彈力
一彈力的有無及方向的判定
1．彈力有無的判定
(1)彈力形成的條件
①兩物體互相接觸；②物體發生彈性形變。
這兩個條件缺一不可。彈力是接觸力，但互相接觸的物體間不一定存在彈力，還要看兩物體間有沒有擠壓而發生彈性形變。
(2)判定是否發生形變的方式
對于形變顯著的情況(如彈簧)，可由形變直接判定。
形變不顯著時，一般用下邊的三種方式進行剖析判別。
2.彈力方向的判定方式
（1）依據物體形成形變的方向判定
物體所受彈力的方向與施力物體形變的方向相反，與自身形變的方向相同．
（2）依據物體的運動狀態判定
物體的受力必須與物體的運動狀態符合，根據物體的運動狀態由共點力的平衡條件或牛頓第二定理確定彈力的方向．
3．幾種接觸彈力的方向
【易錯警示】
1．有接觸不一定有彈力，這是物理解決臨界問題的關鍵．
2．桿的彈力要按照實際情況進行剖析．
3.繩與桿的區別，繩的拉力一定沿繩，桿的彈力可沿任意方向．
4.有形變才有彈力，只接觸無形變時不形成彈力．
【典例1】如圖所示，固定在貨車上的支架的斜桿與豎直桿的傾角為θ，在斜桿上端固定有質量為m的小球，下述關于桿對球的斥力F的判定中，正確的是()
A.貨車靜止時，F＝mgsinθ，方向沿桿向下
B.貨車靜止時，F＝mgcosθ，方向垂直于桿向下
C.貨車往右以加速度a運動時，一定有F＝sinθ/(ma)
D.貨車向左勻速運動時，F＝mg，方向豎直向下
思路點撥：
【典例2】如圖所示，在一個正方體的袋子中放有一個質量分布均勻的小球，小球的半徑剛好和袋子內表面正方體的周長相等，袋子沿夾角為α的固定斜面滑動，不計一切磨擦，下述說法中正確的是()
A.無論袋子沿斜面上滑還是下降，球都僅對袋子的下底面有壓力
B.袋子沿斜面下降時，球對袋子的下底面和兩側面有壓力
C.袋子沿斜面下降時，球對袋子的下底面和右側面有壓力
D.袋子沿斜面上滑時，球對袋子的下底面和右側面有壓力
二彈力的估算
1．彈力的大小
(1)與形變大小有關，同一物體形變越大，彈力越大。
(2)一根張緊的輕繩上的張力大小處處相等。
(3)對于彈簧，彈力的大小可以由胡克定律F＝kx進行估算，k為彈簧的勁度系數，由彈簧本身特點決定。
①彈簧的勁度系數k由彈簧本身的特點(材料、長度、橫截面積等)決定，與F、x無關。可以證明，勁度系數為k1、k2的兩個彈簧串聯后，k串＝(k1k2)/（k1＋k2）；并聯后，k并＝k1＋k2。
②相比而言，k越大，彈簧越“硬”；k越小，彈簧越“軟”。彈簧發生“彈性形變”必須在彈性限度內。
③表達式中的x是彈簧的形變量，是彈簧伸長或減短的寬度，而不是彈簧的原長，也不是彈簧形變后的實際寬度。彈簧伸長或壓縮相同寬度，彈力大小相等，但方向不同。
④根據胡克定律，可做出彈力F與形變量x的關系圖像，如圖所示。這是一條通過原點的傾斜直線，其斜率k＝ΔF/Δx反映了勁度系數的大小，故胡克定律還可寫成ΔF＝kΔx，即彈力的變化量跟彈簧形變的變化量成反比。
2.彈力大小估算的三種方式：
(1)依據力的平衡條件進行求解；
(2)依據牛頓第二定理進行求解；
(3)依據胡克定律進行求解。
【典例3】如圖所示，兩個彈簧的質量不計，勁度系數分別為k1、k2，它們一端固定在質量為m的物體上，另一端分別固定在Q、P上，當物體平衡時里面的彈簧處于原長，若把固定的物體換為質量為2m的物體(彈簧的寬度不變，且彈簧均在彈性限度內)，當物體再度平衡時，物體比第一次平衡時的位置下滑了x，則x為()
【典例4】如圖所示，將一輕質彈簧的一端固定在鐵架臺上，之后將最小刻度是毫米的刻度尺豎直置于彈簧兩側，刻度尺的0刻線與彈簧下端對齊，使彈簧上端的表針正好落在刻度尺上。當彈簧上端掛一個50g的砝碼時，表針示數為L1＝3.40cm，當彈簧上端掛兩個50g的砝碼時，表針示數為L2＝5.10cm。g取9.8m/s2。由此可知()
A.彈簧的原長是1.70cm
B.僅由題給數據難以獲得彈簧的原長
C.彈簧的勁度系數是25N/m
D.因為彈簧的原長未知，難以算出彈簧的勁度系數
【典例5】如圖所示，輕彈簧兩端分別固定質量為ma、mb的小球a、b，通過兩根細線將小球吊在水平天花板上，已知兩球均處于靜止狀態，兩細線與水平方向的傾角均為α，彈簧軸線沿水平方向，以下說法正確的是()
A.a球所受細線的拉力大小為α
B.a、b兩球所受細線的拉力大小不一定相等
C.b球所受彈簧彈力的大小為α
D.a、b球的質量大小關系一定滿足ma＝mb
磨擦力
一、兩種磨擦力的對比
二、摩擦力的判定
1.判定磨擦力的種類
3.靜磨擦力有無及其方向的判斷方式
(1)假定法
(2)反推法
從研究物體表現出的運動狀態反推出它必須具有的條件，剖析組成條件的相關誘因中磨擦力所起的作用，就容易判別磨擦力的方向了．
(3)狀態法
依據物體的運動狀態來確定，思路如下：
(3)轉換法
借助牛頓第三定理(斥力與反斥力的關系)來判斷。先確定受力較少的物體遭到的靜磨擦力的大小和方向，再確定另一物體遭到的反斥力——靜磨擦力的大小和方向。
靜磨擦力具有“被動性”，所以形成靜磨擦力一定有誘因，這個誘因就是“相對運動趨勢”或物體遭到“主動力”，找到了誘因也就曉得靜磨擦力的有無和方向了。
比如，如圖中物塊A(質量為m)和B在外力F作用下一起沿水平面向右以加速度a做勻加速直線運動時，磨擦力提供A物體的加速度，A、B之間的磨擦力大小為ma，方向水平往右．
判定磨擦力方向時的兩點注意
(1)靜磨擦力的方向與物體的運動方向沒有必然關系，可能相同，也可能相反，還可能成一定的傾角。
(2)剖析磨擦力方向時，要注意靜磨擦力方向的“可變性”和滑動磨擦力的“相對性”。
三、計算磨擦力的大小，首先要判定磨擦力是屬于靜磨擦力還是滑動磨擦力，之后按照靜磨擦力和滑動磨擦力的特征估算其大小．
1.靜磨擦力大小的估算
①根據物體所受外力及所處的狀態(平衡或加速)可分為兩種情況：
②最大靜磨擦力并不一定是物體實際遭到的力，物體實際遭到的靜磨擦力通常大于或等于最大靜磨擦力．最大靜磨擦力與接觸面間的壓力成反比．通常情況下，為了處理問題的便捷，最大靜磨擦力可按近似等于滑動磨擦力處理．
2.滑動磨擦力的估算
（1）公式法：滑動磨擦力的大小用公式F＝μFN來估算，應用此公式時要注意以下幾點：
①μ為動磨擦質數，其大小與接觸面的材料、表面的粗糙程度有關，與接觸面積無關；FN為兩接觸面間的正壓力，其大小不一定等于物體的重力．
②滑動磨擦力的大小與物體的運動速率無關，與接觸面的大小也無關．
(2)狀態法：若μ未知，可結合物體的運動狀態和其他受力情況，借助平衡條件或牛頓第二定理求解滑動磨擦力的大小。
[溫情提示]
在剖析磨擦力的方向時，要注意靜磨擦力方向的“可變性”和滑動磨擦力方向的“相對性”．
【典例6】如圖所示，夾角為θ的斜面體C放在水平面上，B放在斜面上，通過細繩越過光滑的定滑輪與A相聯接，聯接B的一段細繩與斜面平行，A、B、C都處于靜止狀態，則()
A．B遭到C的磨擦力一定不為零
B．C遭到水平面的磨擦力一定為零
C．不論B、C間磨擦力大小、方向怎樣，水平面對C的磨擦力方向一定向左
D．水平面對C的支持力與B、C的總重力大小相等
【典例7】如圖所示，手動卸貨車仍然靜止在水平地面上，車箱在油壓機的作用下可以改變與水平面間的夾角θ，用以卸下車廂中的貨物，下述說法正確的是()
A.當貨物相對車箱勻速下降時，地面對卡車有向左的磨擦力
B.當貨物相對車箱靜止時，地面對卡車有向左的磨擦力
C.當貨物相對車箱加速下降時，地面對卡車有向左的磨擦力
D.當貨物相對車箱加速下降時，客車對地面的壓力等于貨物和客車的總重力
【典例8】(多選)如圖所示，將兩相同的鐵塊a、b放在粗糙的水平地面上，中間用一輕彈簧聯接，右側用細繩系于墻上。開始時a、b均靜止，彈簧處于伸長狀態，兩細繩均有拉力，a所受磨擦力Ffa≠0，b所受磨擦力Ffb＝0。現將兩側細繩割斷，則割斷頓時()
A．Ffa大小不變B．Ffa方向改變
C．Ffb一直為零D．Ffb方向往右
【典例8】如圖所示，一質量不計的彈簧原長為10cm，一端固定于質量m＝2kg的物體上，另一端施一水平拉力F.(設最大靜磨擦力與滑動磨擦力相等，g＝10m/s2)
(1)若物體與水平面間的動磨擦質數為0.2彈簧彈力方向的判斷，當彈簧拉長至12cm時，物體正好勻速運動，彈簧的勁度系數多大？
(2)若將彈簧拉長至11cm，物體遭到的磨擦力大小為多少？
(3)若將彈簧拉長至13cm，物體遭到的磨擦力大小為多少？
【典例9】(多選)如圖所示，質量為m的鐵塊在質量為M的長木板上，遭到往右的拉力F的作用而往右滑行，長木板處于靜止狀態，已知鐵塊與木板間的動磨擦質數為μ1，木板與地面間的動磨擦質數為μ2。下述說法正確的是()
A.木板遭到地面的磨擦力的大小一定是μ1mg
B.木板遭到地面的磨擦力的大小一定是μ2(m＋M)g
C.當F>μ2(m＋M)g時，木板便會開始運動
D.無論如何改變F的大小，木板都不可能運動
【典例9】.如圖所示彈簧彈力方向的判斷，質量為m的物體用細繩擄獲置于水平粗糙的傳送帶上，物體與傳送帶間的動磨擦質數為μ，當傳送帶分別以v1、v2的速率做逆秒針運動時(v1＜v2)，繩中的拉力分別為F1、F2，則下述說法正確的是()
A.物體遭到的磨擦力Ff1＜Ff2
B.物體所受磨擦力方向往右
C.F1＝F2
D.傳送帶速率足夠大時，物體遭到的磨擦力可為0
四、摩擦力的突變問題
解決磨擦力突變問題的關鍵點
物體遭到的外力發生變化時，物體遭到的磨擦力的種類就有可能發生突變。解決這類問題的關鍵是：正確對物體受力剖析和運動狀態剖析，因而找到物體磨擦力的突變“臨界點”。
(1)題目中出現“最大”“最小”和“剛好”等關鍵詞時，通常隱藏著臨界問題。有時，有些臨界問題中并不含上述常見的“臨界術語”，但審題時發覺某個數學量在變化過程中會發生突變，則該化學量突變時物體所處的狀態即為臨界狀態。
(2)靜磨擦力是被動力，其存在及大小、方向取決于物體間的相對運動的趨勢，但是靜磨擦力存在最大值。存在靜磨擦的聯接系統，相對滑動與相對靜止的臨界條件是靜磨擦力達到最大值。
(3)研究傳送帶問題時，物體和傳送帶的速率相等的時刻常常是磨擦力的大小、方向和運動性質的分界點。
【典例10】長直木板的上表面的一端放有一個鐵塊，如圖所示，木板由水平位置平緩向下轉動(即木板與地面的傾角α變大)，另一端不動，則鐵塊遭到的磨擦力Ff隨角度α的變化圖像是選項圖中的()