在中國，楊振寧的名子從知識階級，到平民百姓，堪稱家喻戶曉。楊振寧在現代數學學界的地位是特別高的，世界上最權威的學術刊物之一《》（《自然》）評出了過去千年最偉大的化學學家，楊振寧名列第18位，而整個名單也就20幾個人。
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目前97歲高齡的楊振寧是在世化學學屋內當之無愧的第一人，但是迄今為止楊振寧也是華人科學的最高峰。這么這么厲害的楊振寧在數學學的主要貢獻是哪些呢？
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1、相變理論
統計熱學是楊振寧的主要研究方向之一。他在統計熱學方面的特色是對植根于數學現實的普遍模型的嚴格求解與剖析物理學家楊振寧，因而捉住問題的本質和真諦。1952年楊振寧和合作者發表了3篇有關相變的重要論文。這幾篇論文的高潮是第二篇論文中的單位圓定律，它強調吸引互相作用的格氣模型的巨配分函數的零點坐落某個復平面上的單位圓上。
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2、玻骰子多體問題
起源于對液氦超流的興趣，楊振寧在1957年左右與合作者發表或完成了一系列關于黏稠玻骰子多體系統的論文。
首先，他和黃克孫、合作發表兩篇論文，將贗勢法用到該領域。在寫好關于弱互相作用中宇稱是否守恒的論文以后等待實驗結果的那段時間，楊振寧和李政道用雙碰撞方式首先得到了正確的能級能量修正，之后又和黃克孫、李政道用贗勢法得到同樣的結果。
她們得到的能量修正中最令人吃驚的是知名的平方根修正項，但當時未能得到實驗驗證。不過，這個修正項隨著冷原子化學學的發展而得到了實驗否認。
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3、1維δ函數敵視勢中的玻骰子在有限體溫的嚴格解
1969年，楊振寧和楊振平將1維δ函數敵視勢中的玻骰子問題推動到有限體溫。這是歷史上首次得到的有互相作用的量子統計模型在有限氣溫（T>0）的嚴格解，這個模型和結果后來在冷原子系統中得到實驗實現和驗證。
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4、超導體磁路量子化的理論解釋
1961年，通過和實驗組的密切交流，楊振寧和Byers從理論上解釋了該實驗組發覺的超導體磁路量子化，證明了電子配對即可引起觀測到的現象物理學家楊振寧，澄清了不須要引入新的關于電磁場的基本原理，并糾正了推理的錯誤。在這個工作中，楊振寧和Byers將規范變換方法運用于匯聚態系統中。相關的數學和方式后來在超導、超流、量子霍爾效應等問題的研究中廣泛應用。
5、非對角長程序
1962年，楊振寧提出“非對角長程序（off-di--）”的概念，進而統一描畫超流和超導的本質，同時也深入剖析了磁路量子化的癥結。這是當代匯聚態化學的一個關鍵概念。1989到1990年，楊振寧在與低溫超導密切相關的模型里找到具有非對角長程序的本征態，并和張首晟發覺了它的SO（4）對稱性。
楊振寧的名子和貢獻是鐵定要伴隨未來的人類文明的，不論人類未來到達多遠的星體或星球，只要那時侯還有科學，這么楊振寧的名子和貢獻都會被永遠銘記。