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飛越——從精典數學到相對論
在20世紀的世紀之交時，知名化學學家湯姆孫提出，化學科學的大樓早已基本完成，明朗的天空中還有兩朵令人不安的烏云，一個是與宋體幅射有關，另一個則與光的速率有關。當光速問題的烏云散去，迎來的是相對論的曙光，化學自此完成了一次質的飛越，來到了一片前所未有的寬廣天地。
精典化學的發展經歷了一個漫長的過程，17世紀，伽利略率先打破亞里士多德的觀點，總結出了自由落體的距離與時間平方成反比的關系，以及知名的斜面理想實驗來思索運動的問題。隨即慣性定理由笛卡爾完成，隨即，科學史上的一位巨人提出了牛頓三大定理和萬有引力定理，構建了以牛頓熱學為代表的精典熱學體系，同時，數學學家在光和電磁方面取得了喜人的成就。但是，在科學不斷發展的過程中，精典化學漸漸突顯它的局限性。當物體運動的速率比真空中的光速小得多時，質量、時間和厚度的變化很小，可以忽視，精典熱學完全適用。但假若物體運動速率可以和光速相比較時，質量、時間和厚度的變化就很大，精典熱學就不再適用。數學學研究深入到微觀世界，發覺微觀粒子不但具有粒子的性質，能夠形成干涉、衍射現象。干涉和衍射是波所特有的性質。也就是說微觀粒子具有波動性。這是精典數學學難以解釋的。天文觀測發覺行星的軌道并不嚴格閉合，它們的近期點在不斷地旋進。這些現象稱為行星的軌道旋進。這是用牛頓萬有引力定理未能得到滿意解釋的。這種問題的提出都說明數學學急需新的理論來構建。
1801年，托馬斯·楊的雙縫干涉實驗表明光是一種波，既然是波，則須要一種載體，于是人們提出了以太這一介質，覺得以太參雜整個宇宙，它是電磁波傳播是所須要的介質。這樣一個重要的問題被提出來：以太相對于月球是否運動?科學界覺得比較合理的構想是：以太相對于牛頓所說的“絕對空間”靜止，從而在絕對空間中運動的月球，應當在以太中游走。19世紀中葉，麥克斯韋承繼借助以太傳播光和電磁現象的以太熱學模型，總結已發覺的各類電磁現象規律，推導入了一組電磁場多項式稱為麥克斯韋多項式，構建了以場互相作用取代牛頓超距作用的電磁場論，成為了革命性的理論。1888年赫茲從實驗上發覺了電磁波，為電磁場論提供了確實可靠的實驗證據，麥克斯韋電磁場論是對牛頓絕對時空觀的嚴重沖擊和挑戰。由于麥克斯韋電磁場多項式不適用于以絕對時空為基礎的伽利略相對性原理，對伽利略變換不能保持其不變性和對稱性，而只適用于以靜止以太為標志的惟一優先座標系，只對靜止以太座標系保持其不變性和對稱性，由此引起了牛頓熱學與麥克斯韋電動熱學在相對運動上的不對稱性。其中最為顯著的，根據牛頓熱學中的速率合成定理，光速必須遭到光源或則觀察者運動狀態的影響，必須對相對運動具有顯著的方向性和相對性。邁克爾孫－莫雷實驗應用邁克爾孫干涉儀，通過檢測光速沿不同方向差別來找尋以太參照系的主要實驗。若月球相對于以太運動，這么這些運動應當影響光相對于月球的速率，但是應形成一些可觀察的光學效應，使我們能確定月球相對于以太的運動。但是，這一實驗和其它實驗都表明，不論光源和觀察者做如何的相對運動，光速都是相同的，邁克爾孫－莫雷實驗實驗否定了特殊參考系的存在，這就意味著不存在以太，光速不依賴于觀察者所在的參考系。
愛因斯坦受到德國化學學家兼哲學家馬赫的影響。馬赫曾勇敢地批判占統治地位的牛頓的絕對時空觀，覺得根本就不存在絕對空間和絕對運動，一切運動都是相對的。愛因斯坦接受馬赫相對運動的思想，覺得以太理論和絕對空間概念應當舍棄。他覺得伽利略變換不等于相對性原理。他考慮了麥克斯韋電磁理論及相對性原理與伽利略變換之問的矛盾。覺得“光速不變”和“相對性原理”比伽利略變換更基本。借此作為兩個基本假定提出了狹義相對論。這一新的數學學基礎，拋棄了絕對時間和絕對空間的概念，他覺得，拋棄了絕對空間和絕對時間的概念后，“以太”的觀念就是完全多余的。
狹義相對論向人們展開了一種不同于精典熱學的時空觀，在這些時空觀中，同時性時空的測度不再是絕對的，而是相對的。從相對論的基本假定入手，可以較為容易的得出一些推論。在一節高速行駛的火車車箱中央有一個光源，它發出一個閃光，照到前后兩壁，車內的觀察者覺得閃光同時抵達前后壁，而地面上的觀察者則覺得光抵達后壁，二者不同時，因而可得出一個結論，即對于高速運動的觀察者來說，沿運動方向靠前一些的風波先發生，是所謂“同時”的相對性，而日常生活中，宏觀物體運動的速率遠大于光速，所以察覺不到這些相對性。按照同時的相對性則容易得出更讓人無法理解的推論，即鐘慢效應和尺縮效應。為了能更好的理解鐘慢尺縮，在這兒用波速做類比，相對光速檢測來說什么是經典物理學，接近光速才是高速運動，而相對聲音檢測來說，接近波速就是高速運動了，若果一個鐘，以0.5倍波速從原點遠逝，一秒鐘時，它距離原點0.5聲秒距離報一秒，但這個風波我們在原點看見，須要再過0.5秒，于是我們發覺，在本地鐘1.5秒時，遠處的鐘報一秒，本地鐘3秒時，遠離的鐘報2秒，也就是我們在忽視訊號傳遞時間時，誤以為遠逝的鐘慢了。并且速率越快，鐘慢得越厲害。再假定有一把尺長1聲秒，而我們的檢測地面上有一無限長卷尺固定不動，運動尺頭尾各有一個偵測裝置，在偵測到與地面某一尺刻度重合時，用聲音報出該刻度，我們在地面尺原點接收聲音。尺勻速運動逐步遠離，當尺尾報0聲秒時，尺頭早已距離我們1聲秒，而這個距離，要一秒后我們能夠收到；當尺尾到1聲秒距離時，尺頭到2聲秒，還是要在我們收到尺尾報1聲秒后一秒，我們就能收到尺頭報2聲秒，于是我們會直觀的覺得，尺尾先到刻度，尺頭后抵達它本應立即抵達的刻度，覺得好像遠離的尺，減短了。并且運動速率越快，覺得短的越厲害。
狹義相對論是只限于討論慣性系情況的相對論。牛頓時空觀覺得空間是平直的、各向同性的和各點同性的的三維空間——絕對空間，時間是獨立于空間的單獨一維（因此也是絕對的），即絕對時空觀。狹義相對論覺得空間和時間并不互相獨立，而是一個統一的四維時空整體，并不存在絕對的空間和時間。將真空中光速為常數作為基本假定，結合狹義相對性原理和上述時空的性質可以推出洛侖茲變換，對于任意風波P在S系和S’系中的時空座標（x,y,z,t)、（x',y',z',t'),S'相對于S以平行于x軸的速率u做勻速運動，則有洛倫茲變換式：
x'=(x-ut)/√(1-u^2/c^2)y'=yz'=zt'=(t-ux/c^2)/√(1-u^2/c^2)
洛倫茲變換是兩條基本原理的直接結果什么是經典物理學，在洛倫茲變換下，麥克斯韋多項式組是不變的，而牛頓熱學定理則要改變，故麥克斯韋多項式組才能拿來描述高速運動的電磁現象，而牛頓熱學有一定的適用范圍，當u/c很小時，洛倫茲變換就成了伽利略變換，即是前者是后者在低速下的極限，故牛頓熱學僅是相對論熱學的特殊情形--低速極限。在狹義相對論中，盡管出現了用牛頓熱學觀點完全不能理解的推論：空間和時間隨物質運動而變化，質量隨運動而變化，質量和能量的互相轉化，然而狹義相對論并不是完全和牛頓熱學割裂的，當運動速率遠高于光速的時侯，狹義相對論的推論和牛頓熱學就不會有哪些區別。
相對論從邏輯思想上統一了精典數學學，使精典數學學成為一個完美的科學體系。狹義相對論在狹義相對性原理的基礎上統一了牛頓熱學和麥克斯韋電動熱學兩個體系，強調它們都服從狹義相對性原理，都是對洛倫茲變換協變的，牛頓熱學只不過是物體在低速運動下挺好的近似規律。廣義相對論又在廣義協變的基礎上，通過等效原理，完善了局域慣性長與普遍參照系數之間的關系，得到了所有數學規律的廣義協變型式，并完善了廣義協變的引力理論,而牛頓引力理論只是它的一級近似。這就從根本上解決了先前數學學只限于慣性系數的問題，從邏輯上得到了合理的安排。相對論嚴格地考察了時間、空間、物質和運動這種數學學的基本概念,給出了科學而系統的時空觀和物質觀，進而使數學學在邏輯上成為較為完美的科學體系。