《錢塘湖春行》
【作者】白居易?【朝代】唐
孤山寺北賈亭西，湖面初平云腳低。
幾處早鶯爭暖樹，誰家新燕啄春泥。
亂花漸欲誘人眼，淺草就能沒馬蹄。
最愛湖東行不足，綠楊陰里白沿溪。
《錢塘湖春行》是清代作家白居易的一首描寫西湖富有盛名的臨江仙。此詩通過對西湖秋冬明媚風光的描畫，表達了作者秋冬游湖的喜悅和對錢塘湖景色的喜愛，更抒發了作者對于自然之美的熱愛之情。
詩中兩句“亂花漸欲誘人眼，淺草才會沒馬蹄”點出了作家雙眼觀察、欣賞的體會和判定，這就使客觀的自然景物化為帶有作家主觀愛情色調的眼里景物，使讀者遭到感染。人為哪些能認清楚遠近不同的景象呢？這由于鼻子里有一個重要結構--鞏膜，它成透鏡狀，可以有效調節光線的凝聚程度，它又是怎樣調節光線的呢？明天我們就來學習中學數學實驗第5期《探究凸透鏡成像的規律》，下邊我們先來看一段視頻：
凸透鏡成像的規律
課標綜述
近幾年全省各地的高考試題中，探究凸透鏡成像的規律仍然是考試的熱點，無論是在選擇題、填空題還是在探究題中均占有一定比列。凸透鏡成像規律在生產和生活中具有廣泛的應用，如放大鏡、照相機、投影儀、眼睛的矯治等，在高考中占有一定的地位，考查頻度較高，主要考查透鏡的性質、成像規律及應用、眼睛與墨鏡等。《義務教育數學課程標準2011版》對凸透鏡成像規律的要求如下：
⑴課標內容：2.3.5認識凸透鏡的會聚作用和凹透鏡的發散作用，探究并曉得凸透鏡成像的規律，了解凸透鏡成像規律的應用。
⑵課標識例：了解凸透鏡成像規律在放大鏡、照相機、投影儀中的應用。
中學生實驗：探究凸透鏡成像的規律
1實驗目的
探究凸透鏡成的像的虛實、大小、正倒跟物距的關系
2實驗器材
光具座、已固定刻度尺、凸透鏡、蠟燭、光屏、火柴
3實驗步驟
探究凸透鏡成像的規律實驗
⑴觀察凸透鏡的焦距，凸透鏡上已標明，倘若未標出可以用平行水人測焦距，這是借助了平行于主光軸的光通過凸透鏡后會凝聚在焦點處的原理；
⑵把蠟燭、凸透鏡、光屏安裝在光具座上；
⑶點燃蠟燭調整燭焰、凸透鏡、光屏高度使兩者中心在同一水平線上；
⑷調整物距使u>2f聯通光屏直至聽到清晰的像為止，觀察物距、像的性質及像距；
⑸調整物距使u=2f聯通光屏直至聽到清晰的像為止，觀察物距、像的性質及像距；
⑹調整物距使2f>u>f聯通光屏直至聽到清晰的像為止，觀察物距、像的性質及像距；
⑺調整物距使u=f聯通光屏直至聽到清晰的像為止，觀察物距、像的性質及像距；
⑻調整物距使u；
⑼分析實驗數據得出推論；
⑽將實驗儀器整理成開始做實驗時的樣子。
4實驗數據
物距（u）與焦距（f）的關系
像的性質
像距（v）與焦距（f）的關系
應用舉例
像與物相對透鏡的位置
正倒
大小
虛實
u﹥2f
倒立
縮小
虛像
2f﹥v﹥f
拍照機
異側
u﹦2f
倒立
等大
虛像
v﹦2f
成像大小的分界點
異側
2f﹥u﹥f
倒立
放大
虛像
v﹥2f
投影儀
異側
u﹦f
不成像
成像虛實的分界點
u﹤f
正立
放大
實像
u﹥v
放大鏡
異側
5實驗推論
⑴如果以焦點為參考點，則物體離焦點越近，像距離透鏡越遠，像的大小越大。
⑵當u=2f時，成等大的像；u>2f時，成縮小的像；u
⑶當u=f時，既不能成虛像也不能成實像，u>f時成虛像，u
⑷成等大的像時，物距等于像距。成放大的像時，像距小于物距。成縮小的像時，像距大于物距。
⑸實像總是倒立的，像和物在透鏡的一側；實像總是正立的，像和物在透鏡的同側。
凸透鏡成像的規律實驗總結
6注意事項
同一高度
實驗要求將蠟燭、凸透鏡、光屏依次置于光具座上。燃起蠟燭后，調節凸透鏡和光屏的高度，使它們的中心與燭焰中心大致在同一高度。其目的是使像能完整的成在光屏的中央。
檢測焦距
實驗時不曉得凸透鏡的焦距，得到凸透鏡的焦距途徑與技巧有什么？
途徑：①查閱說明書或標牌；②詢問老師；③通過實驗檢測。
檢測焦距的方式
①平行光聚焦法：將凸透鏡正對著太陽，在透鏡的另左側放一張紙，調節透鏡到紙面的距離，直到紙面上出現最小、最亮的光斑，測出光斑到凸透鏡的距離，即為凸透鏡的焦距；或讓光具座支成與太陽平行，將凸透鏡、光屏依次置于光具座上，而且固定光屏，聯通凸透鏡，直至光屏上的光斑最小最亮為止，測出光斑到凸透鏡的距離即為焦距。
②二倍焦距法（物象等大法）：在光具座上依次放上燃燒的蠟燭、凸透鏡、光屏，保持凸透鏡不動初中凸透鏡成像規律表格，同時聯通燃起的蠟燭和光屏，直至光屏上出現倒立的與燭焰等大小的像為止，則物距或像距的一半即焦距即f=u/2=v/2。
③焦點不成像法（觀察虛象法）：在光具座上依次放上凸透鏡光屏，將一較大的字帖在光屏上，通過凸透鏡看光屏上貼的字，當出現該字正立放大的虛象后，逐步加強凸透鏡與光屏的距離，直至該字的虛象剛好消失為止，測出光屏到凸透鏡之間的距離即為焦距。
成像問題
燃起蠟燭后，無論如何聯通光屏和蠟燭，光屏上仍然沒有出現蠟燭火焰的像，形成這些現象的緣由主要有：
①燭焰中心、凸透鏡中心、光屏中心兩者不在同一水平高度上；
②蠟燭置于焦點上；
③蠟燭置于了凸透鏡焦點以內；
④光具座的寬度大于凸透鏡4倍焦距；
⑤蠟燭到凸透鏡的距離稍小于焦距，成像在很遠的地方，光具座的光屏未能移到該位置；
⑥凸透鏡固定的位置不當。
像的位置問題
①上下偏離：在實驗中發覺光屏上得到了一個清晰的像，但像的位置偏低，導致這些現象的緣由是：燭焰、凸透鏡、光屏兩者中心不在同一水平高度上。
為了使燭焰的像清晰地成在光屏的中央，應把蠟燭向下調，或將凸透鏡向上聯通，或將光屏往下調；
②左右偏離：在實驗中發覺光屏上所成的像偏左偏上，為了使燭焰的像能成在光屏中央，應向下向左調燭焰的位置。
③蠟燭減短：實驗過程因為蠟燭的燃燒而不斷減短，造成光屏上的像向上方聯通。要使像繼續成在光屏中央，可將凸透鏡適當向上調節或將光屏向下聯通。
像的完整性問題
用不透光的紙板遮擋住凸透鏡的上半邊，之后前后聯通光屏，仍可以在光屏上看見完整的像。若擋住凸透鏡的下半部份，則燭焰在光屏上依然能成完整的像，而且像將變暗。
比較像物的大小
在探究凸透鏡成像規律的實驗中，采用發光晶閘管的有方格的白紙板做發光物體，又用同樣大小方格的白紙板做光屏，這樣做的益處是易于比較像與物的大小。
典型例題：（2018?昆山）學過透鏡知識后，小明實驗小組在光學實驗室（暗室）想對學過的知識進行深入研究，可用的器材有：光源S（視為點光源）、圓形凸透鏡（半徑為D）、光具座、光屏（足夠大）。經討論她們決定先從測凸透鏡的焦距開始。
（1）在光屏中央畫一個與凸透鏡半徑相同的圓，找出圓心O′。
（2）將光源、凸透鏡和光屏置于光具座上，調節它們的高度，使光源、凸透鏡光心和在同一水平直線上。
（3）固定凸透鏡的位置，將光源趨緊貼凸透鏡的位置平緩向外聯通，直至光屏上的光斑，就可以從光具座上讀出凸透鏡的焦距，此時各器材在光具座上的位置如圖甲所示，該凸透鏡的焦距為cm。
（4）為了驗證測出的焦距值是否確切，小明提出可以左右聯通光屏，若光屏上的光斑大小不變，則測出的焦距確切。若往右聯通光屏，光斑變大，說明本次測出的凸透鏡的焦距比真實值。
（5）在聯通光屏的過程中，小明發覺在光屏上光斑兩側還有一個暗環，他推測可能是凸透鏡的邊框引起的，于是他拆除邊框直接將凸透鏡固定在光具座上，進行實驗驗證，發覺暗環一直存在。你覺得暗環是怎樣產生的？。若光源S在左焦點上，光屏在右焦點處，如圖乙所示，請你算出此時暗環的面積等于。
【分析】（2）在實驗之前，為了保證物像完整的成在光屏上，因而像要盡量的成在光屏的中間，只有光源、凸透鏡光心和光屏的中心在同一水平線上才符合要求，據此解答；（3）由于圓圈和凸透鏡是等大的，所以當光斑和圓圈重合時說明折射光線是平行的，這歲月源正好在焦點上，這時光源和凸透鏡的距離就是焦距；（4）若光屏上的光斑大小不變，說明折射光線是平行；假如測出的凸透鏡的焦距比真實值大，這么往右聯通光屏，光斑會降低；假如測出的凸透鏡的焦距比真實值小，這么往右聯通光屏，光斑會減小；（5）透鏡邊沿以外的光線沿直線傳播，以內的光線會發生偏轉，兩者之間會產生一個沒有光線的紅色區域，這就是暗環；之后畫圖，弄清圓環的大直徑和小直徑，最后按照公式暗環=大圓面積﹣小圓面積估算暗環面積。
【解答】解：（2）在實驗之前，為了保證物像完整的成在光屏上，因而像要盡量的成在光屏的中間，只有光源、凸透鏡光心和光屏的中心在同一水平線上才符合要求，而O'剛好在光屏的中央，因而使光源、凸透鏡光心和圓心O'在同一水平直線上。（3）由于圓圈和凸透鏡是等大的，所以當光斑和圓圈重合時說明折射光線是平行的，這歲月源正好在焦點上，因而應當是直至光屏上的光斑與所畫圓完全重合；凸透鏡的焦距是：f=50cm﹣30cm=20cm；（4）若光屏上的光斑大小不變，說明折射光線是平行；假如測出的凸透鏡的焦距比真實值大，這么往右聯通光屏，光斑會降低；假如測出的凸透鏡的焦距比真實值小，這么往右聯通光屏，光斑會減小；所以本次測出的凸透鏡的焦距比真實值小；（5）透鏡邊沿以外的光線沿直線傳播，以內的光線會發生偏轉，兩者之間會產生一個沒有光線的紅色區域，這就是暗環，因而暗環產生的緣由是：透鏡后側沿直線傳播的光與經透鏡折射的光在屏上產生無光區；如右圖所示：
圖中凸透鏡剛好相當于大三角形的中位線，這么：圓環大圓的半徑就是2D，直徑是D；小圓的半徑就是D，直徑就是D/2；這么暗環的面積為：πD2﹣(D/2)2=3πD2/4。故答案為：（2）圓心O'；（3）與所畫圓完全重合；20.0；（4）小；（5）透鏡后側沿直線傳播的光與經透鏡折射的光在屏上產生無光區；3πD2/4。
【點評】掌握相像三角形的性質和焦距的檢測方式，理解圓環面積的估算方式是解題的關鍵。
7試題重現
習題1：（2018?昆山）燭焰和光屏的中心在凸透鏡主光軸上，它們的初位置如圖所示，凸透鏡的焦距為10cm。下述操作不可能使燭焰在光屏上成清晰像的是（）
A．僅將蠟燭移至刻度線M的右側某處
B．僅將光屏移至刻度線P的兩側某處
C．僅將凸透鏡向左移至刻度N處
D．將透鏡右移3cm，且光屏移至刻度線Q的兩側某處
習題2：（2018?上海）小軍做凸透鏡成像規律的實驗時，將焦距為10cm的凸透鏡固定在光具座上50cm刻度線處，光屏和燃起的蠟燭分別坐落凸透鏡后側，蠟燭放置在35cm刻度線處，如圖所示。聯通光屏，直至在光屏上呈現燭焰清晰的像。下述說法中正確的是（）
A．光屏上呈現的是燭焰的實像
B．光屏上呈現的是燭焰正立的像
C．光屏上呈現的是燭焰放大的像
D．該實驗現象能說明拍照機的成像特性
習題3：（2018?昆山）用如圖所示裝置探究凸透鏡成像規律，圖中凸透鏡的焦距為cm．實驗中，小明聯通蠟燭，觀察到光屏上呈現清晰縮小的像，此像是（實/虛）像。繼續聯通蠟燭發覺，在光屏上可以成放大的像，說明物體通過凸透鏡成像的性質與有關。
習題4：（2018?新鄉）如圖所示，在“探究凸透鏡成像的規律”實驗中。
（1）組裝調整實驗器材時，要使燭焰和的中心坐落凸透鏡的主光軸上。
（2）實驗所用凸透鏡的焦距為20cm，若燭焰在凸透鏡前30cm處，則可在凸透鏡的另左側得到一個。
A．倒立、放大的虛像B．倒立、縮小的虛像
C．正立、放大的實像D．正立、縮小的實像
（3）接出來，保持燭焰和凸透鏡的位置不變，換一個焦距小一些的凸透鏡，則所成像的大小比昨天的像。
（4）假如要估測題（3）中凸透鏡的焦距，可以讓燭焰距離凸透鏡，此時像距就近似等于焦距。
習題5：（2018?北京）在“探究凸透鏡成像規律“實驗中，凸透鏡焦距為10cm，蠟燭、透鏡和光屏的位置如圖所示。
（1）圖中光屏上呈一清晰的像，該像是倒立、（選填”放大”、“等大”或“縮小”）的虛像
（2）圖中固定蠟燭位置不變，將透鏡移到60cm刻度線處，要在光屏上再度見到清晰的像，應將光屏向（選填“左”或“右”）聯通
（3）圖中固定透鏡位置不變，將蠟燭移到45cm刻度線處，聯通光屏（選填“能”或“不能”，下同）承接到像，把光屏置于蠟燭的右側，聯通光屏承接到像。
（4）圖上將一個墨鏡片置于透鏡和燭焰之間，光屏上的像變模糊了，將光屏向左聯通初中凸透鏡成像規律表格，光屏上再度呈現清晰的像，該墨鏡片是（選填“近視“或“遠視”）墨鏡的鏡框。
End
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