單擺測量重力加速度課程計劃第 1 部分
單擺測量重力加速度教學計劃
1.教學目標
1. 知識與技能〔1〕學生學會利用單擺測量當地重力加速度；〔2〕學生學會如何處理數據；〔3〕學生能正確、熟練地使用秒表及運用新技術、新技巧；〔4〕鞏固、深化對單擺周期公式的理解。
2. 流程與方法：
〔1〕學生以發散思維探索重力加速度的測量方法——明確本實驗的測量原理——整理實驗設備，探索實驗步驟——進行實驗——分析數據，得出實驗結論，這是探索的路徑。〔2〕學會如何利用累積法減少相對誤差。
3. 情感態度與價值觀〔1〕，通過課堂活動、討論、交流，培養學生的團隊精神。〔2〕，通過計算振動的次數，培養學生細心觀察、嚴謹治學的科學素養。
二、教學重點與難點
1. 要點：
〔1〕了解單擺的構造。〔2〕單擺的周期公式。〔3〕處理數據的方法。
2.難度：
〔1〕計時準確度。 〔2〕計數準確度。
3.實驗設備
①一個中間有一個小孔的小金屬球 ②一條長度超過1米的細尼龍線 ③一個鐵夾 ④一個鐵架 ⑤一個游標卡尺 ⑥一把尺子
⑦秒表、光電門及顯示器
4.教學過程
〔一〕引言：美國的阿波羅計劃是人類歷史上的偉大壯舉，是人類首次踏上地球以外的天體。然而，也有人質疑整個計劃是否是騙局。其中一個疑問是網校頭條，在某個視頻中，人墜落的距離和人墜落的距離是相當接近的。
2、當地重力加速度約為6.8m/s，這顯然與人們通常所知的月球2度重力加速度約1.6m/s相差較大。那么，除了自由落體，還有哪些方法可以測量當地重力加速度呢？
1.物體處于自由落體狀態；g2ht2
2. 一個物體從靜止狀態沿光滑斜面滑下；g
3.彈簧測力計及天平：g
4. 使用點計時器
5. 使用錐形擺
6.引力gGMR2
〔二〕實驗探索：
1、實驗目的：利用單擺測量當地重力加速度；會使用秒表、游標卡尺。
問題
1. 用單擺測量重力加速度是依據什么物理原理？重力加速度的計算公式是什么？ 問題
2. 本實驗需要測量哪些量？計算出的重力加速度有多少位有效數字？
42l2.實驗原理：根據單擺周期公式T=2πl/g可得：g=。據此只要測出單擺長度l和周期T2，便可計算出當地重力加速度g〔三位數〕。問題
3. 單擺應該用什么樣的球？為什么？CA，空心乒乓球
B.實心泡沫球
C.直徑2厘米的鐵球
D.直徑4厘米的鐵球問題
4. 用什么線？為什么？DA，粗棉線
B. 厚彈簧
C. 薄橡皮筋
D.棉線細問題
5. 線長范圍是多少？為什么？CA，1cm
B.10厘米
約1米
D.10米問題
6. 用什么測量工具來測量周期？為什么？怎么讀？ BA，時鐘
B. 秒表
C. 計時器
問題
7. 用什么測量工具來測量擺的長度？為什么？如何讀取讀數？ABA，米尺
B.游標卡尺
C. 千分尺螺釘
3.實驗器材： ① 一個中心有一個小孔的小金屬球 ② 一根長度超過1米的細尼龍線 ③ 一個鐵夾 ④ 一個鐵架 ⑤ 一把游標卡尺 ⑥ 一把尺子 ⑦ 一個秒表
8. 如何保證小球的擺動是簡諧運動？如何保證擺桿在擺動過程中長度不變？如何保證擺桿擺動角度小于5°〔10°〕？
問題
9. 如何測量單擺的周期？從哪里開始計時？從哪里停止計時？如何計算振動次數？問題
10. 秒表怎么讀？短針怎么讀？長針怎么讀？需要估算嗎？
4.實驗步驟： （1）各小組根據討論結果，寫出實驗步驟[寫作步驟中強調具體說明設備、方法、公式]，設計表格 （2）提出參考實驗步驟，表格，參考實驗步驟：
① 制作簡易擺錘。取1米長的細繩穿過一個帶孔的小鋼球，打一個大于孔的結，固定在鐵架上。 ② 用尺子量出懸掛細繩的長度l，精確到毫米，用游標卡尺量出擺球的直徑d，算出半徑r，也精確到毫米，算出擺錘長度L=l+r。
③ 將擺錘拉離平衡位置一個角度〔
單擺完成30次完整振動（平衡位置上61次）所需的時間，計算完成一次完整振動所需的時間，這個平均時間就是單擺的周期。T=t/n（用光電門和手機秒表計時和計數）；
42l④將測得的周期與擺長代入公式g=2，可求出重力加速度g的值。
T⑤改變擺長，重復實驗幾次。求出g的平均值。⑥整理設備。參考表格：
次123擺長L（米）振動次數n（次）時間t（秒）周期T（秒）
g平均值：
5. 考前須知：
①選擇材料時應選擇細、輕、無伸縮性的絲，長度一般為1m左右，小球應選用密度較大、直徑較小的金屬球，最好不超過2cm；
②擺錘吊線的上端不要隨意卷在鐵夾桿件上，而應夾在鐵夾內，以防止擺錘吊線在擺動過程中滑落和擺錘長度發生變化；
③注意擺動角度不宜過大。
④擺球擺動時應保持在同一垂直平面內，不應形成圓錐擺；
⑤為了減少計時誤差，采用倒計時法，即當擺球經過平衡位置時，開始計數，“3、2、1、0、1、2、3……”當數到“0”時開始計時，數到“60”時停止計時，然后擺球振動30次，T=t/30。 ⑥從平衡位置開始計時，因為此處擺球運動速度最大，當人們判斷它經過此位置的瞬間，計時誤差較小。
6.結論與誤差分析：
1. g太大：
2. g太小：
5. 教學反思
學生應根據老師提供的設備和實驗要求，合理選擇設備，設計自己的實驗方案、測量的主要步驟和所要測量的物理量。 問：利用實驗室提供的以下設備：不同材質的擺球、長度100cm~120cm的擺線假想桿、帶鐵夾的鐵夾、秒表、直尺、游標卡尺、量角器，測量局部區域的重力加速度。 〔1〕簡述實驗方案的設計思路； 〔2〕簡述測量的主要步驟和所要測量的物理量； 〔3〕用被測量和測得量表達重力加速度的計算公式； 〔4〕通過測得的量計算重力加速度的平均值。 擴展一：用圖解法計算重力加速度： 擴展二：假設實驗室提供的擺球是不規則的，如何測量它？采用上述教學方式，有利于活躍學生思維，發揮學生的主體作用；有利于開發學生智力，培養學生的能力；可以克服傳統演示實驗的不足，使學生獲得發現知識的實驗基礎，享受科學實驗的成果，進一步激勵學生下定決心努力發現和探索物質運動的奧秘。
6.實驗創新
1、應用光電門計數，可以使實驗計數更加清晰、準確，也可以讓學生親身體驗和感受到新技術給生活、生產帶來的便利，更好地激勵學生努力學習。
2. 先用機械秒表，再用手機秒表利用單擺測重力加速度，將兩者進行比較，讓學生感受到科技的好處。這樣不僅讓學生學會了識字，也讓學生感受到了科技發展的作用，從而再次鼓勵學生努力學習，激發他們學習物理的興趣。
單擺實驗報告第 2 部分
廣州大學生實驗報告
學院（系）名稱
物理系
班級
姓名
不
專業名稱
體育
學生證
實驗課程名稱
普通物理實驗一 實驗項目名稱
力學實驗：單擺
實驗時間
實驗地點
實驗結果
指導老師簽名
1. 實驗目的〔1〕學習如何利用單擺測量當地重力加速度。
〔2〕研究單擺振動周期與單擺長度的關系。
〔3〕觀察周期與揮桿角度的關系。
θL
2 實驗原理
如下圖所示，頂端固定一根不易拉伸、質量可忽略的細線，底端綁著一個小金屬球，線的長度遠大于小球的直徑。
毫克
將球從平衡位置拉向一側（擺動角度小于5°），然后松開，球的加速度為θmgcosθ
它在平衡位置周期性地來回擺動。這里的裝置是一個簡單的擺錘mg
設擺點O為極點，過O點并垂直于地面的直線為極軸，逆時針方向為角位移正方向。
朝向和指向平衡位置，其大小
設擺長為 L。根據牛頓第二定律，加速度與 dal2 相切
dt方向分量，即單擺的動力學方程為d
詳細結果
從上式可知，單擺作簡諧振動，其振動周期為l
T2
文檔 l2
4T
或者
利用上述公式測量重力加速度g有兩種方法：一是選定一個給定的擺長L，用重復測量lT所對應的振動周期iT，求出平均值，然后求出iT
g; 其次，選擇一個假設的擺長，并測量相應的周期Tlii
畫一個圖，是一條直線，根據直線的斜率K就可以計算出重力加速度。
3. 實驗儀器
簡單的擺錘、秒表、尺子、游標卡尺。
4.實驗內容
11. 使用給定的擺長確定重力加速度
①選擇合適的擺長，并測量擺長；
②測量連續50次揮動的總時間t，共測量5次。
③計算重力加速度及其不確定度；
④寫出結果。2.畫出單擺周期與擺長的關系曲線。
① 選取5種不同的擺長，測量其對應的周期。
②畫出TL圖，根據圖的斜率計算重力加速度g。3.觀察周期與擺角關系
定性觀察：對于一定的擺長，測量三個不同擺角對應的周期并進行分析。
4. 實驗內容及步驟
[1]
儀器調整
1、調整立柱，使之處于垂直方向，測量的標準是擺錘懸掛線、反射器上的垂線及擺錘懸掛線的像三者重合。
2.為了使尺子的角度值真實地代表擺錘的擺動角度，移動尺子，使其中心到擺錘懸掛點的距離y滿足下式：
5AB為尺子的角度，可以取為，為尺子上這5°對應的弧長，可以用尺子測量出來。
[2]
使用給定長度的單擺確定重力加速度
1. 選擇合適長度的擺錘，測量擺錘的長度。注意，擺錘的長度等于懸掛線的長度與擺球半徑之和。
2. 用以使擺球離開平衡位置〔﹤5°〕，然后使它作圓弧擺動，待擺動穩定后，測量連續擺動50次的時間t，重復4次。
3. 根據以上結果，計算重力加速度及其標準差。
〔3〕
畫出周期與擺長2關系的曲線
Tl 取5個擺長在60cm到100cm之間，測量它們對應的周期，畫出圖形。假設圖形是一條直線，求出它的斜率和重力加速度。
5. 實驗數據及處理
擺球直徑：
直徑2.190厘米
直徑2.188厘米
直徑2.186厘米
直徑2.188厘米
1231. 使用計算方法g及其標準差：
給定一個擺長 mL=72.39cm 周期
n(234 平均
二流
時間
50T85.2185.3785.4085.36—
T1.7041.7071.7081.7071.707ΔT-0.00300.00100.002
TT1.7070.002
（編號）
ll72.390.05
（厘米）
〔單次測量〕
l72.∴
g443.14980.78（）s22
T1.707
計算g的標準差：
T0.00300。
i4
9.1310〔s)Tn(n1)4(41)l0.059.〔〕2〔〕〔〕4(〕1.281..781.26()
吉二斯
結果
g9.810.02（毫秒）
g2.根據不同的擺長測量相應的擺動周期數據
不同擺長對應的周期
長(厘米)i98.9088.9078.9068.9058.9048.90
L(cm)50T(S)100.0090.0080.0070.0060.0050.00N〔時間〕100.1695.0089.8284.1077.4870..6094.9589.7084.1877.5370.81
文件 3100.2195.1289.5084.0477.6470..1195.0589.8484.2077.5070..2795.0389.7284.1377.5470.88〔S〕
T2.0051.9001.7941.6831.5511.418〔S〕T4.0203.6103.2182.8322.4062.011
〔錄〕
根據上表數據可以繪制出TL圖，如下所示：
從圖中可以看出，TL圖是一條直線，其
斜率為：k=26.046(cm/s)
22
所以
g=4πk=10.72（米/秒）
文檔
六、實驗結果與分析
測量結果：采用單擺法測得實驗地點的重力加速度為：
.9〔厘米〕
U〔g〕1.26%r
實驗分析：
單擺法是測量重力加速度比較準確、簡便的方法。本實驗采用較為精確的數字毫秒定時器，以減少周期測量誤差。實驗誤差來源于：①擺長測量誤差，但由于擺長較長，用鋼卷尺測量造成的相對誤差也較小，因此鋼卷尺也能達到較高的精度；②系統誤差：由于沒有嚴格滿足單擺模型，如沒有嚴格在垂直面內擺動而產生的誤差。
為了提高本實驗的準確性，可以從以下幾個方面入手：盡量滿足理想的擺錘條件，如增加擺錘長度；測量時間
VII. 實驗分析與討論
從以上兩種方法可以看出，計算得到的重力加速度更接近標準值，其標準差為0.02,2
由此可見測量是比較準確的，但用圖解法計算重力加速度時，得到的g為10.72（m/s），誤差較大，可見在標點、作圖過程中誤差加大。
8.實驗經驗
通過本次實驗，我們學習了簡易設計實驗的基本方法，應用了誤差平均原理，選擇了合適的儀器和測量方法，分析了基本誤差的來源及修正方法。但實驗數據誤差較大，計算出的重力加速度與實際的重力加速度相差較大，對測量的掌握還不夠，還應熟悉測量方法和技巧。同時，要明白物理學是一門嚴謹的科學，對于物理實驗更是如此，稍有不慎就會造成巨大的誤差，因此要以嚴謹的態度對待物理實驗，在實驗中感受物理實驗的樂趣，掌握物理實驗的方法。
文檔
單擺課程計劃第 3 部分
單擺
1.教學目標
1.物理知識要求：
[1]了解單擺的特性和單擺做簡諧運動的條件；（2）掌握單擺周期公式。
2、觀察演示實驗，總結影響周期的因素，培養學生由實驗現象得出物理結論的能力。
3、在演示實驗之前，可以提出問題，引起學生對實驗的興趣。讓學生先猜測實驗結果，然后老師再通過實驗來驗證，這樣學生就能更有目的性地觀察實驗。
2. 重點難點分析
1.本課的重點是掌握單擺的周期公式及其成立條件。2.本課的難點在于單擺的恢復力的分析。
解決方法：通過課堂固化練習加深對重點內容的印象。這節課的難點在于受力分析，老師一邊畫出受力分析圖，一邊用彩色粉筆做標記，引導學生看書。這部分內容屬于A級要求和理解內容，能讓大部分學生了解基本過程就足夠了，重點在于最后的結論。
3. 教學輔助工具
1. 演示影響單擺振動周期的因素
三個單擺：兩個擺長相同，質量不同；兩個擺長不同。2. 投影儀、幻燈片。（詳見附錄）
四、主要教學過程 （一）引入新課
問題：什么是簡單的諧波運動？
答：物體受機械振動時，其恢復力的大小與位移的大小成正比，方向與位移相反。上節課我們學過彈簧振子和簡諧振動及振動周期。日常生活中利用單擺測重力加速度，我們經常在鐘表店里看到鐘擺的振動[老師展示擺鐘鐘擺的振動]。這種振動有什么特點？是根據什么原理制成的？鐘擺類似于物理學中的一個理想模型——單擺。下面我們來分析單擺，解決上面的問題。
〔二〕教學過程設計
【教師拿出一個單擺進行演示，介紹它的結構】這是一個單擺，一根上端固定的繩子，下端綁著一個球。在物理學中，單擺就是用一根不可伸長的細繩把一定質量的質點綁在固定的懸掛點上，在垂直平面內以很小的角度擺動。因此，實際的單擺需要一根又輕又長的繩子和一個又小又重的球。把擺球拉到一定高度后由靜止狀態松開。單擺的振動和鐘擺的振動類似。本章我們研究的是機械振動，單擺的振動也屬于機械振動。單擺的振動也是在某一平衡位置附近來回振動，這個平衡位置就是繩子處于垂直位置的時候。
我們在研究機械振動的時候，提到過機械振動的兩個必要條件，一是運動物體受到的阻力要足夠小；二是物體離開平衡位置后，總要受到恢復力的作用。單擺滿足第一個條件，擺繩要輕而長，球要小而重，這樣才能減小阻力。第二個條件是關于恢復力的。