動(dòng)量的數(shù)學(xué)意義及基本性質(zhì)
動(dòng)量又稱線性動(dòng)量。在精典熱學(xué)中，動(dòng)量表示為物體的質(zhì)量和速率的乘積，是與物體的質(zhì)量和速率相關(guān)的數(shù)學(xué)量，指的是運(yùn)動(dòng)物體的作用療效。下邊是小編給你們整理的動(dòng)量的數(shù)學(xué)意義簡(jiǎn)介，希望能幫到你們!
動(dòng)量的數(shù)學(xué)意義
在數(shù)學(xué)學(xué)中，動(dòng)量是與物體的質(zhì)量和速率相關(guān)的數(shù)學(xué)量。
通常而言，一個(gè)物體的動(dòng)量指的是這個(gè)物體在它運(yùn)動(dòng)方向上保持運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)。
狀態(tài)量，表示物體運(yùn)動(dòng)量的大小和方向;
大小：P=mv，即物體質(zhì)量與速率的乘積;
方向：與速率方向相同;
改變：外力的沖量會(huì)改變物體的動(dòng)量，且Ft=P'-P，即外力的總沖量等于物體動(dòng)量的改變量。
動(dòng)量的基本性質(zhì)
動(dòng)量是矢量，用符號(hào)p表示。
質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)量為組內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的矢量和。
動(dòng)量是一個(gè)守恒量，這表示為在一個(gè)封閉系統(tǒng)(不受外力或外力矢量和為0)內(nèi)動(dòng)量的總和不變。
物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)都不是孤立地發(fā)生的，它與周?chē)矬w間存在著互相作用，這些互相作用表現(xiàn)為運(yùn)動(dòng)物體與周?chē)矬w間發(fā)生著機(jī)械運(yùn)動(dòng)的傳遞(或轉(zhuǎn)移)過(guò)程，動(dòng)量正是從機(jī)械運(yùn)動(dòng)傳遞這個(gè)角度測(cè)度機(jī)械運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)量，這些傳遞是等量地進(jìn)行的，物體2把多少機(jī)械運(yùn)動(dòng)(即動(dòng)量)傳遞給物體1，物體2將喪失等量的動(dòng)量，傳遞的結(jié)果是二者的總動(dòng)量保持不變。
從動(dòng)力學(xué)角度看，力反映了動(dòng)量傳遞快慢的情況。
與實(shí)物一樣，電磁場(chǎng)也具有動(dòng)量。比如光子的動(dòng)量為，其中h為普朗克常量動(dòng)量定理生活中的應(yīng)用，k為波矢，其大小為k=2π/λ(λ為波長(zhǎng))，方向沿波傳播方向。
動(dòng)量守恒定理
起源
動(dòng)量守恒定理是最早發(fā)覺(jué)的一條守恒定理，它起源于16～17世紀(jì)歐洲的哲學(xué)家們對(duì)宇宙運(yùn)動(dòng)的哲學(xué)思索。
觀察周?chē)\(yùn)動(dòng)著的物體，我們看見(jiàn)它們中的大多數(shù)，比如跳動(dòng)的皮球、飛行的炮彈、走動(dòng)的時(shí)鐘、運(yùn)轉(zhuǎn)的機(jī)器，就會(huì)停出來(lái)。看來(lái)宇宙間運(yùn)動(dòng)的總數(shù)雖然在降低。整個(gè)宇宙是不是也像一架機(jī)器那樣，總有三天會(huì)停出來(lái)呢?并且，千百年來(lái)對(duì)天體運(yùn)動(dòng)的觀測(cè)，并沒(méi)有發(fā)覺(jué)宇宙運(yùn)動(dòng)有降低的征兆。生活在16、17世紀(jì)的許多哲學(xué)家覺(jué)得，宇宙間運(yùn)動(dòng)的總數(shù)是不會(huì)降低的，只要能找到一個(gè)合適的數(shù)學(xué)量來(lái)量度運(yùn)動(dòng)，都會(huì)聽(tīng)到運(yùn)動(dòng)的總數(shù)是守恒的。這個(gè)合適的數(shù)學(xué)量究竟是哪些呢?
笛卡兒的定義
美國(guó)哲學(xué)家兼物理家、物理學(xué)家笛卡兒提出，質(zhì)量和速度的乘積是一個(gè)合適的數(shù)學(xué)量。并且后來(lái)，西班牙物理家、物理學(xué)家惠更斯(1629～1695)在研究碰撞問(wèn)題時(shí)發(fā)覺(jué)：根據(jù)笛卡兒的定義，兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的總數(shù)在碰撞前后不一定守恒。
牛頓的動(dòng)量定義
牛頓在總結(jié)這種人工作的基礎(chǔ)上，把笛卡兒的定義作了重要的更改，即不用質(zhì)量和速度的乘積動(dòng)量定理生活中的應(yīng)用，而用質(zhì)量和速率的乘積，這樣就找到了量度運(yùn)動(dòng)的'合適的數(shù)學(xué)量。牛頓把它稱作“運(yùn)動(dòng)量”，就是現(xiàn)今說(shuō)的動(dòng)量。1687年，牛頓在他的《自然哲學(xué)的物理原理》一書(shū)手指出：某一方向的運(yùn)動(dòng)的總和除以相反方向的運(yùn)動(dòng)的總和所得的運(yùn)動(dòng)量，不因物體間的互相作用而發(fā)生變化;還強(qiáng)調(diào)了兩個(gè)或兩個(gè)以上互相作用的物體的共同重心的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，也不因這種物體間的互相作用而改變，總是保持靜止或做勻速直線運(yùn)動(dòng)。
適用范圍
近代的科學(xué)實(shí)驗(yàn)和理論剖析都表明：在自然界中，大到天體間的互相作用，小到如質(zhì)子、中子等基本粒子間的互相作用，都遵循動(dòng)量守恒定理。因而，它是自然界中最重要、最普遍的客觀規(guī)律之一，比牛頓運(yùn)動(dòng)定理的適用范圍更廣。
得出
1.問(wèn)題的提出：動(dòng)量定律闡明了一個(gè)物體動(dòng)量的變化的緣由及量度，即物體動(dòng)量要變化，則它要遭到外力并持續(xù)作用了一段時(shí)間，也即物體要遭到?jīng)_量。并且，因?yàn)榱ψ饔玫幕ハ嘈裕魏卧獾酵饬ψ饔玫奈矬w將同時(shí)也要對(duì)施加該力作用的物體以反斥力，因而研究互相作用的物體系統(tǒng)的總動(dòng)量的變化規(guī)律，是既普遍又有實(shí)際價(jià)值的重要課題。下邊是探究物體系統(tǒng)總動(dòng)量的變化規(guī)律的過(guò)程。
2.從兩體典型的互相作用——碰撞，理論上推論動(dòng)量守恒定理
問(wèn)題情境：兩球碰撞前后動(dòng)量變化之間有何關(guān)系?
推論過(guò)程：四步曲
隔離體剖析法：從每位球動(dòng)量發(fā)生變化的誘因入手，對(duì)每位球進(jìn)行受力剖析，找尋它們各自遭到的沖量間的關(guān)系。
物理認(rèn)證：對(duì)每位球分別運(yùn)用動(dòng)量定律，再結(jié)合牛頓第三定理，定量推論得兩只球動(dòng)量變化之間的關(guān)系——大小相等，方向相反(即互相抵消)。
系統(tǒng)剖析法：在上面的基礎(chǔ)上，以兩只球組成的整體(系統(tǒng))為研究對(duì)象，得出系統(tǒng)總動(dòng)量的變化規(guī)律——總動(dòng)量的變化為零(總動(dòng)量守恒)。得出總動(dòng)量守恒的表達(dá)式。(給出內(nèi)力、外力的概念)
推論：從守恒條件的進(jìn)一步追問(wèn)中，建立動(dòng)量守恒定理的內(nèi)容，完整地得出動(dòng)量守恒定理。給出系統(tǒng)受力剖析圖，得出具體推論。
互相作用的物體，只要系統(tǒng)不受外力作用，或則遭到的合外力為零，則系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒
3.動(dòng)量守恒定理的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：用氣墊滑軌上兩個(gè)滑塊互相作用，驗(yàn)證之。
一分為二驗(yàn)證：等質(zhì)量的兩個(gè)滑塊通過(guò)金屬?gòu)椥原h(huán)互相作用(系統(tǒng)原先靜止，燒斷系住兩滑塊的橡皮筋)，實(shí)驗(yàn)表明，兩滑塊作用后的總動(dòng)量矢量也為零。具體操作中，用兩只光電門(mén)(接到數(shù)字計(jì)時(shí)器s1擋)分別測(cè)得作用后兩滑塊的時(shí)間(即兩滑塊上裝有相同長(zhǎng)度的遮光板經(jīng)過(guò)光電門(mén)的時(shí)間)相等(用數(shù)字計(jì)時(shí)器中的“轉(zhuǎn)換”擋，調(diào)出每次記錄的時(shí)間)。
合二為一驗(yàn)證：等質(zhì)量的兩個(gè)物體，一個(gè)運(yùn)動(dòng)與另一個(gè)靜止相撞后合二為一，分別測(cè)得碰前、碰后的時(shí)間。(只一個(gè)滑塊上裝有遮光板)。
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