后面我們?cè)缫褜?duì)動(dòng)能和動(dòng)能定律有了一個(gè)比較全面而又淺薄的認(rèn)識(shí)，那從明天開(kāi)始，我們來(lái)看一下動(dòng)能定律具體的應(yīng)用方法有什么。說(shuō)白了，這種方法都是物理意義上的變型。你們仔細(xì)感受。
首先我們要有一個(gè)基本認(rèn)識(shí)，題目中有速率與位移的關(guān)系，通常就會(huì)考慮用動(dòng)能定律。倘若出現(xiàn)了速率與時(shí)間的關(guān)系，我們首先應(yīng)當(dāng)考慮的是動(dòng)量定律。動(dòng)量定律后續(xù)探討。我們結(jié)合一道例題看一看全過(guò)程和分段結(jié)合怎樣使用
如圖所示，在豎直平面內(nèi)，粗糙的斜面AB長(zhǎng)為2.4m，其上端與光滑的弧形軌道BCD相切于B，C是最高點(diǎn)，圓心角∠BOC＝37°，D與圓心O等高，弧形軌道直徑R＝1.0m，現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m＝0.2kg可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊，從D點(diǎn)的正上方h＝1.6m的E點(diǎn)處自由下落，滑塊正好能運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn).（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，估算結(jié)果可保留根號(hào)）．求：
（1）滑塊第一次抵達(dá)B點(diǎn)的速率；
這一問(wèn)比較簡(jiǎn)單，而且作為對(duì)所學(xué)知識(shí)的鞏固和練習(xí)具有挺好的鍛練價(jià)值。剖析，很自然能夠想到分段研究，ED為自由落體運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)可以曉得D的速率v1=根號(hào)下(2gh)。動(dòng)能定律可以曉得mgh=(1/2)m(v1的平方)－0，（寫(xiě)零是一個(gè)挺好的習(xí)慣，注意感受）一直可以得到v1=根號(hào)下(2gh)。這正好驗(yàn)證了動(dòng)能定律與牛頓第二定理是一致的。DC為光滑弧形軌道下降，物體遭到的重力是恒力但支持力不管大小怎樣變，方向始終在變摩擦力做功的計(jì)算公式，所以運(yùn)動(dòng)學(xué)難以求解。又由于是變力很容易就想到用動(dòng)能定律mgR+0=(1/2)m(v2的平方)－(1/2)m(v1的平方)，v2為C點(diǎn)的速率。同理CB段用動(dòng)能定律－mgR(1－cos37°)+0=(1/2)m(v3的平方)－(1/2)m(v2的平方)v3為B點(diǎn)的速率。所以B點(diǎn)的速率就求下來(lái)了。
不要著急結(jié)束，我們?cè)賮?lái)看下。假如把上面動(dòng)能定律的三個(gè)多項(xiàng)式兩側(cè)相乘等于左邊相減，這么我們就可以得到mgh+°=(1/2)m(v3的平方)－0。是不是借助全過(guò)程動(dòng)能定律就可以愈發(fā)容易得出結(jié)果了呢并且這個(gè)容易雖然是物理知識(shí)的應(yīng)用。那是不是所有的問(wèn)題都是全過(guò)程動(dòng)能定律就容易解決呢？我們來(lái)看一下第二問(wèn)。
（2）滑塊與斜面AB之間的動(dòng)磨擦質(zhì)數(shù)；
此次我們先用全過(guò)程動(dòng)能定律，從E點(diǎn)到A點(diǎn)，重力所做的功W1+磨擦力所做的功W2=0－0（再指出一下，不要吝惜多寫(xiě)0）。很容易能夠算出磨擦質(zhì)數(shù)為0.5。
還是不要停，再看一下分段，假如看BA段摩擦力做功的計(jì)算公式，重力所做的功W3+磨擦力所做的功W2=(1/2)m(v3的平方)－0。也可以解下來(lái)。所以，全過(guò)程和分段動(dòng)能定律對(duì)同一個(gè)問(wèn)題都可以求解，然而實(shí)際情況中，還是大約恐怕一下哪種方式相對(duì)更簡(jiǎn)單一些。
繼續(xù)深入，求磨擦質(zhì)數(shù)當(dāng)然也就是求加速度，這是不是可以說(shuō)這個(gè)模型就是類豎直上拋呢？看穿這一點(diǎn)，就可以加深對(duì)知識(shí)的理解。
（3）滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的總路程及總時(shí)間．
不要著急去做，我們首先要想一下，為何有這個(gè)問(wèn)題？這個(gè)問(wèn)題隱藏著哪些潛臺(tái)詞？既然問(wèn)斜面上總路程，這么肯定不是無(wú)限大，那是不是說(shuō)明說(shuō)明某個(gè)時(shí)刻，物體停了，速率為零。物體為何會(huì)停，通過(guò)剖析，不難曉得磨擦力做功消耗能量。所以磨擦力的功加上重力的功應(yīng)當(dāng)?shù)扔趧?dòng)能的變化。磨擦力的功顯然我們?cè)?jīng)說(shuō)過(guò)的“驢拉磨”模型，重力所做的功只與初末位置有關(guān)，那末位置在那兒呢？是最高點(diǎn)嗎？這是本題的一個(gè)難點(diǎn)。殺手锏，畫(huà)速率時(shí)間圖象，我們不難看出，其實(shí)物體不是停了，而是剛好未能沖上斜面了，然后在弧BC及其對(duì)稱位置往返運(yùn)動(dòng)了。到目前為止，我們曉得了一個(gè)關(guān)鍵的信息，物體沒(méi)有停，而是在B點(diǎn)的速率為零。所以用動(dòng)能定律不難求出斜面路程了。
這么時(shí)間呢？一直從圖象上看，注意兩點(diǎn)，一是上下的斜率不一樣，由于加速度不一樣。二是分段的時(shí)間用速率乘以加速度就可以曉得。三是顯著是一個(gè)周期函數(shù)或則數(shù)列。你們可以嘗試估算一下。所以圖象是數(shù)學(xué)問(wèn)題一個(gè)挺好的輔助工具。假如把弧弄成如下的無(wú)動(dòng)能損失的擋板雖然也是換湯不配藥。
下一期我們看動(dòng)能定律的分解。
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