中學數學典型題彈簧聯接小球問題求解*在光滑水平面，同仍然線上有兩個小球:兩球用輕彈簧相連系統會如何運動？V0BA*模型：質量分別為m1、m2的A、B兩球，放在光滑水平面上。用輕彈簧相連處于靜止狀態，小球A以初速率v0向B運動.[一、模型剖析與規律探究]V0BA*V1V2BA第一階段：彈簧壓縮過程V0BAA球速率為V0，B球靜止，彈簧被壓縮狀態剖析受力剖析A球向左，B球往右V2↑V1↓過程剖析A球減速，B球加速條件剖析臨界狀態：速率相同時，彈簧壓縮量最大FF*V1V2BA由動量守恒：由機械能守恒，減少的動能轉化為彈簧的彈性勢能:小結：兩小球共速時，彈簧最短、彈性勢能最大，系統總動能最小。V1=V2*V1V2ABV1V2AB第二階段：彈簧由壓縮狀態恢復原長V1V1A球速率大于B球，彈簧被拉長狀態剖析受力剖析A球往右，B球向左.過程剖析A球加速，B球減速條件剖析臨界狀態：速率相同時，彈簧伸長量最大FF條件剖析*V2V1BAV2V1BA第四階段：彈簧從伸長狀態恢復原長推論：（2）彈簧恢復原長時，兩球速率分別達到極值。
V1>V2兩球共速，彈簧伸長.狀態剖析受力剖析A球往右，B球向左.過程剖析A球加速物理彈簧彈力公式，B球減速.條件剖析彈簧恢復原長時：A球有極大速率，B球有極小速率。FFV1=V2*在以上四個階段中,（設兩球質量相等），兩球的速率圖象應當怎樣呢？推論：（3）含彈簧類系統的速率-時間圖象必是余弦(或正切)曲線。可類比與彈簧振子的簡諧運動，因而圖象必是余弦（或正切）曲線。AB*三個典型狀態彈簧拉伸最長彈簧原長彈簧壓縮最短兩個臨界條件兩球共速時兩球速率有極值四個重要剖析：狀態剖析，受力剖析，過程剖析，條件剖析。*例1，（07北京）如圖所示，物體A靜止在光滑的水平面上，A的右側固定有輕質彈簧，與A質量相等的物體B以速率v向A運動并與彈簧發生碰撞，A、B一直沿同仍然線運動，則A、B組成的系統動能損失最大的時刻是（）A．A開始運動時B．A的速率等于v時C．B的速率等于零時D．A和B的速率相等時題型1含彈簧系統的動量、能量問題[二、題型探究與方式歸納]求這一過程中彈簧彈性勢能的最大值（）A，C，D，難以確定B，DB*【方法歸納】找準臨界點，由臨界點的特性和規律解題，兩個重要的臨界點：（1）彈簧處于最長或最短狀態：兩物塊共速，具有最大彈性勢能，系統總動能最小。
（2）彈簧恢復原長時：兩球速率有極值，題型1含彈簧系統的動量、能量問題*題型2含彈簧系統的碰撞問題例2，如圖所示,在光滑水平面上靜止著兩個鐵塊A和B,A、B間用輕彈簧相連,已知mA=3.92kg,mB=1.00kg.一質量為m=0.08kg的炮彈以水平速率v0=100m/s射入鐵塊A中未穿出,炮彈與鐵塊A互相作用時間極短.求:（1）子彈射入鐵塊A后三者恰好相對靜止時的共同速率多大？（2）彈簧的壓縮量最大時兩者的速率多大？（3）彈簧壓縮后的最大彈性勢能是多少?*解析：（1）對炮彈、A，炮彈穿入A過程，設共同速率為v1，由動量守恒：（2）對炮彈、A與B互相作用，達到共同速渡過程由動量守恒：（3）對問題（2）的系統與過程，由機械能守恒：由式（1）、（2）、（3）可得：思索：對嗎？m/sm/s*【方法歸納】對含彈簧的碰撞問題，關鍵在于弄清過程，以及每位過程所遵守的規律物理彈簧彈力公式，按照規律列多項式求解。題型2含彈簧系統的碰撞問題*本節小結一、模型剖析與規律探究推論：（1）兩小球共速時，彈簧最短（或最長），彈性勢能最大，系統總動能最小。
推論：（2）彈簧恢復原長時，兩球速率分別達到極值推論：（3）含彈簧類系統的速率-時間圖象必然是余弦(或正切)曲線。四個重要剖析：狀態剖析，受力剖析，過程剖析，條件剖析。*其實：彈簧問題并不難，四個剖析是關鍵，捉住模型臨界點，解題過程要規范。二、題型探究與方式歸納題型1含彈簧系統的動量、能量問題題型2含彈簧系統的碰撞問題*******......