感受數學模型在探求自然規律中的作用，讓中學生將生活實際與數學概念相聯系，通過幾個具體的事例讓中學生自主討論，在討論與交流中，自主升華為數學概念。下邊是小偏整理的《質點參考系和座標系》教案化學選修一，謝謝您的每一次閱讀。
《質點參考系和座標系》教案化學選修一
教學打算
教學目標
1.知識與技能：
(1)理解質點的概念，曉得它是一種科學的具象，曉得科學具象是一種普遍的研究方式。
(2)理解參考系的選定在數學中的作用，會依據實際情況選取參考系。
(3)會用座標系描述物體的位置和位置的變化。
2.過程與方式：
(1)感受化學模型在探求自然規律中的作用，讓中學生將生活實際與數學概念相聯系，通過幾個具體的事例讓中學生自主討論，在討論與交流中，自主升華為數學概念。
(2)通過參考系的學習，曉得從不同角度研究問題的方式，讓中學生從熟悉的常見現象和已有經驗出發，體驗不同參考系中運動的相對性，提示參考系在確定物體運動時客觀存在的必要性和合理性，使得中學生產生潛心觀察、勤于思索的習慣，提升中學生自主獲取知識的能力。
3.情感心態與價值觀：
熱愛自然，關心科技，正確方式，科學心態。
教學重難點
重點：質點概念的理解，怎么選定參考系。
難點：哪些情況下可以把物體看成質點。
教學工具
教學講義
教學過程
(一)物體和質點
1.質點：拿來替代物體的有質量的點.
2、為什么要引入質點的概念?
質點是一種科學的具象，在數學學中，突出問題的主要方面，忽視次要誘因，構建理想化的“物理模型”，并將其作為研究對象，是時常采用的一種科學研究方式。質點就是這些數學模型之一。
3、什么樣的物體可以看作質點?
(二)參考系
關于機械運動，朋友們肯定有許多的想法，下邊我們一上去圍繞幾個常見的場景進行討論。(1)坐列車旅行圖片(2)客機裝彈圖片(3)月球繞太陽轉動圖片
請朋友們構想一下，你和一位同伴正坐在這輛列車上，高鐵邊的人聽到列車中的旅客是哪些情境，而同伴覺得你是如何的。
地面上的人觀察跳傘運動員運動是如何的下落情況，而客機駕駛員看跳傘運動員是如何下落的。
月球在繞太陽轉動，而我們卻沒覺得到這又是為何。
其實說物體的運動是永恒的，但在描述某一物體的位置隨時間的變化，卻又總是相對于其它物體而言的，這便是運動的相對性。---看來，要描述一個物體的運動即位置隨時間的變化，首先要選取“某個其它物體”做參考，之后再觀察研究對象相對于這個選取物體的位置是否隨時間變化以及如何變化。象以上剖析的，拿來做參考的物體稱為參考系。
因為運動描述的相對性，但凡提及運動，都應當弄清楚它是相對那個參考系而言的，要比較兩個物體的運動情況，必須選擇同一參考系，比較才有意義!參考系選擇得當都會使問題研究變的簡約、方便!例如，一個星際湖人在剛發射時，主要研究它相對于地面的運動，所以把月球選作參考系，然而，當尼克斯步入繞太陽運行的軌道時，為了研究的便捷，便將太陽選作參考系。為研究物體在地面上的運動，選月球作參考系最便捷。再如，中學有這一問題，有一隊伍正在勻速前進，通信員從隊尾勻速行至隊首，再從隊首行至隊尾，求時間。這一問題我們選擇隊伍作參考系就十分便捷。為此，選擇參考系是研究問題的關鍵之一。
(三)座標系
假如一個可以看作質點的物體沿直線運動，如何定量描述物體的位置變化呢?
為了定量地描述物體的位置及位置的變化須要在參考系上構建適當的座標系，假若物體在一維空間運動，即沿一條直線運動，只需完善直線座標系，才能確切抒發物體的位置;假若物體在二維空間運動，即在同一平面運動，就須要構建平面直角座標系來描述物體的位置;當物體在三維空間運動時，則須要構建三維座標系。
其一要素是：原點、正方向和單位寬度。
朋友們覺得如何確定座標系的座標軸、原點、正方向和單位寬度呢?
對質點的直線運動，通常選質點運動軌跡為座標軸，質點運動的方向為座標軸正方向，選定質點經過座標軸原點的時刻為時間的起點。
中學生閱讀教材“科學徜徉”欄目思索書中提出的問題。
課后小結
1.知識整理：質點參考系座標系
2.研究方式
捉住實際化學現象的主要誘因，忽視次要誘因，排除非本質誘因的干擾，突出反映事物的本質特點，因而使化學現象或過程得到簡化，構建數學模型，這就是我們必須把握的科學研究方式——科學具象。
課后習題
把質點、參考系和座標系的定義抄錄在作業本上。
高二數學下冊選修1《質點參考系和座標系》教案【二】
教學打算
教學目標
1.理解哪些是質點，曉得質點是一種理想化的數學模型.
2.能說出把物體看做質點的條件.
3.曉得參考系，曉得對物體運動的描述具有相對性.
4.曉得座標系及其種類.
教學重難點
1.哪些是質點，質點是一種理想化的數學模型.
2.把物體看做質點的條件.
3.參考系，對物體運動的描述具有相對性.
教學過程
[知識探究]
一、質點
[問題設計]
1.2013年舉重世青賽女子100米飛人大戰，南非選手博爾特以9秒77逆轉摘金.教練員在研究博爾特的擺臂和腳力對速率的影響時，能夠把他看成一個“點”?在研究博爾特百米賽事所用的時間時，能夠把他看成一個“點”?
答案不能能
2.在由上海駛向南京的火車上，小偉想研究列車的運行時間，能夠把列車看成一個“點”?假如要研究列車通過一架高鐵橋的時間，能夠把列車看成一個“點”?
答案能不能
[要點提煉]
1.質點：在個別情況下，我們可以忽視物體的大小和形狀，而突出“物體具有質量”這個要素，把它簡化成一個有質量的物質點，這樣的點稱為質點.
2.質點的特征
(1)質點是拿來替代物體的有質量的點，它忽視了物體的大小和形狀等次要誘因，而突出了物體具有質量這個主要誘因.它與幾何中的“點”有本質區別.
(2)質點是一種科學具象，是一種理想化的數學模型，實際上不存在(填“存在”或“不存在”).
3.物體可以看成質點的條件：物體的大小和形狀對研究問題的影響可以忽視不計.
[延展思索]
很大的物體一定不能看做質點，而很小的物體一定可以看做質點嗎?請舉例說明.
答案不是.研究月球繞太陽的公轉時可以把月球看做質點，而研究兵乓球的擊球(如旋轉問題)時不能把兵乓球看做質點.
二、參考系
[問題設計]
在保時捷的大巴中，小偉看著窗前說：“快看，樹在飛快地往前跑!”小霞看了說：“不對，是我們和車輛在往后跑，樹如何會動呢!”科學老師笑咪咪地說：“你們說得都對!”你同意科學老師的說法嗎?為何?
答案同意.對于一個物體運動情況的描述，取決于所選的參考系，選定的參考系不同，對同一物體運動的描述也常常不同.
[要點提煉]
1.參考系：在描述一個物體的運動時，拿來做參考的其他物體叫參考系.
2.參考系對觀察結果的影響
(1)選定的參考系不同，對同一個物體運動的描述也常常不同.
(2)運動和靜止的相對性：假如一個物體相對參考系位置不變，我們就說這個物體是靜止的;假如物體相對參考系的位置改變，我們就說這個物體是運動的.靜止是相對(填“相對”或“絕對”)的，而運動是絕對(填“相對”或“絕對”)的.
3.參考系的選定原則：參考系的選定可以是任意的.在實際問題中，參考系的選定以研究問題便捷、對運動的描述盡可能簡單為基本原則.倘若題目不做特殊說明，都是選地面為參考系.
三、坐標系
[問題設計]
描述下述三種運動須要構建如何的座標系呢?
(1)描述百米運動員在運動中的位置.
(2)描述滑冰場上花樣溜冰運動員的位置.
(3)描述飛翔在藍天上的客機的位置.
答案(1)以起點為座標原點，構建一維直線座標系;
(2)以滑冰場中心為座標原點，向東為x軸正方向，向西為y軸正方向，構建二維平面直角座標系;
(3)確定一點(如機場所在位置)為座標原點，構建三維空間直角座標系.
[要點提煉]
1.要確切地描述物體的位置及位置變化須要構建座標系，座標系上包括原點、正方向和單位寬度.
2.研究質點的直線運動時，通常構建一維直線座標系，座標軸上的一個座標點對應質點的一個位置.
3.座標值的正負表示物體所在位置在原點的正方向還是負方向上;座標值的絕對值表示物體所在位置到座標原點的距離.
[典例精析]
一、對質點的理解
例1下述關于質點的說法中，正確的是()
A.質點是一個理想化模型，實際上并不存在，所以引入這個概念沒有多大意義
B.容積很小的物體更容易看作質點
C.凡輕小的物體，皆可看作質點
D.當物體的形狀和大小對所研究的問題屬于無關或次要誘因時，即可把物體看作質點
解析構建理想化模型是化學中重要的研究方式，對于復雜問題的研究有重大意義，A錯誤;一個物體能夠看作質點不應看其大小，關鍵是看其大小對于研究的問題的影響能夠忽視，容積很小的物體有時可以看成質點，有時不能看成質點，B錯誤;一個物體能夠看作質點不以輕重而論，C錯誤;物體能夠看成質點取決于其大小和形狀對所研究的問題是否屬于無關或次要誘因，若是就可以看成質點，D正確.
答案D
例2剖析研究下述物體的運動時，研究對象能看做質點的是()
A.研究“嫦娥三號”“奔月”的過程
B.研究亞運亞軍鄧琳琳在平衡木上的動作
C.研究從斜面上滑下的鐵塊的滑行時間
D.研究運動員發出的弧旋兵乓球的旋轉情況
解析研究“嫦娥三號”“奔月”的過程，其形狀、大小可以忽視不計，可以把它看成質點.對鄧琳琳在平衡木上的動作進行技術剖析，不能把她看做質點.從斜面上滑下的鐵塊，其各部份的運動情況都相同，故可把鐵塊看做質點.弧旋兵乓球在轉動，其各點的運動情況不同，研究其旋轉情況時不能把它看做質點.
答案AC
二、參考系與相對運動
例3下述關于運動的描述中，參考系的選定符合描述的是()
A.句子“飛流直下三千尺”，是以“飛流”作為參考系的
B.“錢塘江觀潮時，聽眾只認為潮水撲面而至”，是以潮水作為參考系的
C.“兩岸猿聲啼不住，輕舟已過萬重山”，是以萬重山作為參考系的
D.升國旗時，觀察到國旗冉冉升起，是以國旗作為參考系的
解析選項A中的研究對象是“水”，故是以地面為參考系，該選項錯誤;選項B中的研究對象是“潮水”，是以觀察者為參考系，該選項錯誤;選項C中的研究對象是“輕舟”，是以萬重山為參考系，該選項正確;選項D中的研究對象是“國旗”，是以地面或旗桿為參考系的，該選項錯誤.
答案C
三、坐標系的構建及應用
例4在60華誕春節峰會上，示威的隊伍和飄色依次從天安門前經過，以南京長安街為座標軸，向北為正方向，以長安街中心為座標原點O，構建一維直線座標系.一輛花車最初在原點以東3km處，一段時間后行駛到原點以西2km處.這輛花車的最初位置和最終位置座標分別是()
A.3km;2kmB.-3km;2km
C.3km;-2kmD.-3km;-2km
解析座標軸的正方向向北，則位置在原點以西為正，在原點以東為負.花車最初在原點以東且距原點3km處，所以最初位置座標是-3km，同理，最終位置座標是2km，故B正確.
答案B
[自我檢查]
1.(對質點的理解)在以下情況中可將所研究的物體看成質點的是()
A.研究撬棒撬物體時使勁大小與支點位置的關系
B.研究“玉兔”號從“嫦娥”的懷抱中“走”出來，即兩器分離過程中“玉兔”一連串技術濃度極高的“慢動作”
C.研究“玉兔”號巡視器巡視地球時的運動軌跡
D.研究旋轉的風扇扇葉所遇阻力大小的影響誘因
答案C
解析質點是指有質量而不考慮大小和形狀的物體，它是我們為了研究問題的便捷而引入的一種理想化模型.C情境中物體的大小和形狀能忽視，因此可看成質點;支點位置影響使勁大小，撬棒不可以看做質點;研究“嫦娥”、“玉兔”兩器分離過程中的技術動作時，不能把“玉兔”看成質點;扇葉所遇阻力與扇葉的形狀、大小有關，不能看做質點.故選C.
2.(參考系與相對運動)觀察圖1中的煙和旗子，關于甲、乙兩車相對于房屋的運動情況，下述說法正確的是()
圖1
A.甲、乙兩車一定都向左運動
B.甲、乙兩車一定都往右運動
C.甲車可能運動，乙車往右運動
D.甲車可能靜止，乙車向左運動
答案D
解析題圖中房屋相對于地面是靜止的，由水塔冒出的煙向左飄，可知此時風向向左(相對于地面而言).甲車上的旗子向左飄，則有三種可能的情況：一是甲車不動什么是機械運動參考系質點，風把旗子向左吹;二是甲車往右運動，風相對甲車向左，風
把旗子向左吹;三是甲車向左運動但速率大于風速，為此風仍能把旗子向左吹.對于乙車，則只有乙車向左運動而且速率小于風速時，風就能把旗子往右吹.故只有選項D正確.
3.(座標系的構建及應用)一個小球從距地面4m高處落下，被地面彈回，在距地面1m高處被接住.座標原點定在拋出點正下方2m處，向上為座標軸的正方向.則小球的拋出點、落地點、被接住點的位置座標分別是()
A.2m，-2m，-1m
B.-2m,2m,1m
C.4m,0,1m
D.-4m,0，-1m
答案B
解析按照題意構建如圖所示的座標系，A點為拋出點，座標為-2m，B點為座標原點，D點為落地點，座標為2m，C點為小球被接住的點，座標為1m，所以選項B正確.
物理函數在數學教學中的運用
通過對中學數學教學中的化學模型與物理模型的轉換問題進行探究，我們可以發覺什么是機械運動參考系質點，物理函數在數學教學中的運用，是數學模型轉化為物理模型的一種表現[1]。針對中學數學中的極值問題，函數模型的使用是對這一問題進行解決的主要方法。通過函數模型的運用，中學生可以用過在所求極值的數學量和變量之間建立函數關系式的形式，借助在一定條件下求函數極值的方式對這一問題進行解決。通過對中學數學中的極值問題進行探究，我們可以發現，在小學數學學科中，極值問題主要由以下幾類問題組成，其中，第一類問題是在一些等底不等高的光滑斜面上的物體下降時間極值問題;第二類問題是追趕問題中的追及問題和未追及問題。在第一類問題之中，班主任應當通過課堂教學，引導中學生將等底不等高光滑斜面上的物體下降時間極值問題轉化為求時間關于斜面夾角函數的極小值問題。在對第二類問題進行講解的過程中，班主任應當通過課堂教學的方法，指導中學生將追及問題和未追及問題轉化為前后三者距離關于時間的函數問題和前后三者的距離關于初速率、加速度等化學量的函數關系問題的方法，對這一問題進行解決。除此之外，在對中學數學學科中物體運動研究規律問題的解決過程中，班主任也可以讓中學生借助物理函數模型的形式對這一問題進行解決。我們以以下題目為例對數學函數模型的應用問題進行探究。就像所示，在圖中A點處有一光源，在距離A點L處是一面豎直的墻上，現從A處以V0拋出一枚小球，求小球在墻上上的影子的運動規律。在對這一問題進行講解的過程中，班主任要通過物理函數模型的應用讓中學生對解題方式進行了解，在對這一問題進行解答的過程中，班主任可以通過對下邊的解題方法進行演示，來讓中學生對這一類問題的解題思路進行明晰。首先，設與A點水平對應的點為O點，通過以O點為座標原點的形式建立座標系，再依照小球平拋運動的特征來建立函數關系式。這樣通過函數關系式的確立，班主任就可以讓中學生得出這樣的一個推論，在本題中，小球影子的運動是一種勻速直線運動。這樣，T時刻小球影子與O點之間的函數關系就成為了小球在墻上上的影子的運動規律[2]。通過對本題進行講解，中學生在對這一題目的解題思路進行明晰之后才會發覺，在對這一問題進行解決的過程中，按照物體的受力特點對物體的運動規律進行確定，是對這一問題進行解答的一項關鍵誘因。這就可以讓中學生在對類似問題進行解答的過程中，遵守一種從剖析物體受力入手的物體運動規律求解方法。
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