本系列文章預(yù)計(jì)有20章。這套文檔將系統(tǒng)地解釋數(shù)學(xué)本身。這是第一季的第三篇文章。
長(zhǎng)文警告，預(yù)計(jì)閱讀時(shí)間 12 分鐘
大家好，我是科學(xué)羊
“給我一個(gè)足夠長(zhǎng)的杠桿和一個(gè)支點(diǎn)，我就能撬動(dòng)整個(gè)地球。”——阿基米德
如果有任何一句話可以解釋知識(shí)的力量，我一定會(huì)選擇這一句話。
我想說，中學(xué)教科書對(duì)這位古代哲學(xué)家的介紹太簡(jiǎn)單了，我們對(duì)他的事跡了解得太少了。毫不夸張地說，我們對(duì)阿基米德之死的了解比對(duì)他的生平的了解還多。
為了表達(dá)對(duì)這位偉大哲學(xué)家的敬意，今天我將以此文作為開源數(shù)學(xué)來紀(jì)念他，表達(dá)后人對(duì)他的崇拜和頌揚(yáng)。
阿基米德，用現(xiàn)代的眼光來看，是一個(gè)終身的思想家，一個(gè)受過良好教育的人，是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的人物，是科學(xué)史上重要的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家。
之前我對(duì)阿基米德的印象只有他的浮力定理和他被羅馬人殺害的事實(shí)，阿基米德臨死前說：“別碰我的數(shù)字……”
但后來我進(jìn)一步了解他之后發(fā)現(xiàn)，阿基米德絕對(duì)是一位偉大的數(shù)學(xué)家，他可以與牛頓、高斯并列為世界上最偉大的三大數(shù)學(xué)家物理學(xué)家最大的成就，甚至有所超越。
如果阿基米德能夠穿越到現(xiàn)代，我相信我們還可以以“科學(xué)”為橋梁，與這位偉大的哲學(xué)家進(jìn)行溝通。
在后來的希臘人和中世紀(jì)的阿拉伯人中，阿基米德似乎贏得了人們的敬畏和崇敬，就像十七、十八世紀(jì)的牛頓和十九世紀(jì)的高斯在他們的同時(shí)代人和追隨者中所獲得的一樣。
阿基米德是他們當(dāng)中毫無爭(zhēng)議的領(lǐng)袖，他是“長(zhǎng)者”、“智者”、“大師”、“偉大的幾何學(xué)家”。
好啦，現(xiàn)在科學(xué)羊就來給你們講解一下這位偉大的哲學(xué)家，我們一起來體會(huì)一下。
01 阿基米德的一生
首先，阿基米德是一位貴族，他是天文學(xué)家菲迪亞斯的兒子，出生于西西里島的錫拉庫(kù)扎（公元前734年，古希臘科林斯的殖民者在此建立錫拉庫(kù)扎），也就是現(xiàn)在的錫拉庫(kù)扎（如上圖）。
其次，他擁有科學(xué)學(xué)習(xí)的資源，比如他與錫拉庫(kù)扎的專制君主希倫二世有親戚關(guān)系，他與希倫及其兒子蓋倫的關(guān)系也十分密切，他們都對(duì)數(shù)學(xué)家感興趣，國(guó)王享有很高的聲譽(yù)。
阿基米德早年曾隨《幾何原本》作者歐幾里得的弟子在埃及學(xué)習(xí)，不難看出阿基米德也是歐幾里得的學(xué)生。
因此，阿基米德出生的環(huán)境決定了他研究數(shù)學(xué)哲學(xué)的方向。
02 阿基米德的成就
阿基米德著作頗豐，大部分都是紙質(zhì)手稿而非大型著作，他堪稱數(shù)學(xué)史上最多產(chǎn)的人物。
這些著作的內(nèi)容涉及數(shù)學(xué)、力學(xué)和天文學(xué)等，流傳至今的幾何著作有《圓的測(cè)量》、《拋物線的積分》、《論螺線》、《論球體和圓柱體》、《論錐曲面與旋轉(zhuǎn)橢球體》、《論圓的測(cè)量》和《論平面圖形的平衡或重心》。
在力學(xué)方面，有《論浮體》《阿基米德方法》，還有給小王子（王子長(zhǎng)大后繼承了王位，對(duì)阿基米德很好）寫的科普書《沙粒的計(jì)算》。
此外，他還有一部現(xiàn)存的唯一一部拉丁文著作《引理》，以及一部以詩(shī)歌語(yǔ)言寫成的著作《牛群?jiǎn)栴}》，副標(biāo)題為《致亞歷山大數(shù)學(xué)家埃拉托色尼的信》。
在幾何學(xué)中，阿基米德最擅長(zhǎng)探索面積、體積及其相關(guān)問題。
比歐幾里得稍微好一點(diǎn)。
他寫過一本書叫《圓的測(cè)量》，書中指出圓的面積等于圓周率乘以半徑的平方，也就是我們今天使用的圓的面積公式πr2。
在阿基米德之前，古希臘數(shù)學(xué)家已經(jīng)認(rèn)識(shí)到圓的面積和半徑的平方成正比，但不知道它們之間的差就是圓周率。阿基米德明確地給出了這個(gè)公式，并且證明了這個(gè)公式正確的數(shù)學(xué)家們。
在研究圓的過程中，阿基米德甚至發(fā)明了計(jì)算圓周率的方法，并估算出圓周率在 3.1408 到 3.1428 之間，這是當(dāng)時(shí)最準(zhǔn)確的估計(jì)。他還用類似的方法證明了球體的表面積等于大圓的四倍，從而給了他一個(gè)計(jì)算球體表面面積的公式。
阿基米德的數(shù)學(xué)能力非常出色，他的很多數(shù)學(xué)思想超越了時(shí)間和空間。例如他用類似后來微積分的方法推導(dǎo)出球體的體積公式。具體方法有些復(fù)雜，我們這里就不詳細(xì)講解了。
在數(shù)學(xué)方面，阿基米德比起歐幾里得更可以說是一位應(yīng)用數(shù)學(xué)家，關(guān)于這方面的故事很多，比如古羅馬建筑大師維特魯威（公元前1世紀(jì)）在一本長(zhǎng)達(dá)10卷的《建筑十書》第九卷中就記載了一件流傳千古的軼事，正是根據(jù)對(duì)冠冕的測(cè)量，阿基米德發(fā)現(xiàn)了流體力學(xué)的基本原理（又稱浮體定律）：物體在流體中的重量減去所排出流體的重量，等于排出流體的重量。
據(jù)最后一位偉大的希臘幾何學(xué)家帕波斯所說，阿基米德曾說道：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我就能撬動(dòng)地球！”
據(jù)說，為了使這一點(diǎn)令人信服，他曾設(shè)計(jì)了一組滑輪，借助這組滑輪，國(guó)王親自移動(dòng)了一艘三桅大帆船。
國(guó)王對(duì)阿基米德的印象非常深刻，他立即宣稱：“從現(xiàn)在開始，我們必須相信阿基米德說的一切。”
直到今天，通過巴拿馬運(yùn)河或蘇伊士運(yùn)河的巨型船只仍然依靠軌道滑輪推動(dòng)。
阿基米德本質(zhì)上的貴族氣質(zhì)反映在他對(duì)今天被稱為應(yīng)用科學(xué)的學(xué)科的態(tài)度上。
盡管我們相信他是歷史上最偉大的機(jī)械天才之一，即使不是最偉大的，阿基米德，作為一名貴族，卻鄙視他自己的實(shí)用發(fā)明。
從某個(gè)角度來說，他說的有道理。
關(guān)于阿基米德對(duì)應(yīng)用力學(xué)的貢獻(xiàn)，可以寫幾本書，但從我們自己對(duì)力學(xué)的偏見來看，這項(xiàng)工作雖然很偉大，但與他對(duì)純數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)相比還是相形見絀。
03 阿基米德的三個(gè)經(jīng)典故事
1 個(gè)測(cè)試冠
傳說錫拉庫(kù)薩國(guó)王希羅二世想為圣殿獻(xiàn)上一頂金冠，他出錢讓金冠用純金打造。但希羅二世懷疑金匠可能在金冠中摻入了銀，于是對(duì)金冠進(jìn)行了鑒定。是否摻入銀的問題就交給了阿基米德。
考慮到兩千多年前社會(huì)的科技水平留學(xué)之路，以及金冠無法損壞的事實(shí)——這讓阿基米德的處境非常困難。
悲痛欲絕的阿基米德想要洗澡（古希臘人其實(shí)是用浴缸來洗澡的，浴缸可能是用石頭雕刻而成的）。
阿基米德在浴缸里喊道“
阿基米德發(fā)現(xiàn)當(dāng)他坐在木桶里時(shí)，水位上升，如果木桶里裝滿了水，一個(gè)人坐在里面，就會(huì)溢出很多水。
溢出的水所占的體積是可以測(cè)量的——只要看看人起床后浴缸里還剩下多少水即可。
阿基米德于是想出了一個(gè)判斷金冠中是否混有銀的辦法：“找一塊與金冠重量相同的純金塊，把純金塊和金冠放入裝滿水的桶里，看它們排泄出多少水。如果金冠的體積較大，那它里面一定混有銀。”
阿基米德想到這一點(diǎn)后興奮不已，據(jù)說他光著身子跑回家，連衣服都沒穿，就大喊“ε?ρηκα”。希臘語(yǔ)“ε?ρηκα”在英語(yǔ)中音譯為“ε?ρηκα”，發(fā)音為“ε?ρηκα”。“”就是“尤里卡”的意思。
阿基米德發(fā)現(xiàn)時(shí)那種欣喜若狂的表情至今仍被西方人津津樂道，他們用“欣喜若狂”來形容當(dāng)時(shí)的心情，非常形象。阿基米德的發(fā)現(xiàn)后來被上升為浮力原理。
阿基米德在發(fā)現(xiàn)浮力原理及其在化學(xué)分析中的應(yīng)用時(shí)發(fā)出的驚呼“”，如今已成為科學(xué)重大進(jìn)步的崇高象征。
2 鏡子灼傷敵艦
在地中海羅馬與迦太基的布匿戰(zhàn)爭(zhēng)時(shí)期，敘拉古是迦太基的盟友，遭到羅馬人的進(jìn)攻，阿基米德利用他的知識(shí)幫助敘拉古抵抗羅馬軍團(tuán)的進(jìn)攻。
據(jù)傳說，阿基米德召集了敘拉古的婦女，用多面銅鏡聚焦陽(yáng)光，燒毀了大量羅馬帆船戰(zhàn)船。
后世很多物理學(xué)家和歷史學(xué)家對(duì)這個(gè)傳說的真實(shí)性有不同的看法，有人認(rèn)為可信，有人則質(zhì)疑，甚至有人認(rèn)為公元515年拜占庭帝國(guó)就是用這種方法燒毀敵船，擊退了敵人的進(jìn)攻，所以后人就把類似事件的責(zé)任推到阿基米德身上。
但也可能是阿基米德當(dāng)時(shí)已經(jīng)懂得凹鏡聚焦的原理，被塑造成智慧的化身，所以后人又將他進(jìn)一步神化。
這或許有些夸張，最早記載的是盧西安。不過，阿基米德當(dāng)時(shí)已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了拋物面反射鏡的聚焦特性。有些書上說，噴射燃燒的火球使敵艦著火，這種說法更為可信。
不管怎樣，羅馬士兵已經(jīng)驚慌失措，他們看到“狂風(fēng)呼嘯，草木皆敵”，只要看到城里扔出一根繩子或者一塊木頭，他們就立刻抱頭逃竄，大喊：“阿基米德的機(jī)器又瞄準(zhǔn)我們了。”
3 彈射器和起重機(jī)
阿基米德利用杜昆平原發(fā)明了一種投石機(jī)，可以向羅馬戰(zhàn)船投擲大塊石塊，或用發(fā)射器向羅馬士兵發(fā)射長(zhǎng)矛和石塊，任何靠近城墻的敵人都無法逃脫他飛來的石塊或標(biāo)槍。
阿基米德還發(fā)明了多種武器來阻止羅馬軍隊(duì)的前進(jìn)，根據(jù)后來的一些記載，他建造了一臺(tái)巨大的起重機(jī)，可以把敵人的戰(zhàn)艦舉到空中，然后重重地扔下去，使戰(zhàn)艦轟然粉碎在水面上。
至于阿基米德制造各種機(jī)器與羅馬軍團(tuán)作戰(zhàn)的說法則可信得多，部分原因是當(dāng)時(shí)的許多記載流傳至今。
另一方面，阿基米德確實(shí)對(duì)簡(jiǎn)單機(jī)械的原理（包括杠桿和滑輪）有著深刻的理解。
04 阿基米德之死
阿基米德（公元前287年－公元前212年）是一位偉大的希臘學(xué)者，因發(fā)現(xiàn)杠桿原理和浮力定律而聞名。
關(guān)于阿基米德的死因，有多種說法，公元前212年，古羅馬軍隊(duì)入侵?jǐn)⒗牛⒒椎卤涣_馬士兵殺害，終年75歲。
阿基米德的遺體被埋葬在西西里島，墓碑上刻有圓柱體內(nèi)刻球體的圖形，以紀(jì)念他對(duì)幾何學(xué)的杰出貢獻(xiàn)。
版本一：羅馬士兵闖入阿基米德的家，看到一位老人正在研究一個(gè)幾何圖形。阿基米德對(duì)士兵說：“等一下，你們先殺了我。我不能給世界留下一個(gè)不完整的公式。”他還沒來得及完成，士兵們就殺了他。他帶著遺憾死去。
版本二：一名羅馬士兵突然出現(xiàn)在他面前，命令他去找馬塞勒斯，但阿基米德嚴(yán)詞拒絕。于是阿基米德不幸死于士兵的劍下。
版本三：相傳，羅馬軍隊(duì)進(jìn)城時(shí)，阿基米德正在地上畫圖研究一道幾何題。一個(gè)無知的士兵走近阿基米德，把地上的畫踩壞了。阿基米德說：“請(qǐng)讓開，別踩到我的圖。”士兵大怒物理學(xué)家最大的成就，拔出劍殺死了這位杰出的科學(xué)家。
版本四：羅馬士兵闖進(jìn)阿基米德家，看見一位老人在自家門前的地上畫圖，研究一道幾何題。阿基米德說：“走開！別動(dòng)我的圖！”他非常生氣，于是拔出刀子刺死了阿基米德。
無論何種版本，阿基米德的逝世都是人類的損失。
阿基米德的死表明了羅馬人對(duì)待科學(xué)的態(tài)度。
如果是一個(gè)熱愛科學(xué)的國(guó)家，對(duì)待科學(xué)家的態(tài)度就會(huì)不一樣，像阿基米德這樣的科學(xué)家一定會(huì)受到重視，也會(huì)想辦法保護(hù)他們。
總結(jié)：
有時(shí)候，機(jī)緣巧合是如此的巧合，一個(gè)人可能改變幾百年都沒有改變的世界，卻可能在某一個(gè)時(shí)間段里就被某個(gè)人改變了。
阿基米德的一生可謂碩果累累，他的發(fā)明發(fā)現(xiàn)竟然給當(dāng)時(shí)整個(gè)帝國(guó)的文明帶來了一次飛躍，說他是一位穿越時(shí)空的人也不為過！
好啦，今天就到這里啦~
馬西爾 2023/11/15
祝你幸福~
我已經(jīng)有200+篇科普知識(shí)了，我的小目標(biāo)是1000+篇，歡迎大家關(guān)注我，每天給大家科普一篇~
數(shù)學(xué)專欄