摘要：
該文提出了一種雙死區(qū)設(shè)計(jì)，運(yùn)用滑模控制理論，對空氣懸架的高度進(jìn)行精確控制。創(chuàng)新點(diǎn)包括：區(qū)別于傳統(tǒng)的二氧化碳多方變化假定模型，提出了基于熱力學(xué)剖析，借助氣溫-浮力雙控制多項(xiàng)式構(gòu)建的高精度非線性空氣彈簧氣室模型；提出空氣懸架高度控制的雙死區(qū)設(shè)置方式，通過大、小2個死區(qū)套合以提高控制精度，降低了單死區(qū)設(shè)置容易出現(xiàn)的振蕩現(xiàn)象；運(yùn)用滑模變結(jié)構(gòu)控制理論，提出一種結(jié)合系統(tǒng)動力學(xué)特點(diǎn)、形式較簡且受橋面擾動和系統(tǒng)動力學(xué)參數(shù)變化影響較小的控制策略。通過/仿真驗(yàn)證了高精度空氣彈簧動力學(xué)模型和雙死區(qū)設(shè)置的滑模控制策略的有效性。
關(guān)鍵詞：
空氣懸架；控制死區(qū)；滑模控制；車高控制；非線性模型
可控懸架的出現(xiàn)為汽車性能的進(jìn)一步改善帶來了可能。相比于全主動懸架[1]，半主動懸架煤耗更低，控制簡便，應(yīng)用越來越廣泛[2]。其中，空氣懸架作為一種實(shí)現(xiàn)高度調(diào)節(jié)的半主動懸架，具有一定的撓度和減振變化特點(diǎn)，有利于調(diào)節(jié)車身姿態(tài)穩(wěn)定，越來越遭到人們的關(guān)注。
空氣懸架控制的有效實(shí)現(xiàn)依賴于精確的動力學(xué)模型[3?13]，文獻(xiàn)中常見的模型有Li等[3?4]提出的幾何學(xué)圖解與有限元剖析模型，Oda等[5]、等[5?8]提出的等效熱學(xué)模型和Berg等[9?10]提出的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)識別模型等。上述動力學(xué)模型通常假定二氧化碳發(fā)生多方變化，其指數(shù)須要數(shù)據(jù)擬合或經(jīng)驗(yàn)確定，不易有效反映高度控制過程中氣室的充漏氣化學(xué)過程。
在空氣懸架高度控制過程中，為了降低目標(biāo)高度附近系統(tǒng)頻繁充漏氣控制切換及對操縱穩(wěn)定性、平順性和器件壽命的影響，須要在控制系統(tǒng)中設(shè)置一個高度死區(qū)范圍。但是，文獻(xiàn)中大多只設(shè)置單個死區(qū)[14?15]，系統(tǒng)仍有可能在死區(qū)邊緣出現(xiàn)頻繁的控制律切換，這些單死區(qū)設(shè)置的缺陷改進(jìn)少有報(bào)導(dǎo)。
空氣懸架的高度控制策略須要保證足夠的響應(yīng)速率和精度。江洪等[16]、Prabu等[17]提出的PID控制策略、Gao等[18]提出的模糊邏輯控制等借助高度誤差構(gòu)造系統(tǒng)的控制策略，技巧簡易實(shí)用，而控制律較少結(jié)合系統(tǒng)內(nèi)部動力學(xué)特點(diǎn)。一些非線性控制策略和智能控制策略，如Ma等[14]、Sun等[15]對整車姿態(tài)穩(wěn)定進(jìn)行的模型預(yù)測控制，Chen等[19]對動力學(xué)系統(tǒng)線性化后提出的線性二次最優(yōu)控制，fú等[20?21]基于模糊自適應(yīng)學(xué)習(xí)的神經(jīng)網(wǎng)路算法，H∞控制[22]、滑模變結(jié)構(gòu)控制[23]、反演控制[24]等也得到應(yīng)用。這種控制方式多與系統(tǒng)特點(diǎn)進(jìn)行深入結(jié)合，取得了較好的控制療效，但控制律有時較為復(fù)雜或無明晰的抒發(fā)方式，不易于實(shí)際應(yīng)用，還可能遭到算力的限制。
本文針對上述問題展開研究，主要進(jìn)行以下幾部份工作：1)借助熱力學(xué)第一定理，構(gòu)建不依賴于多方變化規(guī)律、充分考慮各類能量變化的空氣彈簧氣室非線性模型，并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，因而完成四分之一空氣懸架系統(tǒng)動力學(xué)模型搭建；2)提出一種高度控制的雙死區(qū)設(shè)置方式，相比于單死區(qū)設(shè)置，在保證控制精度的同時，降低車高動態(tài)變化的干擾以及控制頻繁切換問題；3)在上述工作基礎(chǔ)上運(yùn)用滑模控制理論，提出一種與系統(tǒng)動力學(xué)特點(diǎn)充分結(jié)合、形式較簡，且能適應(yīng)外界擾動輸入和系統(tǒng)動力學(xué)參數(shù)變化的魯棒性控制策略，并借助/仿真平臺對動力學(xué)模型和控制策略的有效性進(jìn)行了剖析和檢驗(yàn)。
1空氣懸架系統(tǒng)建模
1.1空氣懸架氣路系統(tǒng)闡述
一種乘用車空氣懸架系統(tǒng)氣路結(jié)構(gòu)如圖1所示，包含4個空氣彈簧、蓄壓器、空壓裝置及相對應(yīng)的控制閥等主要部份。蓄壓器或空壓裝置作為高壓氣源，當(dāng)須要向某個空簧充氣時，高壓氣源控制閥與空簧充氣閥打開，高壓氣流流入氣室，使該位置的車身高度降低；當(dāng)某個空簧須要漏氣時，空簧漏氣閥打開，氣室外的二氧化碳流入大氣，使該位置的車身高度增加。據(jù)悉大氣壓強(qiáng)的測量方法，空壓裝置還可以對蓄壓器充氣，保證其中的高壓狀態(tài)。
相比于整車模型，四分之一汽車二自由度系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單，能較好地反映系統(tǒng)的基本垂向動力學(xué)特點(diǎn)，尤其是空氣懸架的車高調(diào)節(jié)過程。因此，本文接出來將以四分之一汽車系統(tǒng)作為主要研究對象，其基本結(jié)構(gòu)如圖2所示，氣流往來于氣源和氣室之間。空氣懸架系統(tǒng)建模通常包含部分假定[25]，以下將基于上述文獻(xiàn)中假定，并分別對其中的二氧化碳多方變化規(guī)律假定、管路節(jié)流孔假設(shè)進(jìn)行放寬，對空氣彈簧氣室、連接管道構(gòu)建更精確的模型，最終完成完整的四分之一汽車動力學(xué)建模工作。
1.2空氣彈簧氣室的精確模型與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證
空氣彈簧氣室是空氣懸架動力學(xué)模型中最關(guān)鍵的部份，具有高度非線性，二氧化碳狀態(tài)變化復(fù)雜，且在控制過程中氣室外的二氧化碳量會發(fā)生變化，因而依據(jù)定質(zhì)量二氧化碳多方變化規(guī)律確定二氧化碳狀態(tài)存在一定誤差。采用熱力學(xué)第一定理進(jìn)行分析可以清楚反映不同化學(xué)過程對應(yīng)的能量影響，過程完備，確切性更高。
以氣室外的二氧化碳作為控制體，對二氧化碳狀態(tài)方程進(jìn)行微分：
式中：p1、V1、m1、T1、R分別表示氣室外的絕對浮力、體積、質(zhì)量與氣溫以及二氧化碳狀態(tài)常數(shù)；G為從外界輸入控制體的質(zhì)量流量，即m1的變化率，以質(zhì)量降低(充氣)為正，降低(漏氣)為負(fù)，無控制指令時，氣室處于被動隔振狀態(tài)，G=0。
依據(jù)熱力學(xué)第一定理的微分方式：
式中，4個微份量分別表示外界傳遞給氣室的熱量、外界對氣室所作容積功、外界輸入二氧化碳質(zhì)量帶來的能量和氣室二氧化碳內(nèi)能的增量。其中，微元時間dt內(nèi)外界傳遞的微元熱量與外界和氣室的溫度差成反比：
式中，Kh、T0分別表示氣室的導(dǎo)熱系數(shù)與大溫度度。外界對氣室所做的微元容積功為：
外界輸入二氧化碳質(zhì)量帶來的微元能量為：
式中，Cp、Tlc分別表示空氣的定壓比熱容與氣室、管路聯(lián)接處的氣溫。微元時間內(nèi)氣室二氧化碳內(nèi)能增量為：
式中，Cv表示空氣的定容比熱容。
將以上各微元表達(dá)式代入式(2)，再減去dt，可得：
結(jié)合式(1)、式(7)，假定二氧化碳很快達(dá)到均勻狀態(tài)，以T1取代Tlc，氣簾形成的斥力FAS為相對浮力與有效面積A(空簧氣室的斥力與氣室外相對浮力的比值)的乘積：
式(8)即空簧氣室模型的微分控制多項(xiàng)式，從浮力和氣溫兩個方面描畫了空簧氣室的特點(diǎn)。其中γ為空氣的比熱容比，pa為大氣壓。氣室的幾何性質(zhì)也會影聲響熱學(xué)特點(diǎn)，氣室的容積V1和有效面積A的變化規(guī)律可通過試驗(yàn)確定，這兒假定它們隨高度線性變化[26]：
式中：V10、A0為靜態(tài)初始狀態(tài)下氣室的容積與有效面積；Vh、Ah表示容積和有效面積隨高度的變化率；(z2–z1)表示氣室高度的降低量。
在此基礎(chǔ)上借助&公司生產(chǎn)的熱學(xué)性能測試平臺對某機(jī)型空氣彈簧進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，圖3、圖4展示了實(shí)驗(yàn)平臺設(shè)備與原理。將空簧下端固定，調(diào)節(jié)上端位置到一定高度并充氣至初始浮力值。實(shí)驗(yàn)中不進(jìn)行充漏氣，通過上端的油壓作動器給定位移激振，檢測空簧產(chǎn)生的垂向力，數(shù)據(jù)由計(jì)算機(jī)進(jìn)行采集讀取，部份實(shí)驗(yàn)參數(shù)見表1。
以1Hz的余弦激振作為給定位移，分別測試了3組不同振幅下的受力響應(yīng)情況，其與按照上述理論仿真的結(jié)果對比如圖5~圖7所示。可見實(shí)驗(yàn)與理論仿真結(jié)果均較好地彰顯了空簧的非線性特點(diǎn)，這證明了該空簧氣室建模方式的合理智。
1.3四分之一空氣懸架汽車模型的實(shí)現(xiàn)
下邊在上述空簧氣室建模的基礎(chǔ)上，完成四分之一汽車模型的其他部份建模。直接控制車身高度的質(zhì)量流量G與氣路聯(lián)接管道模型密切相關(guān)。目前對空氣懸架系統(tǒng)的聯(lián)接管道建模大多等效為一個節(jié)流孔，質(zhì)量流量為浮力的線性或非線性代數(shù)表達(dá)式[6?7,26]；或結(jié)合一維等熵流動假定，構(gòu)建考慮氣流音速狀態(tài)流量壅塞現(xiàn)象的節(jié)流孔式模型[27?28]。但好多情況下管道的厚度和截面積不一定很小，高速氣流的慣性效應(yīng)不可忽視，有必要對整個管道進(jìn)行動力學(xué)剖析，構(gòu)建節(jié)流管式連接管道模型，如考慮一些線性化假定的文獻(xiàn)[29]。下邊結(jié)合空氣動熱學(xué)知識，推導(dǎo)入一種更精確的節(jié)流管式管道模型質(zhì)量流量公式。
管線內(nèi)的流體流動如圖8所示，氣流從上流高壓pu處流向下流低壓pd處，管長為L，x座標(biāo)處寬度為dx、質(zhì)量為dm的氣流質(zhì)量微元密度為ρ，兩端的浮力、流速分別為(p,u)和(p+(?p/?x)×dx,u+(?u/?x)×dx)。視流動為一維流動，微元質(zhì)量的動力學(xué)多項(xiàng)式為：
式中：Ap為管道截面積；f為微元在流動中的微元磨擦阻力，通過沿程損失估算：
式中：D為管道截面半徑；λ為沿程阻力系數(shù)。由式(10)、式(11)，結(jié)合G=ρApu可得：
對式(12)沿管線流動的數(shù)學(xué)過程進(jìn)行積分，注意到氣流流入或流出管口的局部損失，有：
式(13)最后一項(xiàng)中ζ為總的局部阻力系數(shù)。進(jìn)一步假定二氧化碳不可壓縮，整理得：
式(14)即為基于管道氣流動熱學(xué)剖析的質(zhì)量流量微分模型。
據(jù)悉，考慮到流速的有限性和管道阻力效應(yīng)，實(shí)際氣流就會存在一定的時滯和耗散效應(yīng)。按照流動中速率、密度變化率的小量假定[30]，前述的微元動力學(xué)多項(xiàng)式和流動連續(xù)性多項(xiàng)式可以整理為帶耗散項(xiàng)的二階偏微分波動多項(xiàng)式：
式中：Rt為單位寬度上的管線阻力特點(diǎn)；a為聲速。在給定管道起始端流量邊值G0(t)的情況下，可以求出管道末端因耗損和時滯導(dǎo)致的最終流量表達(dá)式Ge(t)[31]：
式(14)、式(16)確定了節(jié)流管式管道模型的質(zhì)量流量動力學(xué)規(guī)律與耗損和時滯效應(yīng)。同時，在本文構(gòu)建的模型中假設(shè)高、低壓氣源處在恒定狀態(tài)，浮力分別保持為恒值ph和大氣壓pa，氣溫均為大氣濕度[25]。
相比于采用金屬彈簧的懸架系統(tǒng)，空氣懸架車身不再有忽視簧上重力影響的所謂“平衡位置”。據(jù)此，在垂向汽車建模中引入一項(xiàng)等效力Δ：
式中：FAS0、FAS分別表示初始靜止?fàn)顟B(tài)時和動態(tài)情況下空簧氣室形成的實(shí)際斥力；Mg為簧上重量。等效力Δ與傳統(tǒng)懸架以“平衡位置”為原點(diǎn)、忽略簧上重力的懸架彈簧相對斥力的特點(diǎn)相像，可在動力學(xué)多項(xiàng)式中等效，無需改變傳統(tǒng)懸架的動力學(xué)剖析方式：
式中：Mt、C、Ct、Kt分別表示非懸掛質(zhì)量、減振器減振系數(shù)、輪胎的等效減振和等效撓度；z2、z1、z0分別表示懸掛質(zhì)量位移、非懸掛質(zhì)量位移和橋面位移激勵，均以初始高度位置為原點(diǎn)。
綜上所述，可得較完備的空氣懸架四分之一汽車動力學(xué)狀態(tài)多項(xiàng)式(見附表1)。式中q為橋面擾動，是對橋面速率激勵的描述，質(zhì)量流量G作為該動力學(xué)系統(tǒng)化學(xué)層面的控制輸入，將通過下邊表述的控制策略實(shí)現(xiàn)對系統(tǒng)車高的控制。
2空氣懸架的高度控制策略
2.1高度控制的雙死區(qū)設(shè)置方式
空氣懸架系統(tǒng)的閉環(huán)控制邏輯如圖9所示。汽車垂向模型反饋的車身高度等狀態(tài)量作為被控量，通過控制器形成聯(lián)接管道中節(jié)流電磁閥的等效比列開度訊號u作為系統(tǒng)輸入，由聯(lián)接管道模型轉(zhuǎn)換為充漏氣時的氣流質(zhì)量流量，改變氣室外的二氧化碳量，使車身高度達(dá)到控制要求。直接控制量u為占空比調(diào)制(pulsewidth,PWM)信號，取值為0或1，通過改變調(diào)制波基頻α的形式驅(qū)動on-off模式工作的電磁閥達(dá)到等效的比列開度控制療效。
空氣懸架控制策略既要保證速率與精度，又要抑制目標(biāo)高度附近的連續(xù)振蕩，須要設(shè)置一定死區(qū)，當(dāng)車高誤差大于一定范圍時即停止控制，避免頻繁的控制模式切換影響平順性與執(zhí)行器壽命。但是，死區(qū)可能影響控制的穩(wěn)態(tài)偏差，其邊界附近也可能形成振蕩。鑒于此，本文提出一種雙死區(qū)設(shè)置方式，在目標(biāo)高度上下Δs高度范圍內(nèi)設(shè)置小死區(qū)Ds，在目標(biāo)高度上下Δs到Δl范圍內(nèi)(Δl>Δs>0)設(shè)置大死區(qū)Dl。車高調(diào)節(jié)時，若初始高度h0的誤差絕對值小于Δl，系統(tǒng)將進(jìn)行控制操作，直到高度誤差步入小死區(qū)范圍才停止控制。但當(dāng)系統(tǒng)高度穩(wěn)定在小死區(qū)內(nèi)，因?yàn)閿_動等誘因車高步入大死區(qū)時，系統(tǒng)不進(jìn)行控制操作，除非高度誤差進(jìn)一步離開大死區(qū)，系統(tǒng)才進(jìn)一步控制高度誤差到小死區(qū)內(nèi)。即：當(dāng)系統(tǒng)高度坐落大死區(qū)外，進(jìn)行控制(如圖10兩側(cè)實(shí)線線段)；系統(tǒng)高度坐落小死區(qū)內(nèi)或從小死區(qū)步入大死區(qū)后，不進(jìn)行控制；從大死區(qū)外步入大死區(qū)，高度被控制到小死區(qū)范圍內(nèi)(如圖10兩側(cè)實(shí)線線段)。可寫成如下表達(dá)式：
式中：k為當(dāng)前估算步數(shù)；eˉm(k)為當(dāng)前時刻往前m個取樣點(diǎn)的系統(tǒng)高度與目標(biāo)高度hset的誤差平均值。其中，小死區(qū)的設(shè)置可以盡量減少靜態(tài)誤差，大死區(qū)的設(shè)置可以減輕外擾造成的控制頻繁振蕩切換現(xiàn)象，高度在小死區(qū)邊界聯(lián)通不會導(dǎo)致控制行為。以單死區(qū)設(shè)置方式的高度誤差范圍為Δl，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)一個Δs范圍的小死區(qū)，這些雙死區(qū)控制設(shè)置方式可將理論誤差范圍可以進(jìn)一步精確到Δs內(nèi)大氣壓強(qiáng)的測量方法，且使控制頻繁切換的振蕩現(xiàn)象得到一定抑制。
2.2高度控制的滑模控制器設(shè)計(jì)
下邊針對已完善的四分之一空氣懸架系統(tǒng)進(jìn)行滑模控制(mode,SMC)設(shè)計(jì)。考慮到控制的實(shí)現(xiàn)問題，對模型進(jìn)行一定的簡化[25]：1)視充漏氣過程中氣室外二氧化碳很快達(dá)到均一狀態(tài)，氣室與外界近似視為絕熱；2)假定車高調(diào)節(jié)中氣室室溫與大氣濕度近似相等。基于上述假定得到的四分之一懸架系統(tǒng)動力學(xué)狀態(tài)多項(xiàng)式可寫為如下方式：
由第二方式可以判定系統(tǒng)穩(wěn)定。進(jìn)一步，可確定系統(tǒng)直接控制量u對應(yīng)的PWM訊號信噪比：
式中，Ga為系統(tǒng)當(dāng)前的質(zhì)量流量。考慮到Gc抒發(fā)式中存在難以檢測的浮力等參數(shù)，可以參考文獻(xiàn)[25]進(jìn)行浮力觀測器的設(shè)計(jì)，依據(jù)浮力觀測值估算。上述滑模控制器的設(shè)計(jì)可以充分發(fā)揮滑模控制在非線性控制領(lǐng)域的魯棒性優(yōu)勢，對非懸掛部份參數(shù)變化、外界擾動等誘因有著較強(qiáng)的抗干擾性。
3系統(tǒng)仿真與驗(yàn)證
為驗(yàn)證上述四分之一空氣懸架模型與控制策略的合理智，借助/仿真平臺搭建了空氣懸架的動力學(xué)模型，并進(jìn)行了滑模高度控制器的設(shè)計(jì)。仿真工況包含：1)在系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)下進(jìn)行靜態(tài)高度調(diào)節(jié)，設(shè)定車高變化20mm為一擋，從初始高度依次完成升擋1次、降擋2次、再升擋1次的控制操作；2)在系統(tǒng)行駛于C級橋面時進(jìn)行動態(tài)高度調(diào)節(jié)，設(shè)定車高變化30mm為一擋，從初始高度依次完成升擋1次、降擋2次、再升擋1次的控制操作。模型和控制參數(shù)見附表3，按照上述的模型控制器與仿真工況設(shè)計(jì)完成的仿真情況如圖11、圖12所示。
靜態(tài)車高控制仿真中，對采用了雙死區(qū)設(shè)置和單死區(qū)設(shè)置的滑模控制器(單死區(qū)范圍與雙死區(qū)的大死區(qū)范圍相同)進(jìn)行對比，2種控制模式的穩(wěn)態(tài)高度相對偏差情況如圖13所示(估算方式見附錄4)，圖中箭頭下方數(shù)字表示雙死區(qū)設(shè)置相比于單死區(qū)設(shè)置的控制相對偏差改善率。
可見，不論采用單死區(qū)或雙死區(qū)設(shè)置，本文提出的滑模控制策略都可有效實(shí)現(xiàn)靜態(tài)車高控制，相比于設(shè)置的最大偏差限10%(兩種控制模式單邊最大死區(qū)范圍均為2mm)，兩種控制模式都能將高度偏差控制在5%以內(nèi)。其中雙死區(qū)設(shè)置使得控制偏差相比于單死區(qū)設(shè)置進(jìn)一步改善10%以上。
動態(tài)車高控制仿真中，對采用雙死區(qū)設(shè)置的PID控制器與滑模控制器進(jìn)行了對比，停止控制且車身平衡位置穩(wěn)定后的高度偏差均方根(rootmeanerror,RMSE)情況如圖14所示(估算方式見附表5)，圖中箭頭下方數(shù)字表示滑模控制器相比于PID控制器的RMSE改善率。可見，滑模控制方式相比于PID控制方式的高度偏差均方根值更小，控制精度有所提高。上述仿真過程驗(yàn)證了本文提出的雙死區(qū)設(shè)置方式和滑模控制策略的有效性。
4推論
本文提出一種基于熱力學(xué)的空氣懸架建模方法，并在此基礎(chǔ)上提出了用于車高控制的雙死區(qū)設(shè)置方式與有較好魯棒性的滑模控制策略，完成了理論剖析、實(shí)驗(yàn)對比及仿真驗(yàn)證的工作。主要推論如下：
(1)構(gòu)建的浮力-氣溫雙控制多項(xiàng)式的空簧氣室模型可以有效反映空氣彈簧實(shí)際的非線性動力學(xué)特點(diǎn)。
(2)提出的高度控制雙死區(qū)設(shè)置方式可以減輕外擾等誘因引起的頻繁控制模式切換，進(jìn)一步提升控制精度。
(3)提出的滑模車高控制策略在靜態(tài)高度控制中有較高精度，動態(tài)高度控制精度較PID控制更高。
本文的理論剖析與仿真實(shí)驗(yàn)表明，所提出的空氣懸架動力學(xué)模型能較好地反映實(shí)際工作特點(diǎn)，提出的雙死區(qū)設(shè)置及滑模控制策略才能實(shí)現(xiàn)較高精度的空氣懸架控制。
附表1.較完備的空氣懸架四分之一汽車動力學(xué)狀態(tài)多項(xiàng)式
附表2.用于控制設(shè)計(jì)的四分之一汽車動力學(xué)狀態(tài)多項(xiàng)式
附表3.仿真中采用的模型與控制參數(shù)見附錄A1
附表4.靜態(tài)高度控制中穩(wěn)態(tài)高度相對偏差er估算公式
式中：d0為每擋理論調(diào)節(jié)高度值，即20mm；d為該擋控制結(jié)束高度穩(wěn)定后實(shí)際的調(diào)節(jié)高度值。
附表5.動態(tài)高度控制中車身平衡位置穩(wěn)定后的高度偏差均方根RMSE估算公式
式中：N為該擋控制結(jié)束后車身平衡位置穩(wěn)定時間段取樣點(diǎn)個數(shù)；err(k)表示第k個取樣點(diǎn)對應(yīng)高度與目標(biāo)高度的誤差。
來源|ATC車輛發(fā)動機(jī)
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