摘要：
該文提出了一種雙死區設計，運用滑模控制理論，對空氣懸架的高度進行精確控制。創新點包括：區別于傳統的二氧化碳多方變化假定模型，提出了基于熱力學剖析，借助氣溫-浮力雙控制多項式構建的高精度非線性空氣彈簧氣室模型；提出空氣懸架高度控制的雙死區設置方式，通過大、小2個死區套合以提高控制精度，降低了單死區設置容易出現的振蕩現象；運用滑模變結構控制理論，提出一種結合系統動力學特點、形式較簡且受橋面擾動和系統動力學參數變化影響較小的控制策略。通過/仿真驗證了高精度空氣彈簧動力學模型和雙死區設置的滑模控制策略的有效性。
關鍵詞：
空氣懸架；控制死區；滑模控制；車高控制；非線性模型
可控懸架的出現為汽車性能的進一步改善帶來了可能。相比于全主動懸架[1]，半主動懸架煤耗更低，控制簡便，應用越來越廣泛[2]。其中，空氣懸架作為一種實現高度調節的半主動懸架，具有一定的撓度和減振變化特點，有利于調節車身姿態穩定，越來越遭到人們的關注。
空氣懸架控制的有效實現依賴于精確的動力學模型[3?13]，文獻中常見的模型有Li等[3?4]提出的幾何學圖解與有限元剖析模型，Oda等[5]、等[5?8]提出的等效熱學模型和Berg等[9?10]提出的實驗數據識別模型等。上述動力學模型通常假定二氧化碳發生多方變化，其指數須要數據擬合或經驗確定，不易有效反映高度控制過程中氣室的充漏氣化學過程。
在空氣懸架高度控制過程中，為了降低目標高度附近系統頻繁充漏氣控制切換及對操縱穩定性、平順性和器件壽命的影響，須要在控制系統中設置一個高度死區范圍。但是，文獻中大多只設置單個死區[14?15]，系統仍有可能在死區邊緣出現頻繁的控制律切換，這些單死區設置的缺陷改進少有報導。
空氣懸架的高度控制策略須要保證足夠的響應速率和精度。江洪等[16]、Prabu等[17]提出的PID控制策略、Gao等[18]提出的模糊邏輯控制等借助高度誤差構造系統的控制策略，技巧簡易實用，而控制律較少結合系統內部動力學特點。一些非線性控制策略和智能控制策略，如Ma等[14]、Sun等[15]對整車姿態穩定進行的模型預測控制，Chen等[19]對動力學系統線性化后提出的線性二次最優控制，fú等[20?21]基于模糊自適應學習的神經網路算法，H∞控制[22]、滑模變結構控制[23]、反演控制[24]等也得到應用。這種控制方式多與系統特點進行深入結合，取得了較好的控制療效，但控制律有時較為復雜或無明晰的抒發方式，不易于實際應用，還可能遭到算力的限制。
本文針對上述問題展開研究，主要進行以下幾部份工作：1)借助熱力學第一定理，構建不依賴于多方變化規律、充分考慮各類能量變化的空氣彈簧氣室非線性模型，并進行實驗驗證，因而完成四分之一空氣懸架系統動力學模型搭建；2)提出一種高度控制的雙死區設置方式，相比于單死區設置，在保證控制精度的同時，降低車高動態變化的干擾以及控制頻繁切換問題；3)在上述工作基礎上運用滑模控制理論，提出一種與系統動力學特點充分結合、形式較簡，且能適應外界擾動輸入和系統動力學參數變化的魯棒性控制策略，并借助/仿真平臺對動力學模型和控制策略的有效性進行了剖析和檢驗。
1空氣懸架系統建模
1.1空氣懸架氣路系統闡述
一種乘用車空氣懸架系統氣路結構如圖1所示，包含4個空氣彈簧、蓄壓器、空壓裝置及相對應的控制閥等主要部份。蓄壓器或空壓裝置作為高壓氣源，當須要向某個空簧充氣時，高壓氣源控制閥與空簧充氣閥打開，高壓氣流流入氣室，使該位置的車身高度降低；當某個空簧須要漏氣時，空簧漏氣閥打開，氣室外的二氧化碳流入大氣，使該位置的車身高度增加。據悉大氣壓強的測量方法，空壓裝置還可以對蓄壓器充氣，保證其中的高壓狀態。
相比于整車模型，四分之一汽車二自由度系統結構簡單，能較好地反映系統的基本垂向動力學特點，尤其是空氣懸架的車高調節過程。因此，本文接出來將以四分之一汽車系統作為主要研究對象，其基本結構如圖2所示，氣流往來于氣源和氣室之間。空氣懸架系統建模通常包含部分假定[25]，以下將基于上述文獻中假定，并分別對其中的二氧化碳多方變化規律假定、管路節流孔假設進行放寬，對空氣彈簧氣室、連接管道構建更精確的模型，最終完成完整的四分之一汽車動力學建模工作。
1.2空氣彈簧氣室的精確模型與實驗驗證
空氣彈簧氣室是空氣懸架動力學模型中最關鍵的部份，具有高度非線性，二氧化碳狀態變化復雜，且在控制過程中氣室外的二氧化碳量會發生變化，因而依據定質量二氧化碳多方變化規律確定二氧化碳狀態存在一定誤差。采用熱力學第一定理進行分析可以清楚反映不同化學過程對應的能量影響，過程完備，確切性更高。
以氣室外的二氧化碳作為控制體，對二氧化碳狀態方程進行微分：
式中：p1、V1、m1、T1、R分別表示氣室外的絕對浮力、體積、質量與氣溫以及二氧化碳狀態常數；G為從外界輸入控制體的質量流量，即m1的變化率，以質量降低(充氣)為正，降低(漏氣)為負，無控制指令時，氣室處于被動隔振狀態，G=0。
依據熱力學第一定理的微分方式：
式中，4個微份量分別表示外界傳遞給氣室的熱量、外界對氣室所作容積功、外界輸入二氧化碳質量帶來的能量和氣室二氧化碳內能的增量。其中，微元時間dt內外界傳遞的微元熱量與外界和氣室的溫度差成反比：
式中，Kh、T0分別表示氣室的導熱系數與大溫度度。外界對氣室所做的微元容積功為：
外界輸入二氧化碳質量帶來的微元能量為：
式中，Cp、Tlc分別表示空氣的定壓比熱容與氣室、管路聯接處的氣溫。微元時間內氣室二氧化碳內能增量為：
式中，Cv表示空氣的定容比熱容。
將以上各微元表達式代入式(2)，再減去dt，可得：
結合式(1)、式(7)，假定二氧化碳很快達到均勻狀態，以T1取代Tlc，氣簾形成的斥力FAS為相對浮力與有效面積A(空簧氣室的斥力與氣室外相對浮力的比值)的乘積：
式(8)即空簧氣室模型的微分控制多項式，從浮力和氣溫兩個方面描畫了空簧氣室的特點。其中γ為空氣的比熱容比，pa為大氣壓。氣室的幾何性質也會影聲響熱學特點，氣室的容積V1和有效面積A的變化規律可通過試驗確定，這兒假定它們隨高度線性變化[26]：
式中：V10、A0為靜態初始狀態下氣室的容積與有效面積；Vh、Ah表示容積和有效面積隨高度的變化率；(z2–z1)表示氣室高度的降低量。
在此基礎上借助&公司生產的熱學性能測試平臺對某機型空氣彈簧進行實驗，圖3、圖4展示了實驗平臺設備與原理。將空簧下端固定，調節上端位置到一定高度并充氣至初始浮力值。實驗中不進行充漏氣，通過上端的油壓作動器給定位移激振，檢測空簧產生的垂向力，數據由計算機進行采集讀取，部份實驗參數見表1。
以1Hz的余弦激振作為給定位移，分別測試了3組不同振幅下的受力響應情況，其與按照上述理論仿真的結果對比如圖5~圖7所示。可見實驗與理論仿真結果均較好地彰顯了空簧的非線性特點，這證明了該空簧氣室建模方式的合理智。
1.3四分之一空氣懸架汽車模型的實現
下邊在上述空簧氣室建模的基礎上，完成四分之一汽車模型的其他部份建模。直接控制車身高度的質量流量G與氣路聯接管道模型密切相關。目前對空氣懸架系統的聯接管道建模大多等效為一個節流孔，質量流量為浮力的線性或非線性代數表達式[6?7,26]；或結合一維等熵流動假定，構建考慮氣流音速狀態流量壅塞現象的節流孔式模型[27?28]。但好多情況下管道的厚度和截面積不一定很小，高速氣流的慣性效應不可忽視，有必要對整個管道進行動力學剖析，構建節流管式連接管道模型，如考慮一些線性化假定的文獻[29]。下邊結合空氣動熱學知識，推導入一種更精確的節流管式管道模型質量流量公式。
管線內的流體流動如圖8所示，氣流從上流高壓pu處流向下流低壓pd處，管長為L，x座標處寬度為dx、質量為dm的氣流質量微元密度為ρ，兩端的浮力、流速分別為(p,u)和(p+(?p/?x)×dx,u+(?u/?x)×dx)。視流動為一維流動，微元質量的動力學多項式為：
式中：Ap為管道截面積；f為微元在流動中的微元磨擦阻力，通過沿程損失估算：
式中：D為管道截面半徑；λ為沿程阻力系數。由式(10)、式(11)，結合G=ρApu可得：
對式(12)沿管線流動的數學過程進行積分，注意到氣流流入或流出管口的局部損失，有：
式(13)最后一項中ζ為總的局部阻力系數。進一步假定二氧化碳不可壓縮，整理得：
式(14)即為基于管道氣流動熱學剖析的質量流量微分模型。
據悉，考慮到流速的有限性和管道阻力效應，實際氣流就會存在一定的時滯和耗散效應。按照流動中速率、密度變化率的小量假定[30]，前述的微元動力學多項式和流動連續性多項式可以整理為帶耗散項的二階偏微分波動多項式：
式中：Rt為單位寬度上的管線阻力特點；a為聲速。在給定管道起始端流量邊值G0(t)的情況下，可以求出管道末端因耗損和時滯導致的最終流量表達式Ge(t)[31]：
式(14)、式(16)確定了節流管式管道模型的質量流量動力學規律與耗損和時滯效應。同時，在本文構建的模型中假設高、低壓氣源處在恒定狀態，浮力分別保持為恒值ph和大氣壓pa，氣溫均為大氣濕度[25]。
相比于采用金屬彈簧的懸架系統，空氣懸架車身不再有忽視簧上重力影響的所謂“平衡位置”。據此，在垂向汽車建模中引入一項等效力Δ：
式中：FAS0、FAS分別表示初始靜止狀態時和動態情況下空簧氣室形成的實際斥力；Mg為簧上重量。等效力Δ與傳統懸架以“平衡位置”為原點、忽略簧上重力的懸架彈簧相對斥力的特點相像，可在動力學多項式中等效，無需改變傳統懸架的動力學剖析方式：
式中：Mt、C、Ct、Kt分別表示非懸掛質量、減振器減振系數、輪胎的等效減振和等效撓度；z2、z1、z0分別表示懸掛質量位移、非懸掛質量位移和橋面位移激勵，均以初始高度位置為原點。
綜上所述，可得較完備的空氣懸架四分之一汽車動力學狀態多項式(見附表1)。式中q為橋面擾動，是對橋面速率激勵的描述，質量流量G作為該動力學系統化學層面的控制輸入，將通過下邊表述的控制策略實現對系統車高的控制。
2空氣懸架的高度控制策略
2.1高度控制的雙死區設置方式
空氣懸架系統的閉環控制邏輯如圖9所示。汽車垂向模型反饋的車身高度等狀態量作為被控量，通過控制器形成聯接管道中節流電磁閥的等效比列開度訊號u作為系統輸入，由聯接管道模型轉換為充漏氣時的氣流質量流量，改變氣室外的二氧化碳量，使車身高度達到控制要求。直接控制量u為占空比調制(pulsewidth,PWM)信號，取值為0或1，通過改變調制波基頻α的形式驅動on-off模式工作的電磁閥達到等效的比列開度控制療效。
空氣懸架控制策略既要保證速率與精度，又要抑制目標高度附近的連續振蕩，須要設置一定死區，當車高誤差大于一定范圍時即停止控制，避免頻繁的控制模式切換影響平順性與執行器壽命。但是，死區可能影響控制的穩態偏差，其邊界附近也可能形成振蕩。鑒于此，本文提出一種雙死區設置方式，在目標高度上下Δs高度范圍內設置小死區Ds，在目標高度上下Δs到Δl范圍內(Δl>Δs>0)設置大死區Dl。車高調節時，若初始高度h0的誤差絕對值小于Δl，系統將進行控制操作，直到高度誤差步入小死區范圍才停止控制。但當系統高度穩定在小死區內，因為擾動等誘因車高步入大死區時，系統不進行控制操作，除非高度誤差進一步離開大死區，系統才進一步控制高度誤差到小死區內。即：當系統高度坐落大死區外，進行控制(如圖10兩側實線線段)；系統高度坐落小死區內或從小死區步入大死區后，不進行控制；從大死區外步入大死區，高度被控制到小死區范圍內(如圖10兩側實線線段)。可寫成如下表達式：
式中：k為當前估算步數；eˉm(k)為當前時刻往前m個取樣點的系統高度與目標高度hset的誤差平均值。其中，小死區的設置可以盡量減少靜態誤差，大死區的設置可以減輕外擾造成的控制頻繁振蕩切換現象，高度在小死區邊界聯通不會導致控制行為。以單死區設置方式的高度誤差范圍為Δl，在此基礎上設計一個Δs范圍的小死區，這些雙死區控制設置方式可將理論誤差范圍可以進一步精確到Δs內大氣壓強的測量方法，且使控制頻繁切換的振蕩現象得到一定抑制。
2.2高度控制的滑模控制器設計
下邊針對已完善的四分之一空氣懸架系統進行滑模控制(mode,SMC)設計。考慮到控制的實現問題，對模型進行一定的簡化[25]：1)視充漏氣過程中氣室外二氧化碳很快達到均一狀態，氣室與外界近似視為絕熱；2)假定車高調節中氣室室溫與大氣濕度近似相等。基于上述假定得到的四分之一懸架系統動力學狀態多項式可寫為如下方式：
由第二方式可以判定系統穩定。進一步，可確定系統直接控制量u對應的PWM訊號信噪比：
式中，Ga為系統當前的質量流量。考慮到Gc抒發式中存在難以檢測的浮力等參數，可以參考文獻[25]進行浮力觀測器的設計，依據浮力觀測值估算。上述滑模控制器的設計可以充分發揮滑模控制在非線性控制領域的魯棒性優勢，對非懸掛部份參數變化、外界擾動等誘因有著較強的抗干擾性。
3系統仿真與驗證
為驗證上述四分之一空氣懸架模型與控制策略的合理智，借助/仿真平臺搭建了空氣懸架的動力學模型，并進行了滑模高度控制器的設計。仿真工況包含：1)在系統處于靜止狀態下進行靜態高度調節，設定車高變化20mm為一擋，從初始高度依次完成升擋1次、降擋2次、再升擋1次的控制操作；2)在系統行駛于C級橋面時進行動態高度調節，設定車高變化30mm為一擋，從初始高度依次完成升擋1次、降擋2次、再升擋1次的控制操作。模型和控制參數見附表3，按照上述的模型控制器與仿真工況設計完成的仿真情況如圖11、圖12所示。
靜態車高控制仿真中，對采用了雙死區設置和單死區設置的滑模控制器(單死區范圍與雙死區的大死區范圍相同)進行對比，2種控制模式的穩態高度相對偏差情況如圖13所示(估算方式見附錄4)，圖中箭頭下方數字表示雙死區設置相比于單死區設置的控制相對偏差改善率。
可見，不論采用單死區或雙死區設置，本文提出的滑模控制策略都可有效實現靜態車高控制，相比于設置的最大偏差限10%(兩種控制模式單邊最大死區范圍均為2mm)，兩種控制模式都能將高度偏差控制在5%以內。其中雙死區設置使得控制偏差相比于單死區設置進一步改善10%以上。
動態車高控制仿真中，對采用雙死區設置的PID控制器與滑模控制器進行了對比，停止控制且車身平衡位置穩定后的高度偏差均方根(rootmeanerror,RMSE)情況如圖14所示(估算方式見附表5)，圖中箭頭下方數字表示滑模控制器相比于PID控制器的RMSE改善率。可見，滑模控制方式相比于PID控制方式的高度偏差均方根值更小，控制精度有所提高。上述仿真過程驗證了本文提出的雙死區設置方式和滑模控制策略的有效性。
4推論
本文提出一種基于熱力學的空氣懸架建模方法，并在此基礎上提出了用于車高控制的雙死區設置方式與有較好魯棒性的滑模控制策略，完成了理論剖析、實驗對比及仿真驗證的工作。主要推論如下：
(1)構建的浮力-氣溫雙控制多項式的空簧氣室模型可以有效反映空氣彈簧實際的非線性動力學特點。
(2)提出的高度控制雙死區設置方式可以減輕外擾等誘因引起的頻繁控制模式切換，進一步提升控制精度。
(3)提出的滑模車高控制策略在靜態高度控制中有較高精度，動態高度控制精度較PID控制更高。
本文的理論剖析與仿真實驗表明，所提出的空氣懸架動力學模型能較好地反映實際工作特點，提出的雙死區設置及滑模控制策略才能實現較高精度的空氣懸架控制。
附表1.較完備的空氣懸架四分之一汽車動力學狀態多項式
附表2.用于控制設計的四分之一汽車動力學狀態多項式
附表3.仿真中采用的模型與控制參數見附錄A1
附表4.靜態高度控制中穩態高度相對偏差er估算公式
式中：d0為每擋理論調節高度值，即20mm；d為該擋控制結束高度穩定后實際的調節高度值。
附表5.動態高度控制中車身平衡位置穩定后的高度偏差均方根RMSE估算公式
式中：N為該擋控制結束后車身平衡位置穩定時間段取樣點個數；err(k)表示第k個取樣點對應高度與目標高度的誤差。
來源|ATC車輛發動機
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