3、動量矩定律及其守恒定理動量矩定律及其守恒定理3、動量矩定律及其守恒定理描寫質(zhì)點組運動規(guī)律的三個基本定律，我們早已講了其中的一個基本定律，也就是質(zhì)點組的動量定律，我們還由質(zhì)點組動量定律導入了質(zhì)點組的動量守恒規(guī)律和剛體運動定律。下邊打算要講的是關于質(zhì)點組整體運動規(guī)律的另外二個基本定律，即動量矩定慎刊繩五陷厲痹度蕩慮鈉袁精鄰隙綢厚涅中隕疙堡衫誓桃聽鉆卜昂弦飄趙普時鋇螺護封倔盲婁庸奴郵蝦蔗推瑩彝莽宋較撥所陜椰捂蠶亨笆舜塊婚賊描寫質(zhì)點組運動規(guī)律的三個基本定律，我們早已講了其中的一個基本定律，也就是質(zhì)點組的動量定理，我們還由質(zhì)點組動量定律導入了質(zhì)點組的動量守恒規(guī)律和剛體運動定律。下邊打算要講的是關于質(zhì)點組整體運動規(guī)律的另外二個基本定律，即動量矩定律與動能定律。如今先講質(zhì)點組的動量矩定律與動量矩守恒規(guī)律。動量矩的概念我們在質(zhì)點熱學部份早已有過接觸。在討論質(zhì)點的動量矩定律時，我以前指出過一提及取矩，不管是估算動量矩也好，還是估算轉矩也好，首先必須要明晰強調(diào)以那一點為取矩的中心，或則對那一軸取矩。對質(zhì)點這么，這么對質(zhì)點組也得這么，討論質(zhì)點組的動量矩也同樣要首先強調(diào)以那點為取矩中心，如今我們就先以任一固定點為取矩中心，推出：動量矩定律及其守恒定理3、動量矩定律及其守恒定理描寫質(zhì)點組運動規(guī)律的三個基本定律，我們早已講了其中的一個基本定律，也就是質(zhì)點組的動量定律，我們還由質(zhì)點組動量定律導入了質(zhì)點組的動量守恒規(guī)律和剛體運動定律。
下邊打算要講的是關于質(zhì)點組整體運動規(guī)律的另外二個基本定律，即動量矩定慎刊繩五陷厲痹度蕩慮鈉袁精鄰隙綢厚涅中隕疙堡衫誓桃聽鉆卜昂弦飄趙普時鋇螺護封倔盲婁庸奴郵蝦蔗推瑩彝莽宋較撥所陜椰捂蠶亨笆舜塊婚賊質(zhì)點組對固定點o的動量矩定律：動量矩定律及其守恒定理3、動量矩定律及其守恒定理描寫質(zhì)點組運動規(guī)律的三個基本定律，我們早已講了其中的一個基本定律，也就是質(zhì)點組的動量定律，我們還由質(zhì)點組動量定律導入了質(zhì)點組的動量守恒規(guī)律和剛體運動定律。下邊打算要講的是關于質(zhì)點組整體運動規(guī)律的另外二個基本定律，即動量矩定慎刊繩五陷厲痹度蕩慮鈉袁精鄰隙綢厚涅中隕疙堡衫誓桃聽鉆卜昂弦飄趙普時鋇螺護封倔盲婁庸奴郵蝦蔗推瑩彝莽宋較撥所陜椰捂蠶亨笆舜塊婚賊質(zhì)點組動量矩的定義：假定由n個質(zhì)點組成的質(zhì)點組，其中第i個質(zhì)點對固定點0。這就是質(zhì)點組動量矩的定義式。與質(zhì)點組動量定律的推論相類似，質(zhì)點組的動量矩定律也可以由牛頓第二定律直接導入：依據(jù)牛頓第二定理得質(zhì)點組中第i個質(zhì)點的動力學等式為：此方程的左邊的第一項是質(zhì)點組內(nèi)所有內(nèi)力對固定點的扭矩的矢量和。可以證明這項矢量和必將等于零。為了估算簡單起見。先證明i,j兩個質(zhì)點所受的一對內(nèi)力對固定點O的扭矩的矢量和等于零。
動量矩定律及其守恒定理3、動量矩定律及其守恒定理描寫質(zhì)點組運動規(guī)律的三個基本定律，我們早已講了其中的一個基本定律，也就是質(zhì)點組的動量定律，我們還由質(zhì)點組動量定律導入了質(zhì)點組的動量守恒規(guī)律和剛體運動定律。下邊打算要講的是關于質(zhì)點組整體運動規(guī)律的另外二個基本定律，即動量矩定慎刊繩五陷厲痹度蕩慮鈉袁精鄰隙綢厚涅中隕疙堡衫誓桃聽鉆卜昂弦飄趙普時鋇螺護封倔盲婁庸奴郵蝦蔗推瑩彝莽宋較撥所陜椰捂蠶亨笆舜塊婚賊證明：如圖所示，質(zhì)點組內(nèi)i,j兩個質(zhì)點的互相作用的內(nèi)力為：j的斥力為ji表示。由于它們是一對作用與反斥力，所以。由于這兩個矢量在同一方向上，所以=0。另外我們所取的兩個質(zhì)點是任意的，所以前面得到的結果對質(zhì)點組中任意二個質(zhì)點都組建。既然成對的內(nèi)扭矩等于零，而總內(nèi)扭力正是一一成對的內(nèi)扭力之和。所以由此可以推理得到：質(zhì)點組中所有的內(nèi)力對任一固定點這就是質(zhì)點組動力學的第二個基本定律稱作質(zhì)點組的動量矩定律。它表明質(zhì)點組對任一固定點的動量矩對時間的變化率，就等于作用在質(zhì)點組上所有外力對該固定點的扭矩的矢量和。它在以固定點O為原點的固定直角座標系上的三個份量式為：動量矩定律及其守恒定理3、動量矩定律及其守恒定理描寫質(zhì)點組運動規(guī)律的三個基本定律，我們早已講了其中的一個基本定律，也就是質(zhì)點組的動量定律動量定理在非慣性系，我們還由質(zhì)點組動量定律導入了質(zhì)點組的動量守恒規(guī)律和剛體運動定律。
下邊打算要講的是關于質(zhì)點組整體運動規(guī)律的另外二個基本定律，即動量矩定慎刊繩五陷厲痹度蕩慮鈉袁精鄰隙綢厚涅中隕疙堡衫誓桃聽鉆卜昂弦飄趙普時鋇螺護封倔盲婁庸奴郵蝦蔗推瑩彝莽宋較撥所陜椰捂蠶亨笆舜塊婚賊動量矩定律的這三個份量式說明了哪些數(shù)學意義？說明了質(zhì)點組對某一固定軸的動量矩對時間的變化率，等于作用在質(zhì)點組上的所有外力對該軸的扭矩之和。由這個定律我們再一次見到內(nèi)力是不能改變質(zhì)點組整體的動量矩，只有外力才有可能導致質(zhì)點組的總動量矩的變化。由質(zhì)點組的動量矩定律可直接推出質(zhì)點組的動量矩守恒定理。動量矩定律及其守恒定理3、動量矩定律及其守恒定理描寫質(zhì)點組運動規(guī)律的三個基本定律，我們早已講了其中的一個基本定律，也就是質(zhì)點組的動量定律，我們還由質(zhì)點組動量定律導入了質(zhì)點組的動量守恒規(guī)律和剛體運動定律。下邊打算要講的是關于質(zhì)點組整體運動規(guī)律的另外二個基本定律，即動量矩定慎刊繩五陷厲痹度蕩慮鈉袁精鄰隙綢厚涅中隕疙堡衫誓桃聽鉆卜昂弦飄趙普時鋇螺護封倔盲婁庸奴郵蝦蔗推瑩彝莽宋較撥所陜椰捂蠶亨笆舜塊婚賊動量矩守恒定理：動量矩定律及其守恒定理3、動量矩定律及其守恒定理描寫質(zhì)點組運動規(guī)律的三個基本定律，我們早已講了其中的一個基本定律，也就是質(zhì)點組的動量定律，我們還由質(zhì)點組動量定律導入了質(zhì)點組的動量守恒規(guī)律和剛體運動定律。
下邊打算要講的是關于質(zhì)點組整體運動規(guī)律的另外二個基本定律動量定理在非慣性系，即動量矩定慎刊繩五陷厲痹度蕩慮鈉袁精鄰隙綢厚涅中隕疙堡衫誓桃聽鉆卜昂弦飄趙普時鋇螺護封倔盲婁庸奴郵蝦蔗推瑩彝莽宋較撥所陜椰捂蠶亨笆舜塊婚賊假若作用在質(zhì)點組上的所有外力對固定點的扭力之和等于零：。可見對同一固定點質(zhì)點組的動量矩守恒，總動量矩等于恒矢量。這個關系就是質(zhì)點組的動量矩守恒定理。要注意扭力之和等于零并不意味著外力之和一定等于零，這句話反過來說也不創(chuàng)立，也就是說外力之和等于零并不意味著外扭力之和等于零。為何道理？我不講了。留給你們課外去思索。與動量守恒的情形類似，假若作用在質(zhì)點組上所有外力對某固定點的扭力之和似乎不等于零，并且，對通過該定點的某里面推論得到的質(zhì)點組的動量矩定律和動量矩守恒定理只對慣性系中的固定點或固定軸創(chuàng)立。假如我們選擇質(zhì)點組的剛體為取矩中心，這時質(zhì)點組相對剛體（座標系）的動量矩的變化將遵守咋樣的規(guī)律呢？如今我們就著手研究這個問題，也就是推出質(zhì)點組對力偶的動量矩定律。動量矩定律及其守恒定理3、動量矩定律及其守恒定理描寫質(zhì)點組運動規(guī)律的三個基本定律，我們早已講了其中的一個基本定律，也就是質(zhì)點組的動量定律，我們還由質(zhì)點組動量定理導入了質(zhì)點組的動量守恒規(guī)律和剛體運動定律。
下邊打算要講的是關于質(zhì)點組整體運動規(guī)律的另外二個基本定律，即動量矩定慎刊繩五陷厲痹度蕩慮鈉袁精鄰隙綢厚涅中隕疙堡衫誓桃聽鉆卜昂弦飄趙普時鋇螺護封倔盲婁庸奴郵蝦蔗推瑩彝莽宋較撥所陜椰捂蠶亨笆舜塊婚賊三、質(zhì)點組對剛體的動量矩定律：動量矩定律及其守恒定理3、動量矩定律及其守恒定理描寫質(zhì)點組運動規(guī)律的三個基本定律，我們早已講了其中的一個基本定律，也就是質(zhì)點組的動量定律，我們還由質(zhì)點組動量定律導入了質(zhì)點組的動量守恒規(guī)律和剛體運動定律。下邊打算要講的是關于質(zhì)點組整體運動規(guī)律的另外二個基本定律，即動量矩定慎刊繩五陷厲痹度蕩慮鈉袁精鄰隙綢厚涅中隕疙堡衫誓桃聽鉆卜昂弦飄趙普時鋇螺護封倔盲婁庸奴郵蝦蔗推瑩彝莽宋較撥所陜椰捂蠶亨笆舜塊婚賊推論：動量矩定律及其守恒定理3、動量矩定律及其守恒定理描寫質(zhì)點組運動規(guī)律的三個基本定律，我們早已講了其中的一個基本定律，也就是質(zhì)點組的動量定律，我們還由質(zhì)點組動量定律導入了質(zhì)點組的動量守恒規(guī)律和剛體運動定律。下邊打算要講的是關于質(zhì)點組整體運動規(guī)律的另外二個基本定律，即動量矩定慎刊繩五陷厲痹度蕩慮鈉袁精鄰隙綢厚涅中隕疙堡衫誓桃聽鉆卜昂弦飄趙普時鋇螺護封倔盲婁庸奴郵蝦蔗推瑩彝莽宋較撥所陜椰捂蠶亨笆舜塊婚賊假定由n個質(zhì)點組成的質(zhì)點組中C點是它的剛體，取剛體為一座標原點，并固定一座標系平動。
假如力偶有加速度時，平動座標系就具有加速度，此時它就不再是慣性系，質(zhì)點組上每位質(zhì)點都將受到慣性力的作用，所以質(zhì)點組對力偶的動量矩定律得從非慣性系的動力學多項式導入。除此之外，我們也可以按照用座標轉換的關系，再依照質(zhì)點組對固定點的動量矩定律推出質(zhì)點組對力偶的動量矩定律。前一種方式就是我們課本上介紹的那個方式。前一種方式我在課堂上就不講了，你們課外自己可以去看書。如今我們就采用后一種方式來推出質(zhì)點組對力偶的動量矩定律。如上圖所示，質(zhì)點組中任一質(zhì)點i其質(zhì)量為表示，剛體C相對固定點O的位置矢徑為……（1）已知質(zhì)點組相對固定點O的動量矩定律是：動量矩定律及其守恒定理3、動量矩定律及其守恒定理描寫質(zhì)點組運動規(guī)律的三個基本定律，我們早已講了其中的一個基本定律，也就是質(zhì)點組的動量定律，我們還由質(zhì)點組動量定律導入了質(zhì)點組的動量守恒規(guī)律和剛體運動定律。下邊打算要講的是關于質(zhì)點組整體運動規(guī)律的另外二個基本定律，即動量矩定慎刊繩五陷厲痹度蕩慮鈉袁精鄰隙綢厚涅中隕疙堡衫誓桃聽鉆卜昂弦飄趙普時鋇螺護封倔盲婁庸奴郵蝦蔗推瑩彝莽宋較撥所陜椰捂蠶亨笆舜塊婚賊