數(shù)學(xué)模型思?維方式的認(rèn)?識、理解和運(yùn)用?（新昌學(xué)校，四川攀枝花32330?步入二十一?世紀(jì)，新課程變革?愈發(fā)關(guān)注學(xué)?生的發(fā)展，課程目標(biāo)明?重提升全體?中學(xué)生的科學(xué)?素質(zhì)，從知識與技?能、過程與技巧?、情感心態(tài)與?價值觀三個?方面培養(yǎng)學(xué)?生。而“模型”的思維方式?是化學(xué)學(xué)研?究的基法，也是中學(xué)生解?決實(shí)際問題?的重要途徑?，是學(xué)校生學(xué)?習(xí)數(shù)學(xué)課程?必需要涉及?和把握的重?要技巧。學(xué)生解決?化學(xué)問題的?過程，就是正確選?用數(shù)學(xué)模型?，運(yùn)用數(shù)學(xué)模?型的過程。所以，班主任在小學(xué)?數(shù)學(xué)教學(xué)中?一定要注重?數(shù)學(xué)模型思?維方式的教?學(xué)，提升中學(xué)生建?立數(shù)學(xué)模型?、運(yùn)用數(shù)學(xué)模?型的能力。本文結(jié)合自?己的教學(xué)實(shí)?踐，說說怎樣在?教學(xué)中培養(yǎng)?中學(xué)生運(yùn)用模?型解決問題?的能力，與同行們交?認(rèn)識數(shù)學(xué)模?型思維方式?是數(shù)學(xué)學(xué)的?基本方式《普通中學(xué)物?理課程標(biāo)準(zhǔn)?（實(shí)驗(yàn)）》要求：通過數(shù)學(xué)概?念和規(guī)律的?學(xué)習(xí)過程，了解化學(xué)學(xué)?的研究方式?，認(rèn)識數(shù)學(xué)實(shí)?驗(yàn)、物理模型和?語文工具在?數(shù)學(xué)學(xué)發(fā)展?過程中的作?用。課程標(biāo)準(zhǔn)把?數(shù)學(xué)模型提?高到了與物?理實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)工具同?樣的高度，充分肯定了?數(shù)學(xué)模型思?維方式在物?理學(xué)發(fā)展中?的重要地位?數(shù)學(xué)模型的?思維方式是?數(shù)學(xué)學(xué)研究?的基本技巧?。
自然界中物?質(zhì)的運(yùn)動是?復(fù)雜的，受許多誘因?的影響，為了更好地?捉住事物的?本質(zhì)，須要把復(fù)雜?、具體的事物?用簡單、抽象的模型?來取代，以突出主要?矛盾，舍棄次要矛?盾，使具體問題?具象化、復(fù)雜問題簡?單化而便于?研究。若果不分主?次，把所有的因?素都考慮在?無法進(jìn)行?研究，找出其規(guī)律?。例如，研究地面附?近小球由靜?止下落的運(yùn)?動。小球下落時?，影響小球下?落的因多——首先是重力?，按照萬有引?力定理，它隨高度的?變化而變化?；其次是空氣?阻力，它與小球的?形狀、大小和下落?速率有關(guān)，也將不斷地?變化；其它還有風(fēng)?速、地球自轉(zhuǎn)等?的影響，都綜合考慮，都會使研究?顯得非常困?難，而實(shí)際上也?沒有必要。由于在事物?的發(fā)展過程?盾存在，但其中必有?一種是主要?的矛盾，因?yàn)樗拇?在和發(fā)展，規(guī)定或影響?著其它矛盾?的存在和發(fā)?展。在小球下落?的運(yùn)動中，重力的作用?是主要的，且高度變化?不大，可覺得重力?是恒定的。當(dāng)小球下落?速率不大，我們可以不?計空氣阻力的作用，也不考慮地?球自轉(zhuǎn)等的?影響，這樣就可以?將復(fù)雜的問?題簡單化，小球下落的?運(yùn)動看作是?只受恒定重?力作用的運(yùn)?動——自由落體運(yùn)?動。
這就是一個?模型化的物?理過程，伽利略正是?運(yùn)用這個模?型，總結(jié)出自由?落體運(yùn)動的?規(guī)律。數(shù)學(xué)學(xué)中總?結(jié)出的規(guī)律?，實(shí)質(zhì)上都是?數(shù)學(xué)模型的?運(yùn)動規(guī)律。對于具體物?理過程什么是物理模型，則可以在建?立模型解決?主要問題之?后，再依照實(shí)際?問題與數(shù)學(xué)?模型之間的?差異對結(jié)果?加以修正。二氧化碳的狀態(tài)?變化依循一?定的規(guī)律。如一定質(zhì)量?的二氧化碳，保持體溫不?變，其浮力與體?積成正比。但隨著二氧化碳?濕度增加、壓強(qiáng)減小，實(shí)際檢測的?結(jié)果與定理?描述的結(jié)果?差異就越來?越大。為了研究方?便，數(shù)學(xué)學(xué)引入?了理想化模?型——“理想二氧化碳”，使得二氧化碳狀?態(tài)變化規(guī)律?的描述愈發(fā)?簡單、明了、和諧。且在常溫、常壓下，實(shí)際的二氧化碳?如二氧化碳、氧氣、氮?dú)狻⒖諝舛纪?地遵守二氧化碳?實(shí)驗(yàn)定理，這是數(shù)學(xué)模?型思維方式?的巨大成功?理解數(shù)學(xué)模?型思維方式?的基本特征?數(shù)學(xué)模型是?對研究對象?進(jìn)行科學(xué)抽?象得下來的?理想化模型?。高中數(shù)學(xué)涉?及的數(shù)學(xué)模?型主要有以?三種：對象模型。即把數(shù)學(xué)問?題的研究對?象模型化，如：質(zhì)點(diǎn)、點(diǎn)光源、點(diǎn)電荷、原子模型等?。上述“理想二氧化碳”就屬于對象?模型。過程模型。即把研究的?化學(xué)現(xiàn)象的?實(shí)際運(yùn)動過?程進(jìn)行近似?處理，排除其在實(shí)?際運(yùn)動過程?中的一些次?要誘因的干?擾，使之成為理?想的典型過?程。
如“勻速直線運(yùn)?動”、“勻速圓周運(yùn)?動”、“自由落體運(yùn)?條件模型。即排除物體?所處外部條?件的次要因?素，突出主要方?面。如“接觸面光滑?”、“絕熱”等。數(shù)學(xué)模型及?其模型思維?方式有其自?身的特性什么是物理模型，認(rèn)識它的特?點(diǎn)，有助于把握?數(shù)學(xué)概念和?規(guī)律，把握模型思?維方式，提升科學(xué)素?同一物體，因研究問題?不同可具象?為不同的模?型。例如，同是置于斜?面上的一個?物體，在研究物體?沿斜面滑動?（平動）時，把它具象為?質(zhì)點(diǎn)模型；在研究物體?是否會翻轉(zhuǎn)?時，就應(yīng)把它抽?象為質(zhì)心模?條件變化，主要誘因和?次要誘因會?發(fā)生轉(zhuǎn)化。在研究化學(xué)?問題中，突出主要矛?盾，革除次要因?素，而完善了物?理模型。并且當(dāng)個別?條件發(fā)生變?化時，次要誘因又?會轉(zhuǎn)化為主?要誘因，致使原有模?型失效，應(yīng)用數(shù)學(xué)規(guī)?律出現(xiàn)較大?的誤差，所以模型以?及與模型化?的化學(xué)過程?相關(guān)的規(guī)律?都有一定的?適用范圍。如庫侖定理?是構(gòu)建在“點(diǎn)電荷”模型基礎(chǔ)上?的。當(dāng)兩個帶電?體十分接近?時，“點(diǎn)電荷”條件不能成?立，就不能應(yīng)用?庫侖定理，否則都會推?出靜電力無?窮大的愚蠢?推論。在一般情況?下，二氧化碳分子之?間的距離遠(yuǎn)?小于分子直?徑，略去分子本?身大小，而具象出“理想二氧化碳”模型。
在浮力不太?大，氣溫不太低?的條件下，應(yīng)用理想氣?體狀態(tài)多項(xiàng)式?解決實(shí)際氣?體的問題，偏差很小，是可行的。但在高壓、低溫的條件?下，二氧化碳密度增?大，二氧化碳分子的?容積與二氧化碳?分子運(yùn)動所?搶占的空間?可比擬時，理想二氧化碳與?實(shí)際二氧化碳相?差甚遠(yuǎn)，這時將氣態(tài)?程應(yīng)用于?實(shí)際二氧化碳，就沒有意義?數(shù)學(xué)模型是?不斷地發(fā)展?、完善的。數(shù)學(xué)模型是?在一定的科?學(xué)技術(shù)水平?和認(rèn)識水平?上，對某一實(shí)物?程、條件具象的?結(jié)果。隨著科技進(jìn)?步，實(shí)驗(yàn)手段更?新，新的實(shí)驗(yàn)事?實(shí)發(fā)覺以及?經(jīng)驗(yàn)材料的?積累和科學(xué)?理論的發(fā)展?，它會曝露出?一些缺陷和?局限性，須要依照新?的背景，修正數(shù)學(xué)模?型，甚至拋棄舊?模型，重新建立新?模型。如盧瑟福的?核式結(jié)構(gòu)模?型即使成功?地解釋了α?粒子散射實(shí)?驗(yàn)，但它與精典?電磁理論矛?盾。玻爾在核式?結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)?上，部份地引入?了量子化的?觀點(diǎn)，提出了“玻爾原子模?型”，成功地解釋?了氫波譜的?規(guī)律。但用玻爾原?子模型解釋?多電子原子?的波譜時，理論推論的?推論跟實(shí)驗(yàn)?出入很大，曝露了玻爾?理論的局限?性。六年以后，人們又提出?了構(gòu)建在量?子理論基礎(chǔ)?上的原子模?型，不但成功地?解釋了玻爾?原子模型所?能解釋的現(xiàn)?象，并且能解釋?大量玻爾原?子模型不能?解釋的現(xiàn)象?，原子模型得?以進(jìn)一步完?提升運(yùn)用物?理模型思維?方式的能力?運(yùn)用數(shù)學(xué)模?型思維方式?就是要才能?構(gòu)建化學(xué)模?型，從實(shí)際情形?中分辨出物?理模型，才能注意模?型與實(shí)際物?體的區(qū)別和?聯(lián)系，達(dá)到正確選?用規(guī)律、解決問題的?目的。
在應(yīng)用化學(xué)?規(guī)律解決問?題時，首要的任務(wù)?是按照給定?的、具體的數(shù)學(xué)?情境，將相關(guān)的對?象確覺得合?適的數(shù)學(xué)模?型。要明晰研究?對象是哪些?？具有哪些特?點(diǎn)？可以視為什?么模型（對象模型）；它做哪些運(yùn)?動？具有哪些特?點(diǎn)？可以用哪些?模型（過程模型）來描述。“質(zhì)點(diǎn)”是中學(xué)生步入?中學(xué)階段認(rèn)?識最早、也是最重要?的理想模型?。教學(xué)時，要幫助中學(xué)生?積累素材，如研究月球?繞太陽的公?轉(zhuǎn)運(yùn)動，描述月球的?位置時，要不要考慮?月球的大小?呢？研究月球自?轉(zhuǎn)時，要不要考慮?月球的大小?呢？在列車步入?列車站時，播音員總是?播報“列車駛向某?某站”，為何不是?說“列車車頭進(jìn)?入某甲站，而車尾仍未?步入”？通過展示建?模的過程，使中學(xué)生認(rèn)識?到構(gòu)建“質(zhì)點(diǎn)”模型的必要?性，了解把物體?當(dāng)做“質(zhì)點(diǎn)”的條件。合理的近似?是構(gòu)建數(shù)學(xué)?模型常用的?手段。中學(xué)生常常習(xí)?慣于嚴(yán)密的?物理推理，對處理數(shù)學(xué)?問題過程中?的一些近似?方式認(rèn)為難?以掌握，其緣由就在?于不會舍棄?，不能突出主?要矛盾。在構(gòu)建數(shù)學(xué)?模型的過程?中，要引導(dǎo)中學(xué)生?“忍痛割愛”，懂得“有舍才有得?”的道理。如圖1所示?，A、B兩大車質(zhì)?量均為M，A車上。
兩車以大小?都為的速率相向?而行，水平地面摩?擦不計，兩車相撞后?即連在一起?，且碰撞時間?極短。求：當(dāng)小球擺到?最低點(diǎn)時，兩車運(yùn)動速?度的大小。這兒“碰撞時間極?短”很重要，它蘊(yùn)涵一個?近似條件——碰撞過程中?小球相對小?車聯(lián)通的距?離很小，即覺得它相?對貨車未發(fā)?生聯(lián)通，懸掛小球的?細(xì)線保持豎?直，小球速率保?持不弄成為?解題的切入?運(yùn)用模型，要注意歸納?和鑒別。有些問題表?面上看相差?甚遠(yuǎn)，但實(shí)際是同?一模型的不?同表現(xiàn)——形異質(zhì)同。在構(gòu)建了“單擺”這一理想化?模型，學(xué)習(xí)了單擺?的周期公式?以后，就可以解決?單擺的一系?列問題：在豎直的光?滑弧形軌道?內(nèi)小球作小?幅度運(yùn)動的?時間問題；小球在豎直?加速運(yùn)動的?升降機(jī)內(nèi)擺?動的時間問?題；帶電小球在?復(fù)合場中的?小角度擺動?問題等。也有一些問?題表面上是?相像的，但實(shí)際是不?能用同一模?型進(jìn)行處理?的——形同質(zhì)異。如：相同的擺處?于不同的環(huán)?境中作小角?度震動（如圖2），討論環(huán)境對?震動周期的?影響。甲擺所處的?升降機(jī)豎直?向下加速運(yùn)?動；乙擺的小球?帶正電，處于豎直向?下的勻弱電?場中；丙擺的小球?帶正電，在懸點(diǎn)處也?安放了一個?正電荷；丁擺的小球?帶正電，處于勻強(qiáng)磁?場中，它作震動的?平面與磁方向垂直。
甲情形中的?加速、乙情形中電?場力的作用?，等效于重力?加速度減小?了，使震動周期?變小。而丙球遭到?靜電力、丁球遭到的?洛倫茲力都?是法向力，不形成切向?加速度，所以不會影?響周期的大?運(yùn)用模型時?，還要注意相?似模型的差?別，如輕繩模型?與輕桿模型?的差異。注意理想模?型與實(shí)物原?差距。原型是模型?的基礎(chǔ)，模型是原型?的簡化與純?化，是原型的主?要屬性的抽?象體，但它不能反?映原型的全?部屬性。諸如，在一般情況?下電流表都?是作為理想?水表，它是檢測電?端的電流。并且，電流表接在?有電流的兩?點(diǎn)間不一定?有示數(shù)。如圖3，線框abcd的ab邊?接有電流表?，在勻強(qiáng)磁場?中沿垂直于?磁場的方向?作勻速運(yùn)動?電流U=?電流表的示?有些中學(xué)生就?把二者等同?上去，沒有考慮到?作為實(shí)際的?電流表，必需要有電?流通過，能夠驅(qū)使指?針偏轉(zhuǎn)而顯?示電流值。如上所述，數(shù)學(xué)模型思?維方式是物?理學(xué)研究和?數(shù)學(xué)教學(xué)的?重要內(nèi)容，數(shù)學(xué)問題的?研究，離不開數(shù)學(xué)?模型；物理解題過?程實(shí)質(zhì)上也?就是完善、運(yùn)用數(shù)學(xué)模?型的過程。所以，數(shù)學(xué)教學(xué)中?，應(yīng)在認(rèn)識、理解模型及?其思維方式?的基礎(chǔ)上，著重培養(yǎng)學(xué)?生構(gòu)建模型?、運(yùn)用模型的?能力，更好地落實(shí)?新課程的三?維目標(biāo)，提高中學(xué)生的?科學(xué)素質(zhì)。參考文獻(xiàn)：王溢然．模型．南昌：山東教育出?版社，1993．鄭青岳．理想化方式?．上海：山東教育出?版社，1996．王啟騰．?dāng)?shù)學(xué)建模思?維及其培養(yǎng)?．高中數(shù)學(xué)教?與學(xué)，2008（2）：23