摘要：借助多普勒效應來檢測波速是學院數學中的一個重要的實驗。本文介紹了設計性實驗“超聲多普勒效應檢測波速”,借助多普勒效應綜合實驗儀,設計出一套超聲多普勒效應檢測波速的實驗裝置,并借助該實驗裝置檢測波速。
關鍵詞：超聲多普勒效應;波速;設計性實驗;
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當波源和接收器之間有相對運動時,接收器接收到的波的頻度與波源發出的頻度不同的現象稱為多普勒效應。多普勒效應在科學研究,工程技術,交通管理,醫療確診等各方面都有非常廣泛的應用。諸如:原子,分子和離子因為熱運動使其發射和吸收的波譜線變寬,稱為多普勒增寬,在天體化學和受控熱核聚變實驗裝置中,波譜線的多普勒增寬已成為一種剖析星體大氣及等離子體化學狀態的重要檢測和確診手段。基于多普勒效應原理的雷達系統已廣泛應用于潛艇,衛星,汽車等運動目標速率的檢測。在醫學上借助超聲波的多普勒效應來檢測人體內臟的活動情況,血液的流速等。電磁波(光波)與聲波(超聲波)的多普勒效應原理是一致的[1]。本文研究超聲波的多普勒效應,借助多普勒效應來進行波速的檢測。
1、超聲多普勒效應實驗原理
按照聲波的多普勒效應公式,當聲源與接收器之間有相對運動時,接收器接收到的頻度f為:
f=f0u+V1cosα1u?V2cosα2f=f0u+V1cosα1u-V2cosα2
式中f0為聲源發射頻度,u為波速,V1為接收器運動速度,α1為聲源與接收器連線與接收器運動方向之間的傾角,V2為聲源運動速度,α2為聲源與接收器連線與聲源運動方向之間的傾角[2],如圖1所示:
圖1超聲的多普勒效應示意圖
若聲源保持不動,運動物體上的接收器沿聲源與接收器連線方向以速率V運動,則從(1)式可以得到接收器接收到的頻度應為:
f=f0(1+Vu
f=f0(1+Vu
當接收器奔向聲源運動時,V取正,反之取負[3]。
若f0保持不變,以光電門檢測物體的運動速率,并由儀器對接收器接收到的頻度手動計數,依據(2)式,作f-V關系圖可直觀驗證多普勒效應,且由實驗點作直線,其斜率應為k=f0/u,由此可估算出波速u=f0/k。
2、實驗系統的設計
超聲多普勒效應實驗裝置圖如圖2所示:
本實驗采用的是ZKY-DPL-3多普勒效應綜合實驗儀。所有需固定的附件均安裝在滑軌上,將貨車放在滑軌上,使其能沿滑軌自由滑動,此時,水平超聲發射器、超聲接收器組件(已固定在貨車上)、紅外接收器在同一軸線上。將組件線纜接入實驗儀的對應插口上。安裝完畢后,電磁鐵組件置于軌道對面,通過連接線給貨車上的傳感充電。讓貨車以不同速率通過光電門,儀器手動記錄貨車通過光電門時的平均運動速率及與之對應的平均接收頻度。
圖2超聲多普勒效應實驗裝置示意圖
在本實驗中,對接收到的超聲訊號采用了無線的紅外調制-發射-接收形式。即用超聲接收器訊號對紅外波進行調制后發射,固定在運動滑軌一端的紅外接收端接收紅外訊號后,再將超聲訊號混頻下來。因為紅外發射/接收的過程中訊號的傳輸是光速,遠遠小于波速,它導致的多普勒效應可忽視不計。采用此技術將實驗中運動部份的導線去除,致使檢測更確切,操作更便捷。訊號的調制-發射-接收-混頻,在訊號的無線傳輸過程中是一種常用的技術。
3、實驗內容
3.1、數據檢測
實驗首先要調節諧振頻度,也就是在聲源和接收器都靜止時,發射頻度和接收頻度相等,并記下該諧振頻度,之后切換菜單步入“多普勒效應驗否認驗”大學物理實驗 聲速的測定,馬達控制器有5種可變速率,每次檢測時選取一個速率,儀器手動記錄貨車通過光電門時的平均運動速率及與之對應的平均接收頻度。
3.2、實驗數據剖析
波速理論值由U0=331(1+Tc/273)1/2估算,Tc表示溫度,依據公式u=f0/k,可以估算出波速。實驗數據檢測及估算結果如表1所示:
按照頻度和速率的對應關系,使用Excel進行線性回歸剖析,得到的線性擬合曲線如圖3所示:
圖3中頻率和速率的實驗數據與擬合線擬合得挺好,檢測點成直線,符合(2)式描述的規律,即直觀驗證了多普勒效應。借助線性回歸得出f-V擬合直線的斜率k大學物理實驗 聲速的測定,估算出波速檢測值344.01米/秒,在溫度為22℃時波速理論值是344.08米/秒,實驗偏差為0.20%。
表1檢測數據表
圖3頻度和速率的線性擬合曲線
4、結語
本文介紹的超聲多普勒效應檢測波速實驗系統,直觀的驗證了多普勒效應,通過檢測貨車接收頻度和運動速率,借助線性回歸剖析,得出貨車接收頻度和運動速率之間的關系曲線,從而求出波速。而該實驗裝置還可設計用于自由落體運動、簡諧震動以及勻加速直線運動。
參考文獻
[1]湯燕.多普勒效應檢測變速運動實驗研究[J].學科探求,2017,19(7):23-24.
[2]鄧鋰強,梁一機.多普勒效應檢測波速實驗的設計[J].學院化學,2012,31(5):47-49.
[3]張燕.多普勒效應檢測化學運動速率的實驗設計[J].科技風,2018(10):210-211.