中學數學知識點：動量守恒定理第一節動量守恒定理及其應用(實驗：驗證動量守恒定理)一、動量動量定律1．沖量(1)定義：力和力的作用時間的乘積．(2)公式：Ft，適用于求恒力的沖量．(3)方向：的方向相同．2．動量(1)定義：物體的質量與速率的乘積．(2)公式：mv。(3)單位：千克米/秒，符號：kgm/s。(4)意義：動量是描述物體運動狀態的數學量，是矢量，其方向與速率的方向相同．3．動量定律(1)內容：物體所受合力的沖量等于物體動量的增量．(2)表達式：(3)矢量性：動量變化量方向與合力的方向相同，可以在某一方向上用動量定律．4．動量、動能、動量的變化量的關系(1)動量的變化量：(2)動能和動量的關系：Ek=二、動量守恒定理1．守恒條件(1)理想守恒：系統不受外力或所受外力的合力為零，則系統動量守恒．(2)近似守恒：系統遭到的合力不為零，但當內力遠小于外力時，系統的動量可近似看成守恒．(3)分方向守恒：系統在某個方向上所受合力為零時，系統在該方向上動量守恒．2．動量守恒定理的表達式：m1v1＋m2v2=m1v′1＋m2v′2p2。三、碰撞1．碰撞物體間的互相作用持續時間很短，而物體間互相斥力很大的現象．2．特征在碰撞現象中，通常都滿足內力遠小于外力，可覺得互相碰撞的系統動量守恒．3．分類動量是否守恒機械能是否守恒彈性碰撞守恒守恒非完全彈性碰撞守恒有損失完全非彈性碰撞守恒損失最大考點一動量定律的理解及應用1．動量定律除了適用于恒定的力，也適用于隨時間變化的力．這些情況下，動量定應理解為變力在作用時間內的平均值．2．動量定律的表達式FΔ是矢量式，運用它剖析問題時要非常注意沖量、動量及動量變化量的方向，公式中的F是物體或系統所受的合力．3．應用動量定律解釋的兩類化學現象(1)當物體的動量變化量一定時，力的作用時間Δ就越小，如玻璃杯掉在水泥地上易碎，而掉在沙地上不易碎．(2)當斥力F一定時，力的作用時間Δ越長，動量變化量Δ越大，力的作用時越短，動量變化量Δ應用動量定律解題的通常步驟(1)明晰研究對象和研究過程．研究過程既可以是全過程，也可以是全過程中的某一階段．(2)進行受力剖析．只剖析研究對象以外的物體施加給研究對象的力，何必剖析內力．(3)規定正方向．(4)寫出研究對象的初、末動量和合外力的沖量(或各外力在各個階段的沖量的矢量和)，依據動量定律列多項式求解．考點二動量守恒定理與碰撞1．動量守恒定理的不同抒發方式系統互相作用前的總動量p等于互相作用后的總動量p′。
(2)m1v1＋m2v2=m1v′1＋m2v′2，互相作用的兩個物體組成的系統，作用前的動量和等于作用后的動量和．p2，互相作用的兩個物體動量的增量等大反向．系統總動量的增量為零．2．碰撞遵循的規律(1)動量守恒，即p1＋p2=(2)動能不降低，即Ek1＋Ek2E′k1＋E′k2(3)速率要合理．碰前兩物體同向，兩物體相向運動，碰后兩物體的運動方向不可能都不改變．3．兩種碰撞特例(1)彈性碰撞兩球發生彈性碰撞時應滿足動量守恒和機械能守恒．以質量為m1、速度為v1的小球與質量為m2的靜止小球發生正面彈性碰撞為例，則有m1v1=m1v′1＋m2v′2m1－＋＋m2推論：當m1=m2v1，兩球碰撞后交換了速率．當m1m2碰撞后兩球都往前運動．當m1m2碰撞后質量小的球被回調回去．(2)完全非彈性碰撞兩物體發生完全非彈性碰撞后，速率相同，動能損失最大，但仍遵循動量守恒定理．應用動量守恒定理解題的步驟(1)明晰研究對象，確定系統的組成(系統包括哪幾個物體及研究的過程)；(2)進行受力剖析，判定系統動量是否守恒(或某一方向上動量是否守恒)；(3)規定正方向，確定初、末狀態動量；(4)由動量守恒定理列舉多項式；(5)代入數據，求出結果，必要時討論說明．考點三爆燃和反沖人船模型1．爆燃的特征(1)動量守恒：因為爆燃是在極短的時間內完成的，爆燃時物體間的互相斥力遠遠小于遭到的外力，所以在爆燃過程中，系統的總動量守恒．(2)動能降低：在爆燃過程中，因為有其他方式的能量(如物理能)轉化為動能，所以爆燃后系統的總動能降低．(3)位移不變：爆燃的時間極短，因此作用過程中物體運動的位移很小，通常可忽視不計，可以覺得爆燃后一直從爆燃時的位置以新的動量開始運動．2．反沖(1)現象：物體的不同部份在內力的作用下向相反方向運動．(2)特性：通常情況下，物體間的互相斥力(內力)較大，因而系統動量常常有以下幾種情況：動量守恒；動量近似守恒；某一方向動量守恒．反沖運動中機械能常常不守恒．注意：反沖運動中平均動量守恒．(3)實例：噴氣式客機、火箭、人船模型等．3．人船模型若人船系統在全過程中動量守恒，則這一系統在全過程中的平均動量也守恒．假若系統由兩個物體組成，且互相作用前均靜止，互相作用后均發生運動，則由m1得m1x1=－m2x2。
該式的適用條件是：(1)系統的總動量守恒或某一方向上的動量守恒．(2)構成系統的兩物體原先靜止，因互相作用而反向運動．(3)x1、x2均為沿動量方向相對于同一參考系的位移．考點三爆燃和反沖人船模型1．爆燃的特征(1)動量守恒：因為爆燃是在極短的時間內完成的，爆燃時物體間的互相斥力遠遠小于遭到的外力，所以在爆燃過程中，系統的總動量守恒．(2)動能降低：在爆燃過程中，因為有其他方式的能量(如物理能)轉化為動能，所以爆燃后系統的總動能降低．(3)位移不變：爆燃的時間極短，因此作用過程中物體運動的位移很小，通常可忽視不計，可以覺得爆燃后一直從爆燃時的位置以新的動量開始運動．2．反沖(1)現象：物體的不同部份在內力的作用下向相反方向運動．(2)特性：通常情況下，物體間的互相斥力(內力)較大，因而系統動量常常有以下幾種情況：動量守恒；動量近似守恒；某一方向動量守恒．反沖運動中機械能常常不守恒．注意：反沖運動中平均動量守恒．(3)實例：噴氣式客機、火箭、人船模型等．3．人船模型若人船系統在全過程中動量守恒，則這一系統在全過程中的平均動量也守恒．假若系統由兩個物體組成，且互相作用前均靜止，互相作用后均發生運動，則由m1得m1x1=－m2x2。
該式的適用條件是：(1)系統的總動量守恒或某一方向上的動量守恒．(2)構成系統的兩物體原先靜止，因互相作用而反向運動．(3)x1、x2均為沿動量方向相對于同一參考系的位移．考點五實驗：驗證動量守恒定理1．實驗原理在一維碰撞中，測出物體的質量m1v1＋m2v2及碰撞后的動量p′=m1v′1＋m2v′2，看碰撞前后動量是否守恒．2．實驗方案方案一：借助氣墊滑軌完成一維碰撞實驗(1)測質量：用天平測出滑塊質量．(2)安裝：正確安裝好氣墊滑軌．(3)實驗：接通電源，借助配套的光電計時裝置測出兩滑塊各類情況下碰撞前后的速度(改變滑塊的質量．改變滑塊的初速率大小和方向)．(4)驗證：一維碰撞中的動量守恒．方案二：借助等長懸線懸掛等大小球完成一維碰撞實驗(1)測質量：用天平測出兩小球的質量m1、m2。(2)安裝：把兩個等大小球用等長懸線懸掛上去．(3)實驗：一個小球靜止，拉起另一個小球，放下時它們相撞．(4)測速度：可以檢測小球被拉起的角度，進而算出碰撞前對應小球的速率，檢測碰撞后小球擺起的角度，算出碰撞后對應小球的速率．(5)改變條件：改變碰撞條件，重復實驗．(6)驗證：一維碰撞中的動量守恒．方案三：在光滑桌面上兩車碰撞完成一維碰撞實驗(1)測質量：用天平測出兩大車的質量。
(2)安裝：將打點計時器固定在光滑長木板的一端，把紙帶穿過打點計時器，連在小車的前面，在兩大車的碰撞端分別裝上撞針和橡皮泥．(3)實驗：接通電源動量定理彈性碰撞，讓貨車A運動，貨車B靜止，兩車碰撞時撞針插入橡皮泥中，把兩大車聯接成一體運動．(4)測速度：通過紙帶上兩計數點間的距離及時間由v=算出速率．(5)改變條件：改變碰撞條件，重復實驗．(6)驗證：一維碰撞中的動量守恒．方案四：借助斜槽上滾下的小球驗證動量守恒定理(1)用天平測出兩小球的質量，并選取質量大的小球為入射小球．(2)根據如圖所示安裝實驗裝置，調整固定斜槽使斜槽底端水平．(3)白紙在下，復寫紙在上，在適當位置鋪放好．記下重垂線所指的位置O。(4)不放被砸小球，讓入射小球從斜槽上某固定高度處自由滾下，重復10次．用圓規畫盡量小的圓把所有的小球落點圈在上面，圓心P就是小球落點的平均位置．(5)把被砸小球置于斜槽末端，讓入射小球從斜槽同一高度自由滾下，使它們發生碰重復實驗10次．用步驟(4)的方式，標出碰后入射小球落點的平均位置M和被碰小球落點的平均位置N。
如圖所示．(6)聯接ON，檢測線段OP、OM、ON的厚度．將檢測數據填入表中．最后代入m1OPm1OM＋m2看在偏差容許的范圍內是否創立．(7)整理好實驗器材放回原處．(8)實驗推論：在實驗偏差范圍內，碰撞系統的動量守恒．動量守恒中的臨界問題1．滑塊與貨車的臨界問題滑塊與貨車是一種常見的互相作用模型．如圖所示，滑塊沖上貨車后，在滑塊與貨車之間的磨擦力作用下，滑塊做減速運動，貨車做加速運動．滑塊恰好不滑出面包車的臨界條件是滑塊抵達貨車末端時，滑塊與貨車的速率相同．2．兩物體不相撞的臨界問題兩個在光滑水平面上做勻速運動的物體，甲物體追上乙物體的條件是甲物體的速率3．涉及彈簧的臨界問題對于由彈簧組成的系統，在物體間發生互相作用的過程中，當彈簧被壓縮到最短時，彈簧兩端的兩個物體的速率相等．4．涉及最大高度的臨界問題在物體滑上斜面(斜面置于光滑水平面上)的過程中，因為彈力的作用動量定理彈性碰撞，斜面在水平方向將做加速運動．物體滑到斜面上最高點的臨界條件是物體與斜面沿水平方向具有共同的速率，物體在豎直方向的分速率等于零．正確掌握以下兩點是求解動量守恒定理中的臨界問題的關鍵：(1)找尋臨界狀態看題設情境中是否有互相作用的兩物體相距近來，防止相撞和物體開始反向運動等臨