【問題】
(2011深圳中考文綜考題第21題（2）)如圖2，用“碰撞實(shí)驗(yàn)器”可以驗(yàn)證動(dòng)量守恒定理，即研究?jī)蓚€(gè)小球在軌道水平部份碰撞前后的動(dòng)量關(guān)系。
①實(shí)驗(yàn)中，直接測(cè)定小球碰撞前后的速率是不容易的。并且，可以通過僅檢測(cè)（填選項(xiàng)前的序號(hào)），間接地解決這個(gè)問題
A.小球開始釋放高度h
B.小球拋出點(diǎn)距地面得高度H
C.小球做平拋運(yùn)動(dòng)的射速
②圖2中O點(diǎn)是小球拋出點(diǎn)在地面上的垂直投影，實(shí)驗(yàn)時(shí)，先讓入射球m1多次從斜軌上S位置靜止釋放，找到其平均落地點(diǎn)的位置P，檢測(cè)平填裝程OP，之后，把被碰小球m2靜放在軌道的水平部份，再將入射小球m1從斜軌上S位置靜止釋放，與小球m2翻車，并多次重復(fù)。接出來要完成的必要步驟是(填選項(xiàng)的符號(hào))
A.用天平檢測(cè)兩個(gè)小球的質(zhì)量m1、m2
B.檢測(cè)小球m1開始釋放高度h
C.檢測(cè)拋出點(diǎn)距地面的高度H
D.分別找到m1、m2相撞后平均落地點(diǎn)的位置M、N
E.檢測(cè)平填裝程OM，ON
③若兩球相撞前后的動(dòng)量守恒，其表達(dá)式可表示為（用②中檢測(cè)的量表示）；若碰撞是彈性碰撞。這么還應(yīng)滿足的表達(dá)式為（用②中檢測(cè)的量表示）。
④經(jīng)測(cè)定，
，小球落地點(diǎn)的平均位置到Ｏ點(diǎn)的距離如圖３所示。碰撞前、后m1-的動(dòng)量分別為
與
，則
：
=：11；若碰撞結(jié)束時(shí)m2的動(dòng)量為
,則
：
=11:。實(shí)驗(yàn)結(jié)果說明，碰撞前、后總動(dòng)量的比值
為。
⑤有朋友覺得在上述實(shí)驗(yàn)中僅更換兩個(gè)小球的材質(zhì)，其它條件不變，可以使被砸小球做平拋運(yùn)動(dòng)的射速減小。請(qǐng)你用④中已知的數(shù)據(jù)，剖析估算出被砸小球m2平拋運(yùn)動(dòng)射速ON的最大值為cm
答案：①C②ADE或DEA或DAE③m1OM+m2ON=+m2ON2=m1O2④14，2.9，1~1.01⑤76.8
【解析】
小球碰前和碰后的速率都用平拋運(yùn)動(dòng)來測(cè)定，即
。而由知
，每次豎直高度相等，平拋時(shí)間相等，即
；則可得
，故只需測(cè)射速，因此選C；由表達(dá)式知：在OP已知時(shí)，需檢測(cè)m1、m2、OM和ON。故必要步驟為A、D、E。
若為彈性碰撞，則同時(shí)滿足動(dòng)能不變
其他條件不變，使ON最大，則m1、m2發(fā)生彈性碰撞，則其動(dòng)量和能量均
守恒，可得
，而
，
故
【品析】
該實(shí)驗(yàn)是驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)，同時(shí)實(shí)驗(yàn)中存在一定的偏差，我們?cè)谧鰧?shí)驗(yàn)時(shí)要注意以下幾點(diǎn)。
1.實(shí)驗(yàn)所研究的過程是兩個(gè)不同質(zhì)量的金屬球發(fā)生水平正碰，因而“水平”和“正碰”是操作中應(yīng)盡量給以滿足的前提條件。
2.假如實(shí)驗(yàn)中兩球球心高度不在同一水平面上，會(huì)給實(shí)驗(yàn)帶來偏差。
3.應(yīng)使入射小球的質(zhì)量小于被碰小球的質(zhì)量。
4.要調(diào)節(jié)好實(shí)驗(yàn)裝置，使固定在桌邊的斜槽末端點(diǎn)的切線水平，且兩球相撞時(shí)處在同一高度，碰撞后的速率方向在同仍然線上。
5.每次入射小球從槽上相同位置由靜止?jié)L下，可在斜槽上適當(dāng)高度處固定一檔板，使小球靠著擋板，之后釋放小球。
6.每次靜止釋放入射小球的釋放點(diǎn)越高，兩球相撞時(shí)斥力就越大，動(dòng)量守恒的偏差就越小。
【拓展】
一、如果碰撞過程為彈性碰撞，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)又應(yīng)當(dāng)滿足哪些關(guān)系？
解析：
彈性碰撞為無機(jī)械能損失，滿足
二、如果實(shí)驗(yàn)裝置如右圖所示，驗(yàn)證動(dòng)量守恒定理的推論表達(dá)式又應(yīng)當(dāng)是哪些？這兒我只給推論，過程可以你們自行討論。
驗(yàn)證動(dòng)量守恒定理的表達(dá)式：
驗(yàn)證動(dòng)量守恒定理的表達(dá)式：
驗(yàn)證動(dòng)量守恒定理的表達(dá)式：
三、其他裝置下的驗(yàn)證動(dòng)量守恒定理
1.如圖所示是拿來驗(yàn)證動(dòng)量守恒的實(shí)驗(yàn)裝置。
彈性球1用細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，O點(diǎn)正下方椅子的邊緣有一豎直立柱。實(shí)驗(yàn)時(shí)，調(diào)節(jié)懸點(diǎn)，使彈性球1靜止時(shí)恰與立柱上的球2接觸且兩球等高。將球1拉到A點(diǎn)，并使之靜止，同時(shí)把球2置于立柱上。釋放球1動(dòng)量定理實(shí)驗(yàn)結(jié)論，當(dāng)它擺到懸點(diǎn)正下方時(shí)與球2發(fā)生對(duì)心碰撞，碰后球1向左最遠(yuǎn)可擺到B點(diǎn)，球2落到水平地面上的C點(diǎn)。測(cè)出有關(guān)數(shù)據(jù)即可驗(yàn)證1、2兩球碰撞時(shí)動(dòng)量守恒。現(xiàn)已測(cè)出A點(diǎn)離水平桌面的距離為a，B點(diǎn)離水平桌面的距離為b，C點(diǎn)與椅子邊緣間的水平距離為c，再者還須要檢測(cè)的量是、和。按照檢測(cè)的數(shù)據(jù)，該實(shí)驗(yàn)中動(dòng)量守恒的表達(dá)式為。(忽視小球的大小)
解析：要驗(yàn)證動(dòng)量守恒必須曉得兩球碰撞前后的動(dòng)量變化，依照彈性球1碰撞前后的高度a和b，由機(jī)械能守恒可以求出碰撞前后的速率，故只要再檢測(cè)彈性球1的質(zhì)量m1，才能求出彈性球1的動(dòng)量變化；按照平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律只要測(cè)出立柱高h(yuǎn)和桌面高H就可以求出彈性球2碰撞前后的速度變化,。故只要檢測(cè)彈性球1和2的質(zhì)量m1、m2和立柱高h(yuǎn)、桌面高H還能求出彈性球2的動(dòng)量變化。
動(dòng)量守恒的多項(xiàng)式為
2.氣墊滑軌是常用的一種實(shí)驗(yàn)儀器，它是借助水泵使帶孔的滑軌與滑塊之間產(chǎn)生氣墊，使滑塊漂浮在滑軌上，滑塊在滑軌上的運(yùn)動(dòng)可視為沒有磨擦。我們可以用帶豎直擋板C和D的氣墊滑軌和滑塊A和B驗(yàn)證動(dòng)量守恒定理，實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示(彈簧的寬度忽視不計(jì))。
采用的實(shí)驗(yàn)步驟如下：
a．用天平分別測(cè)出滑塊A、B的質(zhì)量mA、mB；
b．調(diào)整氣墊滑軌，使滑軌處于水平；
c．在A和B間裝入一個(gè)被壓縮的輕彈簧，用電動(dòng)卡銷鎖定，靜止放置在氣墊滑軌上；
d．用刻度尺測(cè)出A的上端至擋板C的距離L1；
e．按下電鈕放開卡銷，同時(shí)分別記錄滑塊A、B運(yùn)動(dòng)時(shí)間的計(jì)時(shí)器開始工作，當(dāng)A、B滑塊分別碰撞擋板C、D時(shí)計(jì)時(shí)結(jié)束，記下A、B分別抵達(dá)C、D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1和t2.
(1)實(shí)驗(yàn)中還應(yīng)檢測(cè)的化學(xué)量及其符號(hào)。(2)借助上述檢測(cè)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證動(dòng)量守恒定理的表達(dá)式是，上式中算得的A、B兩滑塊的動(dòng)量大小并不完全相等，形成偏差的緣由有(起碼答出兩點(diǎn))。
解析：A、B兩滑塊被壓縮的彈簧彈開后，在氣墊滑軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)可視為勻速運(yùn)動(dòng)，因而只要測(cè)出A與C的距離L1、B與D的距離L2及A到C、B到D的時(shí)間t1和t2，測(cè)出兩滑塊的質(zhì)量，就可以用
驗(yàn)證動(dòng)量是否守恒。
(1)實(shí)驗(yàn)中還應(yīng)檢測(cè)的化學(xué)量為B的右端至擋板D的距離，符號(hào)為L(zhǎng)2.
(2)驗(yàn)證動(dòng)量守恒定理的表達(dá)式是
形成偏差的緣由：
①L1、L2、t1、t2、mA、mB的數(shù)據(jù)檢測(cè)偏差；
②沒有考慮彈簧推進(jìn)滑塊的加速過程；
③滑塊并不是做標(biāo)準(zhǔn)的勻速直線運(yùn)動(dòng)，滑塊與滑軌間有少許磨擦力。
④氣墊滑軌不完全水平。
3.用如圖所示的裝置進(jìn)行“驗(yàn)證動(dòng)量守恒定理”的實(shí)驗(yàn)。
(1)先測(cè)出可視為質(zhì)點(diǎn)的兩滑塊A、B的質(zhì)量分別為m、M及滑塊與桌面間的動(dòng)磨擦質(zhì)數(shù)μ.
(2)用細(xì)線將滑塊A、B聯(lián)接，使A、B間的輕彈簧處于壓縮狀態(tài)，滑塊B正好靠近桌邊．
(3)割斷細(xì)線，測(cè)出滑塊B做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移x1，滑塊A沿水平桌面滑行距離為x2(未滑出桌面)．
為驗(yàn)證動(dòng)量守恒定理，寫出還需檢測(cè)的化學(xué)量及表示它們的字母；假如動(dòng)量守恒，須要滿足的關(guān)系式為．
解析：彈開后B做平拋運(yùn)動(dòng)，為求其彈開后的速率即平拋運(yùn)動(dòng)的初速率，必須檢測(cè)下落高度h.
h＝gt12，x1＝v1t1，所以
彈開后B做勻減速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定律
由動(dòng)量守恒定理Mv1－mv2＝0，即
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初審：張春麗、石亞璞