首先說無規律運動。這個命名實際上是從觀測現象來命名的，看起來是在零亂無章的運動，實際上是有規律的。其實，這個世界上任何的運動都是有規律的。無規律運動是原子或則分子間不斷的互相作用改變它們的運動軌跡的表現。在固體中，原子都是深受各類原子間互相斥力的約束，將其約束在平衡位置，它們不能老跑分子熱運動能量的計算，只能在平衡位置附近震動。
再說為何能量可以轉化為運動。我們在小學時學的是動能是能量的一種，能量互相轉化時，轉化為動能都會導致物體的運動。熱本身就是一種原子、分子震動的宏觀表現，所以你的第二個問題問得并不妥當。真正引起震動的關鍵緣由是加熱的方法。我舉幾個反例：
1.熱傳導形式。當一個熱的物體接觸一個冷的物體時，冷的物感受被加熱。冷的物體原子震動會減緩，為何呢？就是由于熱的物體上原子震動很厲害，它們接觸之后，劇烈震動的原子不斷的撞擊冷的物體上的原子分子熱運動能量的計算，產生彈性碰撞，冷的物體上的原子被砸了之后，其實運動也會更激化烈了，這么擴飄動來，就產生了熱傳導。它的本質還是機械的碰撞，精典化學可以描述。
2.幅射。比如微波。我們學過幅射可以迸發原子，而且迸發發光并不是消耗幅射能量的惟一途徑。有些基態的躍遷并不會導致幅射，而可能會導致震動。也就是電磁波的幅射能弄成了機械震動的能量。這是量子效應。
不說這種現象了，下邊再說更深層次的問題。為何能量可以轉化為動能，它憑哪些能互相轉化，緣由很簡單:動能的本質就是電磁能！
換個說法，動能只是電磁能的宏觀表現，這個是比較難理解的，我也難幾個字說清楚，你可以把一個物體想像成一堆亂七八糟的原子通過復雜的各類互相作用、量子效應等等維系成一個宏觀的物體。上面最為復雜的互相作用之一就是電磁作用。靜電好理解，磁呢？各類帶電粒子的載流子形成磁，核磁，電子載流子磁矩等等。當它們在空間中形成集體運動時，就對應于它們在內外磁場中的一種能量狀態。不曉得這樣說是不是有一點感性認識？
樓主注意不要把能量和氣溫畫上對應關系，并不是所有的能量都能表現在室溫的差別上，例如各類勢能。氣溫僅僅是對分子平均動能的一個標稱。在精典理論框架下絕對零度可以實現，如今好多分子模擬估算中對分子幾何構象的優化就是在假定的絕對零度條件下。也就是說，從理論上講，假定絕對零度可以實現，物質也還是能保留它的結構形態，只是完全沒有熱運動。并且實際上這個狀態是一個極限，目前覺得是達不到的。由于海森堡原理說了粒子的位置難以精確測定，假如達到絕對零度，那不就可測了？悖論。
另外，依據廣義相對論，運動物體的幅射還包括一種引力波幅射。雖然我感覺，現今的量子理論也好，廣義相對論也好，都還是有各類各樣的缺陷的。所以去思索這類基本的問題是徒勞的，按照現有的理論框架，你沒法得到完全確切的推論。如今這個時代，數學規律的發覺很難直接通過思辨來發覺，把這種問題留給做基礎數學學研究的人去。我們自己只要在自己解決問題所須要的那種層面起來思索問題就OK了。