檢測凹透鏡焦距是普通化學光學實驗中一個基本實驗內容，常用的檢測方式都是根據透鏡的成象原理，通過對相應的物距、象距進行測定，進而達到檢測焦距的目的。因凹透鏡的發散作用，所以檢測時需依靠一凸透鏡。并且但這些方式需判定兩次像的清晰位置,尤其是經發散透鏡成像時清晰像的位置無法精確地判定。在實際檢測中物距易形成偏差,像距偏差更大,這樣檢測結果對最后估算結果影響較大。所以羅列檢測出更精確的凹透鏡的焦距的幾種方式，剖析其技巧的原理和優劣點。關鍵詞：凹透鏡，焦距物理實驗透鏡焦距測量，發散，虛像，實像，激光。一，凹透鏡的介紹凹透鏡也稱為負球透鏡，鏡框的中央薄，周邊厚，呈凹形，所以又叫凹透鏡。凹透鏡對光有發散作用。平行光線通過凹球面透鏡發生偏折后，光線發散，成為發散光線，不可能產生實性焦點，順著飄動光線的反向延長線，在投射光線的同兩側交于F點，產生的是一虛焦點(?http:?/??/??/?view?/?.htm""?)。凹透鏡成像(?http:?/??/??/?view?/?.htm""?)的幾何畫圖與凸透鏡者原則相同。
從物體的頂端亦作為兩條直線：一條平行于主光軸，經過凹透鏡后偏折為發散光線，將此折射光線相反方向返回至主焦點；另一條通過透鏡的光學中心點，這兩條直線相交于一點，此為物體的像。凹透鏡是一種發散透鏡。凹透鏡所成的像總是大于物體的、直立的實像(?http:?/??/??/?view?/?.htm"輔助透鏡成像法。(2)視差法,是按照耳朵通過透鏡觀看物體的位置。(3)望遠鏡法。(4)借助焦距儀。二，輔助透鏡成像法輔助透鏡成像法，即是借助凸透鏡成的虛像作為凹透鏡的虛物,最后經凹透鏡成虛像,按照物像公式估算出焦距,這是一種實驗常用的實驗方式。常用一個已知焦距的凸透鏡與之組合成為透鏡組，物體發出的光線通過凸透鏡后凝聚，在經凹透鏡后成虛像。如圖2所示。若令（小于0）為虛物的物距，為像距，按照透鏡成像規律，由薄透鏡的高斯公式：（2-1）則凹透鏡的焦距為：（2-2）右圖為檢測凹透鏡焦距的原理圖：借助正透鏡檢測凹透鏡的焦距的實驗步驟如下：(1),先借助已知焦距的凸透鏡得到虛像。(2)，再在凸透鏡與像之間放上凹透鏡,聯通像屏，則得到,。(3)，測出物距和像距，代入公式（2-2），即可算出凹透鏡焦距。
(4)，改變正透鏡的位子，反復檢測三次。求出平均值和不確定度。在這個輔助透鏡檢測凹透鏡實驗中象距的測定也就是成象位置的確定，決定于實驗者按照成象清晰程度的主觀觀察，由透鏡成象原理,在近軸條件下，一個物點必有與之相對應的一個象點，但是實驗時，在物距不變的情況下,因人眼的局限性和象差等誘因的干擾，致使在一定的間隔范圍內，實驗者主觀覺得見到的象都是清晰的，因而影響到成象位置的確定，因而實驗結果偏差較大。根據鏡的成象原理來設計實驗，檢測凹透鏡焦距，實驗的化學意義明晰，有助于中學生對凹透鏡成象規律的認識，在檢測精度要求不高的情況下，也可用它檢測焦距。三，反射法輔助透鏡成像法，不僅須要光源、物屏和待測凹透鏡外,還分別須要其它的輔助器材,器材多,調節繁，并且檢測出凹透鏡的焦距的偏差比較大。我們借助凹面反射現象，可以只用光源、物屏和待測凹透鏡較便捷地測出凹透鏡焦距。如圖3,當物體坐落凹面鏡曲率中心C（3-1）由反射成像公式：（3-2）（3-3）因縱向放大率（3-4）所以反射成的是等大倒立虛像與物在同一平面。又由于空氣中薄透鏡折射成象時的焦距(3-5)一般非組合薄透鏡的折射率約為1.5，取可得（3-6）雙凹透鏡的每位面都可視為凹面鏡，當一凹面反射成清晰像在物屏上時物屏到透鏡的距離等于面的曲率直徑，即（3-7）當另一凹面反射成清晰像在物屏上時，物屏到透鏡的距離等于面的曲率直徑，即：（3-8）由(3-6)，(3-7)，(3-8)得:（3-9）對于兩個凹面曲率直徑不相等的雙凹透鏡,可以分別測出和,代入（3-9）式估算出焦距。
對于平凹透鏡,即當,得：(3-10)對于兩個凹面曲率直徑相等的雙凹透鏡,即當時,(3-11)借助反射法檢測凹透鏡焦距的實驗步驟，實驗光路圖如圖3（1）,使光源、物屏、凹透鏡等高同軸。（2）,調節物屏與凹透鏡之間的距離,在物屏上觀察到清晰的像時,記下凹透鏡與物屏之間的距離()。（3）,轉動透鏡180度,使另一凹面面向物屏,方式同(2),記下()（4）,把、代入(3-9)式,估算出焦距。用反射法測凹透鏡焦距,所用器材少,方式簡單,調節便捷,易減少偏差。但(3-9),(3-10),(3-11)式只適的薄凹透鏡。所以反射法檢測凹透鏡的種類有限，不能通用。四，激水人實驗原理凹透鏡對光有發撒作用，實物未能成虛像，所以借用凸透鏡檢測的方式，光路復雜，同時因為存在視深，像的清晰度也不易分辨，所以檢測凹透鏡焦距的偏差比較大，但假如要在原有實驗條件的基礎上提升檢測精度，就必須對上述實驗方式加以改進，因人眼本身對光強反映是非線性的，人眼的局限性決定了憑耳朵很難看出準確的成象位置，所以要提升檢測精度，首先就要防止用人眼直接對象的清晰程度作主觀判定。要解決上述問題，可以通過改變實驗的光源，來提升檢測精度。借助激光作為光源可以做到，實驗可以借助激光模擬凹透鏡虛物成實像的光路，運用相像三角形原理，將物距-像距法運用到凹透鏡焦距檢測中，可以不用依靠其他光學元件。
用激水人檢測凹透鏡焦距的原理，實驗光路圖如圖4：用兩束激光模擬坐落P點的實物，兩束入射光線經凹透鏡折射后在屏上產生兩點的距離為d1；未經凹透鏡時在屏上產生的光點的寬度為d2；光線在透鏡平面上產生光點的寬度為d3，屏與透鏡之間的距離為L。按照幾何學中相像三角形原理可得：（4-1）（4-2）再由透鏡成像高斯公式：（4-3）由（4-1）物理實驗透鏡焦距測量，（4-2），（4-3）可得凹透鏡的焦距為：(4-4)故只需測得d1，d2，d3以及屏與透鏡之間的距離L，便可得到凹透鏡的焦距。用激水人檢測凹透鏡焦距的實驗步驟：（1），打開兩個激光光源，使兩束光線在屏上交于一點，模擬出一個坐落P點的實物。（2），將屏往右推進一段距離，在屏與P點之間倒入待測凹透鏡，在屏的座標紙上描出激光經透鏡發撒兩光源在屏上產生的光點位置，記下屏的位置,凹透鏡的位置和屏上兩光點間的距離。（3），取下待測凹透鏡，在屏的座標紙上描出此時兩光源在屏上產生的光點位置，記下兩光點間的距離。（4），在凹透鏡的位置上放上屏，在屏的座標紙上描出兩光源在屏上產生光點的位置，記下光點間的距離。（5），檢測出，，及L的值，代人公式（4-4）中，其中,可以求得凹透鏡的焦距。
借助激水人檢測凹透鏡焦距的實驗，用相像三角形原理，結合激光的特點模擬出凹透鏡實物成實像的光路原理，與借助凹透鏡的方式相比較，增強了實驗的精確度。依據凹透鏡的光學特點，我們了解到凹透鏡對光線具有發散作用。一個物體通過凹透鏡，只會成直立、縮小的實像。因凹透鏡的發散作用，所以檢測時通常需依靠一凸透鏡。并且因人眼本身對光強反映是非線性的，人眼的局限性決定了憑耳朵很難看出準確的成象位置，所以要提升檢測精度，首先就要防止用人眼直接對象的清晰程度作主觀判定。通過上述三種方式的比較，我們可以把握這三種方式的異同點。在測量精度要求不高的情況下，可以用輔助透鏡法檢測焦距，由于輔助透鏡法原理簡單，為大部份中學生所把握；在實驗設備比較狹小的時侯，我們可以用反射法來檢測焦距，由于反射法所用儀器比較少，容易檢測到凹透鏡的焦距；而在要求實驗精度比較高和實驗條件容許的條件下，可以采用激水人來檢測焦距，由于激水人所檢測凹透鏡的焦距比較精確。參考文獻