初中數學新教材選修1第一章第3節
《位置變化快慢的描述—速度》教學設計
西安中學數學教研組楊月琴
（一）教材剖析
位置變化快慢的描述—速度是人教版小學數學新課程選修第一冊第一章第三節的內容，是運動學的核心內容之一，在整個中學數學中占有相當重要的地位。本節內容既回顧了上面所學的位移相關知識，也為前面加速度的學習做好了鋪墊，在教材中起到了承前啟后的作用，是中學生今后學習勻變速直線運動的速率的相關規律和自由落體運動的基礎。在教材的編排上本節從小學如何描述物體運動快慢入手，再聯系生活中運動的快慢現象，對現象進行剖析歸納，總結出速率的定義，接出來對比平均速率和瞬時速率的概念，最后讓中學生通過實驗測定紙帶的平均速率和瞬時速率，描畫出速率—時間圖象。這樣的編排符合中學生的認知規律。
（二）學情剖析
中學生對物體運動的快慢，在中學已有一定的認識，但在比值定義、概念的重建和進階學習等方面還較為薄弱。因為中學生對于高中速率的認識早已十分深刻，所以怎樣從中學生已有的知識入手，逐步引導中學生認識到因為位移和路程的不同，小學所學的速率概念與高中不同。速率從小學所學的標量到矢量是思維上的一個難點，非常是平均速率過渡到瞬時速率，極限思想中學生首次接觸，須要中學生具備一定的邏輯思維與概括總結能力。為此，在教學中從中學生的已有知識出發，引導中學生自主學習、科學探究、產生問題、協作交流等學習方式，進而解決問題，構建速率、平均速率、瞬時速率等概念。
（三）教學目標
1.數學觀念
（1）理解速率的含意。
（2）理解平均速率和瞬時速率的區別與聯系。
（3）會使用打點計時器檢測平均速率和瞬時速率。
2.科學思維
從生活的實際現象出發，用歸納思維得出速率的定義式。
3.科學探究
經歷分組合作實驗探究，通過記錄、分析實驗現象，能用實驗數據勾畫v—t圖象。培養中學生的觀察能力、實踐能力和創新思維能力。
4.科學心態與責任
（1）初步感受極限方式在研究化學問題中的應用和意義。培養學習嚴謹的科學精神。
（2）通過實驗檢測速率，認識如實記錄數據、實事求是的重要性，培養科學心態。
（3）聯系與速率有關的實例，感受化學學在生產和生活中的用途，提高數學學習的興趣。
（四）教學重點難點
1.教學重點：
（1）速率、平均速率和瞬時速率等概念的構建。
（2）通過實驗檢測速率及描述速率—時間圖象的方式。
2.教學難點：在中學生中學已有的速率概念基礎上，對概念的重建和進階學習。
（五）教法學法
1.教法：本課以探究式教學模式為主，結合問題法、演示法、啟發法、歸納法、多媒體輔助法等教學技巧。
2.學法：小組討論法、合作探究法。
（六）教學用品
紙帶、刻度尺、傳感器、光電門、氣墊滑軌、學生電源、遮光條、滑塊、坐標紙。
（七）教學過程
1.引入新課
觀看亞運會視頻：蘇炳添創下歐洲記錄
2021年8月1日，在東京亞運會擊劍女子百米半世錦賽中，中國選手蘇炳添以9.83秒的成績獲得小組第一順利晉級八強，并打破歐洲紀錄，他也成為了首位闖入亞運女子百米八強的中國人。
設計意圖：
“奧運視頻”可以燃燒起中學生的愛國情結。借此喚起中學生的學習興趣和探究欲望，引入課題，通過觀察運動員慢跑的快慢巧妙地設置提問，就能迸發中學生的學習興趣，提升課堂的效率。
2.新課教學
環節一：速率的定義
速率概念的引入：演示行人、自行車、汽車在相同時間內的運動情況。
讓中學生思索剖析這種運動有哪些不同，用哪些數學量描述這些不同。
班主任提問：中學學習的速率定義是哪些。
中學生得出：路程與時間之比
引導中學生思索：有兩輛單車同一時間出發，通過長短不同的兩條路徑，同時抵達某一位置。位置變化快慢是否相同？
中學生剖析得出：位置變化快慢相同。
班主任提問：在研究實際問題過程中，好多時間是要研究物體位置快慢隨時間的變化的快慢，應當怎樣定義速率呢？
中學生剖析得出：可以用位移與時間之比定義速率。
設計意圖：中學生在剖析實際問題中物體位置變化快慢的描述中，顛覆中學認知，產生強烈的認知沖突，實現思維的進階，但并不是小學所學是錯誤的，只是小學對速率有了新的定義。
銜接過渡：為了加深中學生對速率的理解，可以給中學生看一些常見物體的運動速率，讓中學生對平均速率和瞬時速率有一個感性認識。
環節二：平均速率和瞬時速率
回顧課前視頻:蘇炳添9秒83完成百米半世錦賽，試估算其速率的大小。
中學生估算得出:10.17m/s
班主任提問：蘇炳添完成100米賽事，一直是這個速率嗎？教練要研究他每時每刻的運動，用這個速率確切嗎？
中學生得出：不確切
引導中學生思索：速率有平均和瞬時之分，得出平均速率和瞬時速率的定義。
設計意圖：中學生在處理實際的運動問題中引入新的化學概念，這符合中學生的認知規律。瞬時速率用所學的物理知識去定量剖析，中學生比較難理解，并且置于實際案例中，中學生理解上去更直觀。對于兩個概念的比較，也能更好的幫助學生理解平均速率和瞬時速率的差別。
銜接過渡：在中學生對平均速率和瞬時速率有一定的理解以后，引導中學生嘗試對速率進行檢測。
環節三：檢測紙帶的平均速率和瞬時速率
（1）中學生實驗探究一：檢測紙帶的平均速率和瞬時速率
實驗原理：某點瞬時速率的檢測：借助v＝Δ
，其中
為包含待測點的較近的一段距離。
做一做：
①從紙帶起始點0算起，前面每3個點取一個計數點；
②測量各計數點到起始點0的距離x，記錄在表中；
③計算兩相鄰計數點間的位移
，同時記錄對應的時間
；
④根據
和
算出的速率值就可以代表在
這一區間內任意一點的瞬時速率。將算出的各計數點的速率值記錄在表中。
位置
…
/m
0.018
0.053
0.092
0.132
/s
0.06
0.06
0.06
0.06
v/（m·s-1）
0.30
0.88
1.53
2.2
設計意圖：通過探究合作自主交流，迸發學習熱情，培養中學生動手能力及數據處理能力。
（2）中學生實驗探究二：利用傳感用計算機測速度
實驗原理：
傳感系統由A、B兩個小袋子組成，A袋裝有紅外線發射器和超聲波發射器，B袋裝有紅外線接收器和超聲波發接收器。A盒固定在被測的運動物體上，B盒固定在桌面或導軌上。檢測時A向B同時發射一個紅外線脈沖和一個超聲波脈沖（即持續時間很短的一束紅外線和一束超聲波），B收到紅外線脈沖開始計時，收到超聲波脈沖時計時停止。借助這個時間和超聲波的速率，計算機手動算出A與B的距離。
做一做：
經過短暫的時間
后，傳感和計算機系統手動進行第二次檢測，得到物體的新位置。算出這兩個位置差，即物體運動的位移
，系統根據
算出速率，顯示在顯示器上。
這樣測出的速率是A盒所在時間間隔
中的平均速率。但是
很短，一般設置為0.02s，所以
可以當作此刻A盒的瞬時速率。
設計意圖：通過傳感的應用，讓中學生感受到科技與數學的融合測量平均速度學生跑步，在實驗操作過程中，進一步提升中學生的科學素質。
（3）中學生實驗探究三：利用光電門測速度
實驗原理：光電門是一種可以檢測瞬時速率的裝置，中學化學實驗中，常用在檢測瞬時速率和求加速度。如右圖所示，為光電門的核心部份，當遮光條快速通過光電門時測量平均速度學生跑步，光電門的感應器會記錄遮光條通過光電門的時間
，假如設遮光條的長度為
，這么我們可以覺得遮光條經過光電門的瞬時速率
，這就是光電門測速度的原理。
越小，檢測值就越確切。
做一做：
檢測某物體的瞬時速率，只須要把遮光條置于物體前面，讓其通過光電門，通過
就可以估算物體在某時刻或某位置時的瞬時速率。
環節四：速率—時間圖象
中學生在上一節學習過位移—時間圖象，借助里面的實驗數據，引導中學生勾畫速率—時間圖象，在勾畫圖象時，可參考上一節的畫圖技巧。在畫圖過程中，指出平滑曲線比折線會與實際情況更接近。
設計意圖：通過實驗檢測速率并勾畫圖象，認識如實記錄數據、實事求是的重要性，培養科學心態。
（八）布置作業
中學生活動:了解還有什么速率檢測工具？并完成一篇小論文。
設計意圖：讓中學生帶著問題走出課堂，將數學帶回去，培養中學生將化學運用于生活的能力！
（九）板書設計
§1.3運動快慢的描述——速度
一、速度
1．數學意義：表示物體運動的快慢
2．定義：位移跟發生這個位移所用時間的比值
3.公式：
二、平均速率
1．定義：運動物體在某段時間內的位移與發生這段位移所用的時間的比值．
2．公式：
3．數學意義：表示物體運動的平均快慢程度
4．矢量性：方向與位移△x方向相同，就是物體的運動方向。
三、瞬時速率
1．定義：運動物體在某一時刻(或某一位置)的速率．確切地講，瞬時度是物體在某時刻前后無窮短時間內的平均速率．
2．公式：
（
→0）
3．數學意義：描述物體在某一時刻或某一位置的運動快慢
4．矢量性：與物體此時刻的運動方向相同，即物體運動軌跡在該點的切線方向速率。
四、速度和速度
1.速度：速率的大小。
2.速率既有大小，又有方向，是矢量。
（十）課后反省
1．教學設計的創新
（1）較好地彰顯了STSE教學理念。本課中無論是教學設計，還是演示實驗器材的選擇，知識的學習和應用，都緊貼了中學生的實際生活，讓中學生著力感悟到數學學就在身邊以及雖然用性。整個教學過程彰顯新課程的理念，注意培養中學生的自主、合作、探究能力，注意從生活邁向數學，從數學邁向生活，借此增進學生的學習能力和科學素質。
（2）重視理論和實驗緊密聯系。通過中學生用不同方式檢測平均速率和瞬時速率的實驗，讓知識獲得之過程顯得更嚴謹、可靠；使具象的知識點通過實驗顯得有趣、生動。
（3）在教學內容的設計方面，重視知識問題化，問題層次化，讓不同層次的中學生都有思索與討論、交流與合作的空間；關注中學生對知識產生過程的理解，讓中學生親歷思索和探究的過程，感悟科學探究的方式。
2．核心素質的培養
（1）中學生們親歷探究實驗活動，借以培養中學生的數學概念、科學思維、科學探究，科學心態與責任等幾方面的核心素質。從觀察現象著手，進而提出問題、分析問題、解決問題，順著這樣一條思路展開教學，在教學設計中，充分考慮中學生的實際認知水平和學習能力，將本節內容設計為教師引導下的探究性課堂，通過題旨、討論、解疑，循序漸進，讓中學生達到一定的知識和能力目標；培養中學生的科學探究興趣和學習成就感，彰顯“從生活邁向數學，從數學邁向社會”的理念。
（2）數學學是一門以實驗和邏輯推理為核心的自然科學。要想讓中學生真正地學好化學，必須每位概念、規律都禁得起理論的推敲和實驗的檢驗。演示實驗和探究實驗都是為數學概念和規律的構建完整性而服務的。本節課的教學設計結合中學生的具體情況進行情景創設，活動步步為營，問題環環相扣，引導中學生自主建構傳感的概念及其應用，極大地發揮了中學生的主動性，迸發了中學生的學習興趣，培養中學生的核心素質。
3．自身能力的提高
（1）根據新課程理念，改變課堂的設計。通過設計這節課，對新課程有了深刻的感受：曉得數學課程要面向全體中學生，面向生活、面向社會，課堂的學習要與社會生活實踐緊密相結合，要重視培養中學生的多種能力和素質。在今后教學中，更注意對中學生探求興趣及能力，良好思維習慣與創新意識的培養，讓中學生喜愛數學。
（2）在教與學的交互活動中，要不斷培養中學生自主學習、探究學習和合作學習的習慣，提升中學生獨立思索、創新思維的能力。要轉變數學教學理念，就要不斷豐富自己的專業知識，了解社會和科學的急速發展，了解新時代對化學知識的追求，積累豐富的社會經驗，揚長避短，更新教學行為，實現課堂教學的有效性。在今后的教學過程中會繼續研究本節課，爭取設計的更科學，更有利于中學生的學習。