2020年中考數學專題備考：天體質量和密度的計算精講必考考點考綱要求考試題型中考分值中考熱度萬有引力定理天體質量和密度的計算ⅠⅡ選擇題估算題6—14★★★考點精講一、萬有引力定理及其應用1.內容：自然界中任何兩個物體都互相吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質量m1和m2的乘積成反比、與它們之寬度離r的二次方成正比。2.表達式：F＝，G為引力常量：G＝6.67×10－11N·m2/kg2。3.適用條件：（1）公式適用于質點間的互相作用，當兩物體間的距離遠遠小于物體本身的大小時，物體可視為質點；（2）質量分布均勻的圓球可視為質點，r是兩球心間的距離。二、天體質量和密度的估算1.解決天體（衛星）運動問題的基本思路（1）天體運動的向心力來始于天體之間的萬有引力，即G＝man＝m＝mω2r＝m；（2）在中心天體表面或附近運動時，萬有引力近似等于重力，即G＝mg（g表示天體表面的重力加速度）。2.天體質量和密度的估算（1）借助天體表面的重力加速度g和天體直徑R。因為G＝mg天體物理學公式密度天體物理學公式密度，故天體質量M＝，天體密度ρ＝＝。（2）通過觀察衛星繞天體做勻速圓周運動的周期T和軌道直徑r。①由萬有引力等于向心力，即G＝mr，得出中心天體質量M＝；②若已知天體直徑R，則天體的平均密度ρ＝＝；③若天體的衛星在天體表面附近做環繞天體運動，可覺得其軌道直徑r等于天體直徑R，則天體密度ρ＝。可見，只要測出衛星環繞天體表面運動的周期T，就可計算出中心天體的密度。典例精析例題1德國化學學家卡文迪許測出萬有引力常量G，因此卡文迪許被人們稱為能稱出月球質量的人。若已知萬有引力常量G，月球表面處的重力加速度g，月球直徑R，月球上一個晝夜的時間T1（月球自轉周期），一年的時間T2（月球公轉周期），月球中心到地球中心的距離L1，月球中心到太陽中心的距離L2。你能估算出（）A.月球的質量m地＝B.太陽的質量m太＝C.地球的質量m月＝D.地球、地球及太陽的密度【考點】天體質量的估測【思路剖析】對月球表面的一個物體m0來說，應有m0g＝，所以月球質量m地＝，選項A正確；對月球繞太陽運動來說，有，則m太＝，B項正確；對地球繞月球運動來說，能求月球質量，不曉得地球的相關熱阻及地球的衛星
