天體運(yùn)動(dòng)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中十分重要的部份，但這一類的知識又是十分具象的，這類知識在現(xiàn)代科技中有極其重要的運(yùn)用。在中學(xué)數(shù)學(xué)中，這類知識的學(xué)習(xí)，關(guān)鍵在于把握其規(guī)律，把它劃入“力和運(yùn)動(dòng)”大類中，運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)中圓周運(yùn)動(dòng)的知識，構(gòu)建“理想化模型”進(jìn)行研究。
關(guān)于天體運(yùn)動(dòng)的估算，我們可以歸納出這樣幾種典型問題：1.重力加速度的估算；2.中心天體質(zhì)量的估算；3.第一宇宙速率的估算；4.中心天體密度的估算；5.周期與時(shí)間估算。
一、規(guī)律匯總
（1）近地衛(wèi)星問題：重力提供向心力
（2）同步衛(wèi)星問題：萬有引力提供向心力
（3）赤道物體問題萬有引力與地面的支持力（大小等于重力）的合力提供向心力
二、例題剖析
題型一：檢測中心天體的質(zhì)量和密度
開普勒行星運(yùn)動(dòng)第三定理強(qiáng)調(diào)，行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道的半長軸a的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方成反比，比列常數(shù)是一個(gè)對所有行星都相同的常量。將行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)處理，
（1）請推導(dǎo)入太陽系中該常量k的表達(dá)式。已知引力常量為G高中物理天體密度公式，太陽的質(zhì)量為M。
（2）開普勒定理除了適用于太陽系，它對一切具有中心天體的引力系統(tǒng)（如地月系等）都組建，經(jīng)測定地月距離為3.8×108m，地球繞月球運(yùn)動(dòng)的周期為2.36×106s，試估算月球的質(zhì)量M地（G=6.67×10-11Nm/kg2，結(jié)果保留一位有效數(shù)字）。
解：（1）因行星繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)，于是軌道的半長軸a即為軌道直徑r，按照萬有引力定理和牛頓第二定理可知
題型二：衛(wèi)星的穩(wěn)定運(yùn)行與變軌運(yùn)動(dòng)剖析
2010年10月26日21時(shí)27分，上海航天飛行控制中心對“嫦娥二號”衛(wèi)星施行了降軌控制，衛(wèi)星成功由軌道直徑為a、周期為T1的極月圓軌道步入遠(yuǎn)月點(diǎn)距離為a、周期為T2的橢圓軌道，為在地球虹灣區(qū)拍攝圖象做好打算，軌道如圖所示。則“嫦娥二號”（）
A.在極月圓軌道上運(yùn)行周期T1大于它在橢圓軌道運(yùn)行周期T2
B.經(jīng)過極月圓軌道上B點(diǎn)的速度小于它經(jīng)過橢圓軌道上A點(diǎn)時(shí)的速度
C.經(jīng)過極月圓軌道上B點(diǎn)與它經(jīng)過橢圓軌道上A點(diǎn)時(shí)的加速度相等
D.經(jīng)過極月圓軌道上B點(diǎn)與它經(jīng)過橢圓軌道上A點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能相等
解答：由開普勒第三定理可知，從極月圓軌道到橢圓軌道周期變小，A錯(cuò)誤；極月圓軌道上的A點(diǎn)和B點(diǎn)速度相同，由極月圓軌道A點(diǎn)變?yōu)闄E圓軌道上的A點(diǎn)時(shí)要減速，B正確，D錯(cuò)誤；在橢圓軌道上經(jīng)過A點(diǎn)和在極月圓軌道上經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)加速度運(yùn)用萬有引力定理可知大小相等，所以，經(jīng)過極月圓軌道上的B點(diǎn)和橢圓軌道上的A點(diǎn)時(shí)加速度大小相等，C正確。
題型三：雙星系統(tǒng)剖析
所謂雙星系統(tǒng)是指在宇宙中常常會(huì)有相距較近，質(zhì)量差不多的兩顆星球，它們離其他星球都較遠(yuǎn)高中物理天體密度公式，因而，其他星球?qū)λ鼈兊娜f有引力可以忽視，在這些情況下，它們將圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)做同周期的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。解決這類問題的關(guān)鍵是緊抓雙星的角速率（周期）相等，繞行的向心力大小相等及雙星間的距離和軌道直徑的幾何關(guān)系，可以概括為“四個(gè)相等”，即向心力、角速率、周期相等、軌道直徑之和等于兩星寬度，之后運(yùn)用萬有引力定理和牛頓第二定理求解。
比如：經(jīng)過天文望遠(yuǎn)鏡的常年觀測，人們在宇宙中早已發(fā)覺了許多雙星系統(tǒng)，通過對它們的研究，使我們對宇宙中的物質(zhì)的存在方式和分布情況有了較深刻的認(rèn)識，雙星系統(tǒng)由兩個(gè)星系組成，其中每位星系的線度遠(yuǎn)大于兩個(gè)星系之間的距離。雙星系統(tǒng)一般距離其他星系很遠(yuǎn)，可以當(dāng)作孤立系統(tǒng)處理。現(xiàn)依照對某一雙星系統(tǒng)的光學(xué)檢測確定，該雙星系統(tǒng)中每位星系的質(zhì)量都是M，二者寬度為L，它們正圍繞二者連線的中點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)。試估算該雙星系統(tǒng)的周期。
（作者單位自治區(qū)吐魯番地區(qū)北京實(shí)驗(yàn)中學(xué)）