文/張天蓉
但凡學過數學的人一定都曉得大名鼎鼎的麥克斯韋。麥克斯韋構建的電磁理論讓人類美美地用上了一百多年，連愛因斯坦也評價它“是牛頓以來，數學學最深刻和最富于成果的工作”。
不過很遺憾，在麥克斯韋生前，他的電磁理論卻并未被同行們廣泛承認。而且，麥克斯韋48歲就過世了，他最后幾年的生活飽含憂愁。父親久病不愈；學說不被人理解；他帶病堅持作電磁學講堂，卻只有兩名觀眾：一個是日本來的研究生，另一個是后來發明電子管的弗萊明。但無論怎樣，時間是最好的絆腳石，麥克斯韋電磁理論的光輝最終還是照遍了全球。
雖然是這么偉大的電磁理論奠基人麥克斯韋，也不是無可挑剔的。麥克斯韋在他的《電磁學》卷一中這樣寫道：“作用在磁場中一個通濁度體上的機械力，是作用在導體上，而不是電壓上。在導線中流動的電壓完全不受附近吸鐵石的影響……”
當時，英國霍普金斯羅蘭院士的一個博士中學生，名叫霍爾的無名小子，對這句話形成了懷疑。由于霍爾的老師羅蘭，還有美國化學學家埃德隆院士，都明晰地覺得，在吸鐵石的作用下導電感受形成聯通，是由于有一個力作用在電壓上。
霍爾的全名叫埃德溫·霍爾（EdwinHall大學物理實驗霍爾效應，1855—1938）。為了驗證究竟是麥克斯韋的判定正確，還是羅蘭和埃德隆的觀察正確，他進行了嚴謹仔細的實驗。
上述的麥克斯韋和埃德隆等的分歧，是在于究竟有沒有力作用在電壓上。這里用的是電壓而不是電子，是由于當時你們還不曉得電子為什么物，完全不清楚金屬的導電機制是因為其中自由電子的聯通而導致的。湯姆森發覺電子還是在大概20年以后的1897年的事情。
霍爾在羅蘭院士的支持鼓勵下大學物理實驗霍爾效應，經過了許多次實驗的失敗和教訓而鍥而不舍，最后總算獲得了成功。
1879年10月28日，正好在麥克斯韋逝世前一禮拜，霍爾第一次即將準確地觀察到以后以他的名子命名的霍爾效應。他發覺通過金箔片的電壓在磁場里確實遭到了磁場的作用，并因此形成了一個方向與電壓和磁場都垂直的電流，這個電流以后稱為霍爾電流。
金屬的霍爾效應中，磁場、電流、及霍爾電流兩者方向之間的關系如圖4.3.1（a）所示。
圖4.3.1霍爾效應和霍爾
霍爾電流也常常被人稱為縱向電流，以區別于沿電壓方向的驅動電流?？v向電流的大小與磁感應硬度B和電壓硬度I的大小都成反比，而與金屬板的長度d成正比。
按照縱向電流和橫向電壓I之比，我們可以定義一個縱向的霍爾內阻Rh。這個內阻應當與磁感應硬度B成反比，即Rh與B的關系是一條傾斜上升的直線。
在電子發覺之前，很難真正理解精典霍爾效應形成的本質。但在電子發覺之后，隨著對金屬及半導體材料導電機制研究的不斷深入，人們對霍爾效應的理解也不斷加深。在麥克斯韋電磁理論的框架下，就完全可以解釋精典霍爾效應。實際上，霍爾電流的形成是由于在磁場中運動的電荷會受到洛倫茲力的緣故。洛倫茲力促使金屬中運動的自由電子形成一個額外的縱向運動，在與原先電壓垂直的方向堆積上去，產生一個縱向電流。這個電流制止電荷的繼續堆積，最后將與洛倫茲力平衡。
電子的發覺使我們能否解釋霍爾現象，反過來，霍爾效應對材料中導電自旋的研究也提供了一個很有效的途徑。例如，怎么判斷金屬導電時是其中的電子（負電荷）在聯通，而不是帶正電荷的質子聯通呢？正是霍爾效應幫助我們否認了這點。更進一步來說，我們可以利用霍爾效應研究半導體中的自旋，確定參雜后的半導體材料中的自旋類型，究竟是空穴還是電子？也可以進一步檢測自旋的含量。
假定在某種半導體材料中，電壓為X方向，磁場施加在Z方向，這么霍爾電勢會是哪些方向呢？答案取決于材料中的多數自旋是哪一種類型。是正電荷還是負電荷？讓我們分別討論這兩種情況。如圖4.3.2所示，假如X方向（圖中往右）的電壓是由于電子運動而造成，帶負電荷的電子則是往左運動，這時作用在電子上的洛倫茲力是在-Y的方向。另一種情形，假如電壓是由于帶正電的空穴的運動而造成，空穴運動方向與電壓一致，即向右運動，這時作用在空穴上的洛倫茲力也是在-Y的方向。也就是說，無論導電機制是空穴還是電子，洛倫茲力的方向都是一樣的。由于電子和空穴，它們所帶電荷符號相反，運動方向也相反，兩個相反相互抵消，導致了最后縱向運動的方向相同（圖4.3.2中藍色箭頭所示的方向）。
圖4.3.2半導體中的霍爾效應
不過，縱向運動方向相同，并不等于霍爾電流方向相同。而恰恰由于自旋所帶電荷的符號不同，致使這兩種導電機制將產生極性相反的霍爾電流。正由于這般，我們才才能依據實驗中霍爾電流的極性，來確定材料中自旋的類型。
借助洛倫茲力來解釋霍爾效應，可以推導入霍爾內阻反比于磁場，正比于導體中的自旋密度。為此，精典霍爾效應不僅可以用于研究材料中的自旋種類之外，還可以檢測氮化物含量、制成磁傳感等。這種霍爾元件被用以測量磁場及其變化，早已在各類與磁場有關的工業場合中得到大量應用。
霍爾在非鐵磁性材料中發覺常規霍爾效應后，又于1880年在鐵磁性金屬材料中發覺了反常霍爾效應。所謂“反?！笔侵府敍]有外磁場存在時，通電壓的鐵磁極內也會形成一個縱向電流。這個現象令人蒙蔽，由于金屬中霍爾電流的形成被解釋為電子遭到的洛倫茲力，既然沒有外磁場就沒有洛倫茲力，也就難以用洛倫茲力的概念來解釋反常霍爾效應。所以，反?；魻栃两裆形从幸粋€統一的理論解釋。通常覺得，它與正?；魻栃诒举|上是完全不同的，不能僅僅用精典電磁理論來解釋，而須要結合量子理論中載流子和軌道互相作用等概念。
至今為止，距離霍爾效應的發覺早已有140多年。期間對各類霍爾效應的研究仍然連續不斷。非常是在20世紀80年代發現手子霍爾效應以后，更多霍爾效應的家族成員陸續被發覺，成為匯聚態化學中的一大熱門課題。
2013年4月9日，由北大學院薛其坤教授領導的團隊（包括復旦學院、中科院、斯坦福學院的數學研究人員）宣布，她們從實驗中觀測到了量子反常霍爾效應。她們的論文，3月15日已發表在國際權威學術刊物《科學》上。這個發覺，為霍爾效應你們族成員的不斷到來劃上了一個句號。
中國科學家們的最新發覺，得到國際學術界的高度評價和關注，正如英國弗吉尼亞州立學院數學與天文系院長Oh在4月12日出版的《科學》（）刊物的文章中所強調的：“這個結果否認了期盼已久的量子反?；魻栃拇嬖?，這是量子霍爾家族的最后一位成員，”它“使人們總算才能完整地彈奏量子霍爾效應的三重奏”。（圖4.3.3）
圖4.3.3霍爾效應你們族的三重奏