第一宇宙速率的兩種求法依據(jù)牛頓拋物運(yùn)動(dòng)原理圖1知，從高山頂A以不同速率V水平拋出的物體，因?yàn)樵獾皆虑驅(qū)λ囊κ蛊滹w行路線發(fā)生彎曲而使物體落回到地面上星球的第一宇宙速度怎么求，當(dāng)水平拋出物體的速率越大時(shí)，物體在地面上的落點(diǎn)離開山腳也越遠(yuǎn)；若果沒有空氣阻力，當(dāng)物體的水平拋出速率足夠大時(shí)，物體就永遠(yuǎn)不會(huì)落到地面上而將圍繞月球球旋轉(zhuǎn)，成為一顆繞月球運(yùn)動(dòng)的人造月球衛(wèi)星；我們將能使拋出的物體達(dá)到上述狀態(tài)（在月球表面附近繞月球作勻速圓周運(yùn)）的拋出速率V（發(fā)射速率）也稱人造衛(wèi)星的第一宇宙速率。人造衛(wèi)星圍繞月球轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的速率到底有多大能夠達(dá)到上述狀態(tài)呢？即人造衛(wèi)星的第一宇宙速率V大小為多少呢？方式一：物理方式牛頓拋物運(yùn)動(dòng)原理圖反映出從高山上水平拋出的物體不可能作直線運(yùn)動(dòng)。我們要想使水平拋出的物體不再落回到地面，必使物體運(yùn)動(dòng)軌跡的彎曲程度與月球表面的彎曲程度相同或更小，即起碼使物體的繞月球旋轉(zhuǎn)的軌跡與月球表面相像且兩者為同心圓，這樣物體就不會(huì)落回地面了。如圖2示為月球的部份斷面，如今把物體從山頂上A點(diǎn)以水平速率V填裝出去，假如沒有月球的引力作用則一秒鐘后物體將抵達(dá)B點(diǎn)，但因?yàn)樵虑虻囊ξ矬w在一秒時(shí)實(shí)際抵達(dá)位置C；月球?yàn)榫鶆驁A球設(shè)其表面重力加速度為g，故由自由落體運(yùn)動(dòng)可知；如果物體抵達(dá)點(diǎn)C時(shí)距地面的高度與點(diǎn)A處距地面的高度相同，則物體都會(huì)順著與月球同心的圓作圓周運(yùn)動(dòng)而不再落回地面上；圖2中，AD=米，再由勾股定律有即，解之得在山頂水平拋出物體的速率為。
由此可見：要將物體從山頂A水平拋出后不再落回月球表面，則點(diǎn)A的拋出速率必滿足，這就是人造月球衛(wèi)星的第一宇宙速率。1．當(dāng)人造衛(wèi)星的速率時(shí)，衛(wèi)星必繞月球作軌道直徑等于月球直徑的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖3中的“4”示。2．當(dāng)人造衛(wèi)星的速率時(shí)，物體將以月球?yàn)榻裹c(diǎn)作橢圓運(yùn)動(dòng)星球的第一宇宙速度怎么求，且物體速率V越大橢圓將越扁。圖3示軌跡“1”。3．當(dāng)人造衛(wèi)星的速率時(shí)物體恰作以月球?yàn)榻裹c(diǎn)的拋物線運(yùn)動(dòng)，軌跡圖3中“2”。4．當(dāng)人造衛(wèi)星的速率時(shí)物體將作雙曲線運(yùn)動(dòng)，軌跡圖3中“3”示。注意：當(dāng)物體作拋物線運(yùn)動(dòng)、雙曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)物體將永遠(yuǎn)不可能再飛回到月球。對(duì)其它任何星球均可用此方式得出其第一宇宙速率的表達(dá)式：由解之得星球的第一宇宙速率為，其中R為星球的直徑、a為星球表面附近的重力加速度。方式二：化學(xué)方式設(shè)月球和衛(wèi)星的質(zhì)量分別為M、m，衛(wèi)星到地心的距離為r，衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的速率為v。因?yàn)樾l(wèi)星運(yùn)動(dòng)所需的向心力是由兩者間萬(wàn)有引力提供的，故可得：有；對(duì)于緊靠月球表面運(yùn)行的人造衛(wèi)星，可以覺得此時(shí)的軌道直徑r近似等于月球的直徑R，故；將月球質(zhì)量代入此式可得人造衛(wèi)星在地面附近繞月球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)所必須具有的速率即第一宇宙速率為。（也可以得出此結(jié)果）。上述從數(shù)學(xué)與物理的剖析方式來(lái)看，無(wú)論用哪種方式首先必須確切構(gòu)建起數(shù)學(xué)模型與物理模型，之后才會(huì)選擇合適的處理途徑進(jìn)行解答；因而構(gòu)建模型是朋友們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必須時(shí)刻培養(yǎng)的基本能力。
