第一宇宙速率的兩種求法依據牛頓拋物運動原理圖1知，從高山頂A以不同速率V水平拋出的物體，因為遭到月球對它的引力使其飛行路線發生彎曲而使物體落回到地面上星球的第一宇宙速度怎么求，當水平拋出物體的速率越大時，物體在地面上的落點離開山腳也越遠；若果沒有空氣阻力，當物體的水平拋出速率足夠大時，物體就永遠不會落到地面上而將圍繞月球球旋轉，成為一顆繞月球運動的人造月球衛星；我們將能使拋出的物體達到上述狀態（在月球表面附近繞月球作勻速圓周運）的拋出速率V（發射速率）也稱人造衛星的第一宇宙速率。人造衛星圍繞月球轉動時的速率到底有多大能夠達到上述狀態呢？即人造衛星的第一宇宙速率V大小為多少呢？方式一：物理方式牛頓拋物運動原理圖反映出從高山上水平拋出的物體不可能作直線運動。我們要想使水平拋出的物體不再落回到地面，必使物體運動軌跡的彎曲程度與月球表面的彎曲程度相同或更小，即起碼使物體的繞月球旋轉的軌跡與月球表面相像且兩者為同心圓，這樣物體就不會落回地面了。如圖2示為月球的部份斷面，如今把物體從山頂上A點以水平速率V填裝出去，假如沒有月球的引力作用則一秒鐘后物體將抵達B點，但因為月球的引力物體在一秒時實際抵達位置C；月球為均勻圓球設其表面重力加速度為g，故由自由落體運動可知；如果物體抵達點C時距地面的高度與點A處距地面的高度相同，則物體都會順著與月球同心的圓作圓周運動而不再落回地面上；圖2中，AD=米，再由勾股定律有即，解之得在山頂水平拋出物體的速率為。
由此可見：要將物體從山頂A水平拋出后不再落回月球表面，則點A的拋出速率必滿足，這就是人造月球衛星的第一宇宙速率。1．當人造衛星的速率時，衛星必繞月球作軌道直徑等于月球直徑的勻速圓周運動，軌跡如圖3中的“4”示。2．當人造衛星的速率時，物體將以月球為焦點作橢圓運動星球的第一宇宙速度怎么求，且物體速率V越大橢圓將越扁。圖3示軌跡“1”。3．當人造衛星的速率時物體恰作以月球為焦點的拋物線運動，軌跡圖3中“2”。4．當人造衛星的速率時物體將作雙曲線運動，軌跡圖3中“3”示。注意：當物體作拋物線運動、雙曲線運動時物體將永遠不可能再飛回到月球。對其它任何星球均可用此方式得出其第一宇宙速率的表達式：由解之得星球的第一宇宙速率為，其中R為星球的直徑、a為星球表面附近的重力加速度。方式二：化學方式設月球和衛星的質量分別為M、m，衛星到地心的距離為r，衛星運動的速率為v。因為衛星運動所需的向心力是由兩者間萬有引力提供的，故可得：有；對于緊靠月球表面運行的人造衛星，可以覺得此時的軌道直徑r近似等于月球的直徑R，故；將月球質量代入此式可得人造衛星在地面附近繞月球作勻速圓周運動所必須具有的速率即第一宇宙速率為。（也可以得出此結果）。上述從數學與物理的剖析方式來看，無論用哪種方式首先必須確切構建起數學模型與物理模型，之后才會選擇合適的處理途徑進行解答；因而構建模型是朋友們在數學學習中必須時刻培養的基本能力。
