1、高中數學中關于感應電動勢的估算公式有兩個：E=/t和E=。對于這兩個公式的真正數學涵義及適用范圍，有些中學生模糊不清。現就這一知識點做如下論述。（一）關于E=/t嚴格地說，E=/t不能準確反映法拉第電磁感應定理的數學含意。教材中關于法拉第電磁感應定理是這樣論述的：電路中感應電動勢的大小跟穿過這一電路的磁路量的變化率成反比。而表達式/t所表示的數學意義應為：磁路變化量與發生此變化所用時間的比值，這與磁路變化率是不能等同的，只有在t0時，/t的數學意義才是磁路量的變化率。因為高中階段沒有涉及微積分，故教材用E=/t來表示法拉第電磁感應定理是完全可以的。但必須清楚：用公式E=/t求
2、得的感應電動勢只能是一個平均值，而不是瞬時值。由于和t都是某一時間段內的對應量而不是某一時刻的對應量，所以直接用此公式求得的E為t時間內形成的感應電動勢的平均值。（二）關于E=公式E=是由公式E=/t推論而至。此公式適用于導體在勻強磁場中切割磁力線而形成感應電動勢的情況，實質是因為導體的相對磁力線運動（切割磁力線），使回路所圍面積發生變化，促使通過回路的磁路量發生變化進而形成感應電動勢。可以覺得公式E=所表示的數學意義是法拉第電磁感應定理的一種特殊情況。用此公式求得的E可為平均值也可為瞬時值：若v為某時間段內的平均速率，則求得的E為相應時間段內的平均感
3、應電動勢；若v為某時刻的瞬時速率，則求得的E為相應時刻的瞬時感應電動勢。通常用此公式來估算瞬時感應電動勢。（三）例題剖析如圖1，兩根平行金屬滑軌固定在水平桌面上，每根滑軌每米的阻值為r,滑軌的端點P、Q用內阻可忽視的導線相連，兩道軌寬度為L。有隨時間變化的勻強磁場垂直于桌面，已知磁感應硬度B與時間t的關系為B=kt(k為常數，且k0)，一阻值不計的金屬桿可在滑軌上無磨擦地滑動，在滑動過程中保持與滑軌垂直。在t=0時刻，金屬滑軌鄰近P、Q端，在外力作用下以大小為a的恒定加速度從靜止開始向滑軌的另一端滑動，求在t=T時刻回路中的感應電動勢大小。1.易錯解法1：t=0時穿過回路的磁路量：
4、1=0t=T時穿過回路的磁路量：2=BS=kT.aT2/2.L=kaLT3/2T時刻回路中的感應電動勢：E=/t=(2-1)/(T-0)=kaLT2/2錯解剖析：題目要求估算t=T時刻的瞬時感應電動勢，而公式E=/t只能用于估算平均感應電動勢，所以上述解法所得結果為0T時間段內回路的平均感應電動勢而不是T時刻的瞬時感應電動勢。2.易錯解法2：E==kT.L.aT.=kaLT2錯解剖析：此解法求得結果為T時刻單由導體切割磁力線而形成的瞬時感應電動勢大小，而忽略了B也是變化的。在T時刻B是有變化趨勢的，這個變化趨勢造成回路磁路量有一個變化趨勢，因而要形成一
5、個感應電動勢。上述解法正是忽略了感應電動勢造成錯誤。3.正確解法：T時刻因為金屬桿切割磁力線而形成的感應電動勢：E1==kT.L.aT.sin90o=kaLT2T時刻因為B變化而形成的感應電動勢：E2=/t=S.B/t=aT2/2.L.(kT-0)/(T-0)=kaLT2/2由楞次定理可知不管B的方向是垂直桌面向里還是向外，E1、E2方向相同。所以T時刻回路中的感應電動勢：E=E1+E2=/2思路剖析本題給出的裝置，若B不隨t變化，當金屬桿做切割磁力線運動時則金屬桿中有感應電動勢形成；若金屬桿靜止不動，磁場隨時間變化則對金屬桿和滑軌構成的回路
6、磁通量隨時間變化，回路中也有感應電動勢形成。現金屬桿在隨時間變化的磁場中做切割磁力線運動電磁感應定律公式，任何時刻，金屬桿都在做切割磁力線運動；任何時刻，磁場的變化都造成回路磁路量的變化。所以，兩種誘因形成的感應電動勢同時存在，回路中的感應電動勢應包括這兩部份電動勢，可分別求得：對于由金屬桿做切割磁力線運動而形成的感應電動勢E1可將T時刻的B、v值代入公式E=求得；對于由B變化而形成的感應電動勢E2是由公式E=/t間接求得的。這是由于本例中的B是均勻變化的，僅由均勻變化的磁場形成的感應電動勢是恒定的，所以T時刻由B均勻變化而形成的感應電動勢在數值上等同于：金屬桿靜止不動電磁感應定律公式，保持回路面積為T時刻時的回路面積不變即S=aT2/2.L，B由0均勻變化到kT過程中形成的感應電動勢的平均值。這個平均感應電動勢可由公式E=/t求得。（四）小結1.公式E=/t適用于直接估算某時間間隔內感應電動勢的平均值，也可間接用于估算由均勻變化磁場形成的感應電動勢的瞬時值。2.公式E=通常適用于估算導體在勻強磁場中切割磁力線而形成的感應電動勢的瞬時值友情提示：部份文檔來自網路整理，供您參考！文檔可復制、編制，期盼您的好評與關注！5/5