1、高中數(shù)學(xué)中關(guān)于感應(yīng)電動勢的估算公式有兩個：E=/t和E=。對于這兩個公式的真正數(shù)學(xué)涵義及適用范圍，有些中學(xué)生模糊不清。現(xiàn)就這一知識點做如下論述。（一）關(guān)于E=/t嚴格地說，E=/t不能準(zhǔn)確反映法拉第電磁感應(yīng)定理的數(shù)學(xué)含意。教材中關(guān)于法拉第電磁感應(yīng)定理是這樣論述的：電路中感應(yīng)電動勢的大小跟穿過這一電路的磁路量的變化率成反比。而表達式/t所表示的數(shù)學(xué)意義應(yīng)為：磁路變化量與發(fā)生此變化所用時間的比值，這與磁路變化率是不能等同的，只有在t0時，/t的數(shù)學(xué)意義才是磁路量的變化率。因為高中階段沒有涉及微積分，故教材用E=/t來表示法拉第電磁感應(yīng)定理是完全可以的。但必須清楚：用公式E=/t求
2、得的感應(yīng)電動勢只能是一個平均值，而不是瞬時值。由于和t都是某一時間段內(nèi)的對應(yīng)量而不是某一時刻的對應(yīng)量，所以直接用此公式求得的E為t時間內(nèi)形成的感應(yīng)電動勢的平均值。（二）關(guān)于E=公式E=是由公式E=/t推論而至。此公式適用于導(dǎo)體在勻強磁場中切割磁力線而形成感應(yīng)電動勢的情況，實質(zhì)是因為導(dǎo)體的相對磁力線運動（切割磁力線），使回路所圍面積發(fā)生變化，促使通過回路的磁路量發(fā)生變化進而形成感應(yīng)電動勢。可以覺得公式E=所表示的數(shù)學(xué)意義是法拉第電磁感應(yīng)定理的一種特殊情況。用此公式求得的E可為平均值也可為瞬時值：若v為某時間段內(nèi)的平均速率，則求得的E為相應(yīng)時間段內(nèi)的平均感
3、應(yīng)電動勢；若v為某時刻的瞬時速率，則求得的E為相應(yīng)時刻的瞬時感應(yīng)電動勢。通常用此公式來估算瞬時感應(yīng)電動勢。（三）例題剖析如圖1，兩根平行金屬滑軌固定在水平桌面上，每根滑軌每米的阻值為r,滑軌的端點P、Q用內(nèi)阻可忽視的導(dǎo)線相連，兩道軌寬度為L。有隨時間變化的勻強磁場垂直于桌面，已知磁感應(yīng)硬度B與時間t的關(guān)系為B=kt(k為常數(shù)，且k0)，一阻值不計的金屬桿可在滑軌上無磨擦地滑動，在滑動過程中保持與滑軌垂直。在t=0時刻，金屬滑軌鄰近P、Q端，在外力作用下以大小為a的恒定加速度從靜止開始向滑軌的另一端滑動，求在t=T時刻回路中的感應(yīng)電動勢大小。1.易錯解法1：t=0時穿過回路的磁路量：
4、1=0t=T時穿過回路的磁路量：2=BS=kT.aT2/2.L=kaLT3/2T時刻回路中的感應(yīng)電動勢：E=/t=(2-1)/(T-0)=kaLT2/2錯解剖析：題目要求估算t=T時刻的瞬時感應(yīng)電動勢，而公式E=/t只能用于估算平均感應(yīng)電動勢，所以上述解法所得結(jié)果為0T時間段內(nèi)回路的平均感應(yīng)電動勢而不是T時刻的瞬時感應(yīng)電動勢。2.易錯解法2：E==kT.L.aT.=kaLT2錯解剖析：此解法求得結(jié)果為T時刻單由導(dǎo)體切割磁力線而形成的瞬時感應(yīng)電動勢大小，而忽略了B也是變化的。在T時刻B是有變化趨勢的，這個變化趨勢造成回路磁路量有一個變化趨勢，因而要形成一
5、個感應(yīng)電動勢。上述解法正是忽略了感應(yīng)電動勢造成錯誤。3.正確解法：T時刻因為金屬桿切割磁力線而形成的感應(yīng)電動勢：E1==kT.L.aT.sin90o=kaLT2T時刻因為B變化而形成的感應(yīng)電動勢：E2=/t=S.B/t=aT2/2.L.(kT-0)/(T-0)=kaLT2/2由楞次定理可知不管B的方向是垂直桌面向里還是向外，E1、E2方向相同。所以T時刻回路中的感應(yīng)電動勢：E=E1+E2=/2思路剖析本題給出的裝置，若B不隨t變化，當(dāng)金屬桿做切割磁力線運動時則金屬桿中有感應(yīng)電動勢形成；若金屬桿靜止不動，磁場隨時間變化則對金屬桿和滑軌構(gòu)成的回路
6、磁通量隨時間變化，回路中也有感應(yīng)電動勢形成。現(xiàn)金屬桿在隨時間變化的磁場中做切割磁力線運動電磁感應(yīng)定律公式，任何時刻，金屬桿都在做切割磁力線運動；任何時刻，磁場的變化都造成回路磁路量的變化。所以，兩種誘因形成的感應(yīng)電動勢同時存在，回路中的感應(yīng)電動勢應(yīng)包括這兩部份電動勢，可分別求得：對于由金屬桿做切割磁力線運動而形成的感應(yīng)電動勢E1可將T時刻的B、v值代入公式E=求得；對于由B變化而形成的感應(yīng)電動勢E2是由公式E=/t間接求得的。這是由于本例中的B是均勻變化的，僅由均勻變化的磁場形成的感應(yīng)電動勢是恒定的，所以T時刻由B均勻變化而形成的感應(yīng)電動勢在數(shù)值上等同于：金屬桿靜止不動電磁感應(yīng)定律公式，保持回路面積為T時刻時的回路面積不變即S=aT2/2.L，B由0均勻變化到kT過程中形成的感應(yīng)電動勢的平均值。這個平均感應(yīng)電動勢可由公式E=/t求得。（四）小結(jié)1.公式E=/t適用于直接估算某時間間隔內(nèi)感應(yīng)電動勢的平均值，也可間接用于估算由均勻變化磁場形成的感應(yīng)電動勢的瞬時值。2.公式E=通常適用于估算導(dǎo)體在勻強磁場中切割磁力線而形成的感應(yīng)電動勢的瞬時值友情提示：部份文檔來自網(wǎng)路整理，供您參考！文檔可復(fù)制、編制，期盼您的好評與關(guān)注！5/5