穿過閉合導體回路的磁路量發生變化，其中就有感應電壓。既然有感應電壓，電路中就一定有電動勢。假如電路沒有閉合，這時即使沒有感應電壓，電動勢仍然存在。在電磁感應現象中形成的電動勢稱作感應電動勢（force）。形成感應電動勢的那部份導體就相當于電源。
感應電動勢的大小跟什么誘因有關呢？
在用導線切割磁感線形成感應電壓的實驗中，導線運動的速率越快、磁體的磁場越強，形成的感應電壓就越大；在向線圈中插入條形吸鐵石的實驗中，吸鐵石的磁場越強、插入的速率越快，形成的感應電壓就越大。這種經驗向我們提示，感應電動勢可能與磁路量變化的快慢有關，而磁路量變化的快慢可以用磁路量的變化率表示。
電磁感應定理
紐曼（F．E．法拉第電磁感應定律，1798-1895）、韋伯（W．E．Weber，1804-1891）在對理論和實驗資料進行嚴格剖析后，于1845年和1846年先后強調：閉合電路中感應電動勢的大小，跟穿過這一電路的磁路量的變化率成反比，后人稱之為法拉第電磁感應定理（lawof）。
假如時刻t1穿過閉合電路的磁路量為Φ1，時刻t2穿過閉合電路的磁路量為Φ2，則在時間Δt＝t2－t1內，鐵損量的變化量為ΔΦ＝Φ2－Φ1，鐵損量的變化率就是(frac{{DeltaPhi}}{{Deltat}})。用E表示閉合電路中的感應電動勢，這么電磁感應定理就可以表示為
E＝k(frac{{DeltaPhi}}{{Deltat}})
式中k是比列常量。在國際單位制中，電動勢的單位是伏（V）、磁通量的單位是韋伯（Wb）、時間的單位是秒（s），這時k＝1。于是
E＝(frac{{DeltaPhi}}{{Deltat}})（1）
盡管（1）式并非是法拉第親自給出的，但因為他對電磁感應現象豐富的、開創性的研究，將這發覺的榮譽歸于他的名下，他是當之無愧的。
閉合電路經常是一個阻值為n的線圈，并且穿過每匝線圈的磁路量總是相同的。因為這樣的線圈可以看成是由n個單匝線圈串聯而成的，因而整個線圈中的感應電動勢是單匝線圈的n倍，即
E＝n(frac{{DeltaPhi}}{{Deltat}})（2）
這幾個公式只表示感應電動勢的大小，不涉及它的正負，估算時ΔΦ應取絕對值。至于感應電壓的方向，可以用上節學到的楞次定理判別。
導線切割磁感線時的感應電動勢
按照法拉第電磁感應定理，只要曉得磁路量的變化率，就可以算出感應電動勢。常見的一種情況是，導線做切割磁感線運動而使磁路量變化，這時法拉第電磁感應定理可以表示為一種更簡單、更易于應用的方式。
如圖4.4-1所示，把圓形線框CDMN置于磁感應硬度為B的勻強磁場里，線框平面跟磁感線垂直。設線框可動部份MN的寬度為l，它以速率v往右運動，在Δt時間內，由原先的位置MN移到M1N1，這個過程中線框的面積變化量是
ΔS＝lvΔt
圖4.4-1估算導線切割磁感線時的感應電動勢
穿過閉合電路的磁路量的變化量則是
ΔΦ＝BΔS＝BlvΔt
按照法拉第電磁感應定理，E＝(frac{{DeltaPhi}}{{Deltat}})，由此求得閉合電路的感應電動勢
E＝Blv（3）
在國際單位制中，B、l、v的單位分別是特斯拉（T）、米（m）、米每秒（m/s），E的單位是伏（V）。
假如導線的運動方向與導線本身是垂直的，但與磁感線方向有一個傾角θ（圖4.4-2），速率v可以分解為兩個份量：垂直于磁感線的份量v1=vsinθ和平行于磁感線的份量v2＝vcosθ。前者不切割磁感線，不形成感應電動勢。后者切割磁感線，形成的感應電動勢為
E＝Blv1
圖4.4-2導線運動方向不與磁感線垂直時的情況
考慮到v1＝vsinθ，因而
E＝θ（4）
反電動勢
我們在中學學過了直流電動機的原理，它是因為通濁度線在磁揚州遭到了安培力而形成了運動。學過了電磁感應現象之后，我們可以從另外一個角度考量這個問題。
思索與討論
在圖4.4-3中，電源在電動機線圈中形成的電壓的方向以及AB、CD兩個邊受力的方向都早已標出。
圖4.4-3電動機轉動時，線圈內是否也會形成感應電動勢？
現今的問題是，既然線圈在磁場中轉動，線圈中都會形成感應電動勢。感應電動勢是強化了電源形成的電壓，還是消弱了它？是有利于線圈的轉動，還是制約了線圈的轉動？
電動機轉動時，線圈中也會形成感應電動勢，這個感應電動勢總要消弱電源電動勢的作用，我們把這個電動勢稱為反電動勢。它的作用是制約線圈的轉動。假如要使線圈維持原先的轉動，電源就要向電動機提供能量。這正是電能轉化為其他方式能的過程。
假如電動機工作中因為機械阻力過大而停止轉動，這時沒有了反電動勢，內阻很小的線圈直接連在電源的兩端，電壓會很大，時間長了很可能把電動機被毀。所以，假若電動機因為機械故障停轉法拉第電磁感應定律，要立刻切斷電源，進行檢測。
朋友們可以把“反電動勢”這一小節當作上面所學知識的一道綜合練習題。
做一做
如圖4.4-4，將玩具電動機通過開關、電流表接到電板上。閉合開關S，觀察電動機啟動過程中電流表讀數的變化。如何解釋電壓的這些變化？
圖4.4-4觀察電動機啟動過程中電流的變化
在電動機上加一定的負載，比如用手輕觸定子的軸，觀察電壓表讀數的變化并作出解釋。
電動機啟動時的電壓與正常工作時的電壓不同，有負載時與空載時的電壓不同。這在技術上會導致哪些問題？假如有問題，應當沿哪些途徑解決？
問題與練習
1．關于電磁感應，下列說法正確的是哪些？
A．穿過線圈的磁路量越大，感應電動勢越大。
B．穿過線圈的磁路量為O，惑應電動勢一定為0。
C．穿過線圈的磁路量的變化越大，感應電動勢越大。
D．穿過線圈的磁路量變化越快，感應電動勢越大。
2．有一個1000匝的線圈．在0.4s內通過它的磁路量從0.02Wb降低到0.09Wb，求線圈中的感應電動勢。假如線圈的內阻是10Ω，把一個內阻為990Ω的電熱器聯接在它的兩端，通過電熱器的電壓是多大？
3．當航天客機在環繞月球的軌道上飛行時，從中釋放一顆衛星，衛星與航天客機保持相對靜止，二者用導電繩索相連，這些衛星稱為繩系衛星．借助它可以進行多種科學實驗。
現有一顆繩系衛星在月球赤道上空沿東西方向運行。衛星坐落航天客機正上方，它與航天客機間的距離是20.5km，衛星所在位置的地磁場為B＝4.6×10-5T，沿水平方向由南向西。假如航天客機和衛星的運行速率是7.6km/s，求繩索中的感應電動勢。
4．振膜式麥克風的結構如圖4.4-5所示。線圈圓筒安放到永磁體磁體間的縫隙中，還能自由運動。按音頻規律變化的電流通進線圈，安培力使線圈運動。紙盆與線圈聯接，隨著線圈震動而發聲。
圖4.4-5振膜式麥克風
這樣的耳機能不能當作麥克風使用？也就是說，假如我們對著紙盆說話，耳機能不能把聲音弄成相應的電壓？為何？
5．如圖4.4-6，圓形線圈在勻強磁場中繞OO′軸轉動時，線圈中的感應電動勢是否變化？為何？設線圈的兩個周長分別是L1和L2，轉動時角速率是ω，磁場的磁感應硬度為B。試證明：在圖示位置時，線圈中的感應電動勢為
E＝BSω
式中S＝L1L2，為線圈面積。
圖4.4-6證明線圈此時的感應電動勢為BSω
6．如圖4.4-7所示，A、B兩個閉合線圈用同樣的導線制成，阻值均為10匝，直徑rA＝2rB，圖示區域內有勻強磁場，且磁感應硬度隨時間均勻增大。
（1）A、B線圈中形成的感應電動勢之比EA∶EB是多少？
（2）兩線圈中感應電壓之比IA∶IB是多少？
圖4.4-7兩線圈中感應電動勢之比、感應電壓之比各是多少？
7．圖4.4-8是電磁流量計的示意圖。圓管由非磁性材料制成，空間有勻強磁場。當管中的導電液體流過磁場區域時，測出管壁上MN兩點間的電勢差U，就可以曉得管中液體的流量q——單位時間內流過管路橫截面的液體的容積。已知管的半徑為d，磁感應硬度為B，試推出q與U關系的表達式。假設管中各處液體的流速相同。
電磁流量計的管線內沒有任何妨礙流體流動的結構，所以常拿來檢測高粘度及強腐蝕性流體的流量。它的優點是檢測范圍寬、反應快、易與其他手動控制裝置配套。
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