穿過(guò)閉合導(dǎo)體回路的磁路量發(fā)生變化，其中就有感應(yīng)電壓。既然有感應(yīng)電壓，電路中就一定有電動(dòng)勢(shì)。假如電路沒(méi)有閉合，這時(shí)即使沒(méi)有感應(yīng)電壓，電動(dòng)勢(shì)仍然存在。在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中形成的電動(dòng)勢(shì)稱作感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)（force）。形成感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的那部份導(dǎo)體就相當(dāng)于電源。
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小跟什么誘因有關(guān)呢？
在用導(dǎo)線切割磁感線形成感應(yīng)電壓的實(shí)驗(yàn)中，導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)的速率越快、磁體的磁場(chǎng)越強(qiáng)，形成的感應(yīng)電壓就越大；在向線圈中插入條形吸鐵石的實(shí)驗(yàn)中，吸鐵石的磁場(chǎng)越強(qiáng)、插入的速率越快，形成的感應(yīng)電壓就越大。這種經(jīng)驗(yàn)向我們提示，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)可能與磁路量變化的快慢有關(guān)，而磁路量變化的快慢可以用磁路量的變化率表示。
電磁感應(yīng)定理
紐曼（F．E．法拉第電磁感應(yīng)定律，1798-1895）、韋伯（W．E．Weber，1804-1891）在對(duì)理論和實(shí)驗(yàn)資料進(jìn)行嚴(yán)格剖析后，于1845年和1846年先后強(qiáng)調(diào)：閉合電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，跟穿過(guò)這一電路的磁路量的變化率成反比，后人稱之為法拉第電磁感應(yīng)定理（lawof）。
假如時(shí)刻t1穿過(guò)閉合電路的磁路量為Φ1，時(shí)刻t2穿過(guò)閉合電路的磁路量為Φ2，則在時(shí)間Δt＝t2－t1內(nèi)，鐵損量的變化量為ΔΦ＝Φ2－Φ1，鐵損量的變化率就是(frac{{DeltaPhi}}{{Deltat}})。用E表示閉合電路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，這么電磁感應(yīng)定理就可以表示為
E＝k(frac{{DeltaPhi}}{{Deltat}})
式中k是比列常量。在國(guó)際單位制中，電動(dòng)勢(shì)的單位是伏（V）、磁通量的單位是韋伯（Wb）、時(shí)間的單位是秒（s），這時(shí)k＝1。于是
E＝(frac{{DeltaPhi}}{{Deltat}})（1）
盡管（1）式并非是法拉第親自給出的，但因?yàn)樗麑?duì)電磁感應(yīng)現(xiàn)象豐富的、開(kāi)創(chuàng)性的研究，將這發(fā)覺(jué)的榮譽(yù)歸于他的名下，他是當(dāng)之無(wú)愧的。
閉合電路經(jīng)常是一個(gè)阻值為n的線圈，并且穿過(guò)每匝線圈的磁路量總是相同的。因?yàn)檫@樣的線圈可以看成是由n個(gè)單匝線圈串聯(lián)而成的，因而整個(gè)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是單匝線圈的n倍，即
E＝n(frac{{DeltaPhi}}{{Deltat}})（2）
這幾個(gè)公式只表示感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，不涉及它的正負(fù)，估算時(shí)ΔΦ應(yīng)取絕對(duì)值。至于感應(yīng)電壓的方向，可以用上節(jié)學(xué)到的楞次定理判別。
導(dǎo)線切割磁感線時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
按照法拉第電磁感應(yīng)定理，只要曉得磁路量的變化率，就可以算出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。常見(jiàn)的一種情況是，導(dǎo)線做切割磁感線運(yùn)動(dòng)而使磁路量變化，這時(shí)法拉第電磁感應(yīng)定理可以表示為一種更簡(jiǎn)單、更易于應(yīng)用的方式。
如圖4.4-1所示，把圓形線框CDMN置于磁感應(yīng)硬度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)里，線框平面跟磁感線垂直。設(shè)線框可動(dòng)部份MN的寬度為l，它以速率v往右運(yùn)動(dòng)，在Δt時(shí)間內(nèi)，由原先的位置MN移到M1N1，這個(gè)過(guò)程中線框的面積變化量是
ΔS＝lvΔt
圖4.4-1估算導(dǎo)線切割磁感線時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
穿過(guò)閉合電路的磁路量的變化量則是
ΔΦ＝BΔS＝BlvΔt
按照法拉第電磁感應(yīng)定理，E＝(frac{{DeltaPhi}}{{Deltat}})，由此求得閉合電路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
E＝Blv（3）
在國(guó)際單位制中，B、l、v的單位分別是特斯拉（T）、米（m）、米每秒（m/s），E的單位是伏（V）。
假如導(dǎo)線的運(yùn)動(dòng)方向與導(dǎo)線本身是垂直的，但與磁感線方向有一個(gè)傾角θ（圖4.4-2），速率v可以分解為兩個(gè)份量：垂直于磁感線的份量v1=vsinθ和平行于磁感線的份量v2＝vcosθ。前者不切割磁感線，不形成感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。后者切割磁感線，形成的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為
E＝Blv1
圖4.4-2導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)方向不與磁感線垂直時(shí)的情況
考慮到v1＝vsinθ，因而
E＝θ（4）
反電動(dòng)勢(shì)
我們?cè)谥袑W(xué)學(xué)過(guò)了直流電動(dòng)機(jī)的原理，它是因?yàn)橥岫染€在磁揚(yáng)州遭到了安培力而形成了運(yùn)動(dòng)。學(xué)過(guò)了電磁感應(yīng)現(xiàn)象之后，我們可以從另外一個(gè)角度考量這個(gè)問(wèn)題。
思索與討論
在圖4.4-3中，電源在電動(dòng)機(jī)線圈中形成的電壓的方向以及AB、CD兩個(gè)邊受力的方向都早已標(biāo)出。
圖4.4-3電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，線圈內(nèi)是否也會(huì)形成感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)？
現(xiàn)今的問(wèn)題是，既然線圈在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈中都會(huì)形成感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是強(qiáng)化了電源形成的電壓，還是消弱了它？是有利于線圈的轉(zhuǎn)動(dòng)，還是制約了線圈的轉(zhuǎn)動(dòng)？
電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，線圈中也會(huì)形成感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，這個(gè)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)總要消弱電源電動(dòng)勢(shì)的作用，我們把這個(gè)電動(dòng)勢(shì)稱為反電動(dòng)勢(shì)。它的作用是制約線圈的轉(zhuǎn)動(dòng)。假如要使線圈維持原先的轉(zhuǎn)動(dòng)，電源就要向電動(dòng)機(jī)提供能量。這正是電能轉(zhuǎn)化為其他方式能的過(guò)程。
假如電動(dòng)機(jī)工作中因?yàn)闄C(jī)械阻力過(guò)大而停止轉(zhuǎn)動(dòng)，這時(shí)沒(méi)有了反電動(dòng)勢(shì)，內(nèi)阻很小的線圈直接連在電源的兩端，電壓會(huì)很大，時(shí)間長(zhǎng)了很可能把電動(dòng)機(jī)被毀。所以，假若電動(dòng)機(jī)因?yàn)闄C(jī)械故障停轉(zhuǎn)法拉第電磁感應(yīng)定律，要立刻切斷電源，進(jìn)行檢測(cè)。
朋友們可以把“反電動(dòng)勢(shì)”這一小節(jié)當(dāng)作上面所學(xué)知識(shí)的一道綜合練習(xí)題。
做一做
如圖4.4-4，將玩具電動(dòng)機(jī)通過(guò)開(kāi)關(guān)、電流表接到電板上。閉合開(kāi)關(guān)S，觀察電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)過(guò)程中電流表讀數(shù)的變化。如何解釋電壓的這些變化？
圖4.4-4觀察電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)過(guò)程中電流的變化
在電動(dòng)機(jī)上加一定的負(fù)載，比如用手輕觸定子的軸，觀察電壓表讀數(shù)的變化并作出解釋。
電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)時(shí)的電壓與正常工作時(shí)的電壓不同，有負(fù)載時(shí)與空載時(shí)的電壓不同。這在技術(shù)上會(huì)導(dǎo)致哪些問(wèn)題？假如有問(wèn)題，應(yīng)當(dāng)沿哪些途徑解決？
問(wèn)題與練習(xí)
1．關(guān)于電磁感應(yīng)，下列說(shuō)法正確的是哪些？
A．穿過(guò)線圈的磁路量越大，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)越大。
B．穿過(guò)線圈的磁路量為O，惑應(yīng)電動(dòng)勢(shì)一定為0。
C．穿過(guò)線圈的磁路量的變化越大，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)越大。
D．穿過(guò)線圈的磁路量變化越快，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)越大。
2．有一個(gè)1000匝的線圈．在0.4s內(nèi)通過(guò)它的磁路量從0.02Wb降低到0.09Wb，求線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。假如線圈的內(nèi)阻是10Ω，把一個(gè)內(nèi)阻為990Ω的電熱器聯(lián)接在它的兩端，通過(guò)電熱器的電壓是多大？
3．當(dāng)航天客機(jī)在環(huán)繞月球的軌道上飛行時(shí)，從中釋放一顆衛(wèi)星，衛(wèi)星與航天客機(jī)保持相對(duì)靜止，二者用導(dǎo)電繩索相連，這些衛(wèi)星稱為繩系衛(wèi)星．借助它可以進(jìn)行多種科學(xué)實(shí)驗(yàn)。
現(xiàn)有一顆繩系衛(wèi)星在月球赤道上空沿東西方向運(yùn)行。衛(wèi)星坐落航天客機(jī)正上方，它與航天客機(jī)間的距離是20.5km，衛(wèi)星所在位置的地磁場(chǎng)為B＝4.6×10-5T，沿水平方向由南向西。假如航天客機(jī)和衛(wèi)星的運(yùn)行速率是7.6km/s，求繩索中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。
4．振膜式麥克風(fēng)的結(jié)構(gòu)如圖4.4-5所示。線圈圓筒安放到永磁體磁體間的縫隙中，還能自由運(yùn)動(dòng)。按音頻規(guī)律變化的電流通進(jìn)線圈，安培力使線圈運(yùn)動(dòng)。紙盆與線圈聯(lián)接，隨著線圈震動(dòng)而發(fā)聲。
圖4.4-5振膜式麥克風(fēng)
這樣的耳機(jī)能不能當(dāng)作麥克風(fēng)使用？也就是說(shuō)，假如我們對(duì)著紙盆說(shuō)話，耳機(jī)能不能把聲音弄成相應(yīng)的電壓？為何？
5．如圖4.4-6，圓形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞OO′軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是否變化？為何？設(shè)線圈的兩個(gè)周長(zhǎng)分別是L1和L2，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)角速率是ω，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)硬度為B。試證明：在圖示位置時(shí)，線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為
E＝BSω
式中S＝L1L2，為線圈面積。
圖4.4-6證明線圈此時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為BSω
6．如圖4.4-7所示，A、B兩個(gè)閉合線圈用同樣的導(dǎo)線制成，阻值均為10匝，直徑rA＝2rB，圖示區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，且磁感應(yīng)硬度隨時(shí)間均勻增大。
（1）A、B線圈中形成的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)之比EA∶EB是多少？
（2）兩線圈中感應(yīng)電壓之比IA∶IB是多少？
圖4.4-7兩線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)之比、感應(yīng)電壓之比各是多少？
7．圖4.4-8是電磁流量計(jì)的示意圖。圓管由非磁性材料制成，空間有勻強(qiáng)磁場(chǎng)。當(dāng)管中的導(dǎo)電液體流過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，測(cè)出管壁上MN兩點(diǎn)間的電勢(shì)差U，就可以曉得管中液體的流量q——單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)管路橫截面的液體的容積。已知管的半徑為d，磁感應(yīng)硬度為B，試推出q與U關(guān)系的表達(dá)式。假設(shè)管中各處液體的流速相同。
電磁流量計(jì)的管線內(nèi)沒(méi)有任何妨礙流體流動(dòng)的結(jié)構(gòu)，所以常拿來(lái)檢測(cè)高粘度及強(qiáng)腐蝕性流體的流量。它的優(yōu)點(diǎn)是檢測(cè)范圍寬、反應(yīng)快、易與其他手動(dòng)控制裝置配套。
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