平均速率檢測(cè)中三點(diǎn)困惑的解析
文|孟繁偉
平常說的速率默認(rèn)就是瞬時(shí)速率。對(duì)平均速率的檢測(cè)與位移和時(shí)間的檢測(cè)不同，因平均速率是一個(gè)間接檢測(cè)量，這是由平均速率的定義決定的。要先檢測(cè)位移和時(shí)間，通過比值的方式估算出相應(yīng)時(shí)間內(nèi)的平均速率。教材中說假如時(shí)間選定的足夠短，這么該段時(shí)間內(nèi)的平均速率就是瞬時(shí)速率。在教和學(xué)的過程中常有三個(gè)疑問的問題，下邊分別談?wù)劰┠銈儏⒖肌?span style="display:none">XmQ物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))
1、為何時(shí)間越短的平均速率越接近于瞬時(shí)速率？
假定做勻變速運(yùn)動(dòng)的紙帶上的點(diǎn)跡如圖所示，如今要求紙帶上D點(diǎn)的速率。
按照瞬時(shí)速率的嚴(yán)格定義是v＝limΔt→0Δx/Δt即dx/dt。實(shí)際上不可能檢測(cè)一個(gè)物理上無窮小的時(shí)間和厚度，只能檢測(cè)足夠小的某一確定時(shí)間間隔內(nèi)的平均速率。只要DE間時(shí)間間隔Δt足夠小，通過對(duì)相應(yīng)的Δx的檢測(cè)而求出的平均速率Δx/Δt，這樣與D點(diǎn)時(shí)刻的瞬時(shí)速率v的差值也就可以達(dá)到足夠小，因而覺得這個(gè)平均速率就可以相當(dāng)確切地代表打D點(diǎn)時(shí)刻的瞬時(shí)速率了。假定紙帶在D點(diǎn)的速率為２m/s，這個(gè)紙帶的加速度為10m/s2。假如經(jīng)過D點(diǎn)后的時(shí)間間隔Δt＝0.1s以及相應(yīng)的位移Δx，按照勻變速位移的公式及平均速率的定義，不難求得該時(shí)間內(nèi)的平均速率為2.5m/s。按照偏差理論可估算出偏差為25%，這個(gè)偏差還是比較大的；假如取經(jīng)過D點(diǎn)后的時(shí)間為0.01s，依照前面同樣的方式得到的平均速率為2.05m/s，此時(shí)偏差約為2.5%，這個(gè)出差是可以接受的；但假若時(shí)間取0.001s，則平均速率為2.005m/s，則這樣情況下偏差僅為0.25%，這就特別的接近D點(diǎn)的速率了。為此教材手指出時(shí)間間隔越短所對(duì)應(yīng)的平均速率越接近于該點(diǎn)的瞬時(shí)速率就是上面闡述的道理為根據(jù)的。
2、是不是時(shí)間越短所對(duì)應(yīng)的平均速率越接近瞬時(shí)速率？
從理論上說，時(shí)間間隔越短檢測(cè)的平均速率越接近于該點(diǎn)的真實(shí)速率測(cè)量平均速度教學(xué)設(shè)計(jì)，并且對(duì)距離檢測(cè)的相對(duì)偏差也會(huì)越大測(cè)量平均速度教學(xué)設(shè)計(jì)，所以在教材第25頁實(shí)驗(yàn)一部份的旁批有如下文字“D、F兩點(diǎn)寬度離過小，檢測(cè)偏差會(huì)減小。所以實(shí)際檢測(cè)中要按照須要及所用儀器的情況，在要檢測(cè)的點(diǎn)附近選定合適的位移和時(shí)間”。對(duì)于高中化學(xué)實(shí)驗(yàn)室?guī)в泄怆娍刂频碾娮游⒚胗?jì)時(shí)器比較常見，對(duì)時(shí)間間隔能測(cè)到納秒，所求出的速率的精確度就可以與了。其實(shí)了這個(gè)“足夠小”常稱為化學(xué)上的無窮小，要小到哪些程度，依賴于對(duì)于實(shí)驗(yàn)精度的要求和檢測(cè)技術(shù)的進(jìn)步。隨著實(shí)驗(yàn)技術(shù)和檢測(cè)精度的提升，極小時(shí)間間隔和極小寬度檢測(cè)技術(shù)的提升，瞬時(shí)速率的檢測(cè)也就愈趨精確。即使理論上是對(duì)的，而且在具體的實(shí)踐檢測(cè)中還是要具體問題具體的剖析。
3、選取那段位移合適？
如上圖所示，要估算D點(diǎn)的速率，選定寬度的位置一般有三種情況。有的中學(xué)生選D點(diǎn)右邊的一段紙帶，如圖中BD段；有的選包含待測(cè)點(diǎn)D的一段，比如圖中CE段；有的則選在待測(cè)點(diǎn)右端的紙帶比如圖中DF段。實(shí)踐中檢測(cè)下來的速率值肯定是不一樣的，而且你們必須明白這僅僅是研究問題的一種方式，從理論上說只要時(shí)間段足夠的小選定那段都是可以的，但在實(shí)際問題中要考慮寬度檢測(cè)的偏差。在教學(xué)中重視的是用平均速率的檢測(cè)可以近似的替代該點(diǎn)的速率，在教學(xué)過程中要對(duì)化學(xué)學(xué)常用的“轉(zhuǎn)換代替”及“無窮小”思想的理解，也就是在化學(xué)檢測(cè)中多大量的就可以覺得是”無窮小”了。在將繼續(xù)學(xué)習(xí)到“無窮遠(yuǎn)”的思想相同，即距離有限大的物體多遠(yuǎn)的距離才算無窮遠(yuǎn)的問題。當(dāng)研究對(duì)象的幾何規(guī)格不定的時(shí)侯，有時(shí)距離研究對(duì)象一米就可以看成為無窮遠(yuǎn)，有時(shí)距離研究對(duì)象一千米也不能看成無窮遠(yuǎn)，這要具體問題具體剖析。在教和學(xué)中讓中學(xué)生從實(shí)踐中感受”轉(zhuǎn)換代替“”無限小“和”無限遠(yuǎn)“的實(shí)踐意義。或則說理論和實(shí)踐的關(guān)系。
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