平均速率檢測中三點困惑的解析
文|孟繁偉
平常說的速率默認就是瞬時速率。對平均速率的檢測與位移和時間的檢測不同，因平均速率是一個間接檢測量，這是由平均速率的定義決定的。要先檢測位移和時間，通過比值的方式估算出相應時間內的平均速率。教材中說假如時間選定的足夠短，這么該段時間內的平均速率就是瞬時速率。在教和學的過程中常有三個疑問的問題，下邊分別談談供你們參考。
1、為何時間越短的平均速率越接近于瞬時速率？
假定做勻變速運動的紙帶上的點跡如圖所示，如今要求紙帶上D點的速率。
按照瞬時速率的嚴格定義是v＝limΔt→0Δx/Δt即dx/dt。實際上不可能檢測一個物理上無窮小的時間和厚度，只能檢測足夠小的某一確定時間間隔內的平均速率。只要DE間時間間隔Δt足夠小，通過對相應的Δx的檢測而求出的平均速率Δx/Δt，這樣與D點時刻的瞬時速率v的差值也就可以達到足夠小，因而覺得這個平均速率就可以相當確切地代表打D點時刻的瞬時速率了。假定紙帶在D點的速率為２m/s，這個紙帶的加速度為10m/s2。假如經過D點后的時間間隔Δt＝0.1s以及相應的位移Δx，按照勻變速位移的公式及平均速率的定義，不難求得該時間內的平均速率為2.5m/s。按照偏差理論可估算出偏差為25%，這個偏差還是比較大的；假如取經過D點后的時間為0.01s，依照前面同樣的方式得到的平均速率為2.05m/s，此時偏差約為2.5%，這個出差是可以接受的；但假若時間取0.001s，則平均速率為2.005m/s，則這樣情況下偏差僅為0.25%，這就特別的接近D點的速率了。為此教材手指出時間間隔越短所對應的平均速率越接近于該點的瞬時速率就是上面闡述的道理為根據的。
2、是不是時間越短所對應的平均速率越接近瞬時速率？
從理論上說，時間間隔越短檢測的平均速率越接近于該點的真實速率測量平均速度教學設計，并且對距離檢測的相對偏差也會越大測量平均速度教學設計，所以在教材第25頁實驗一部份的旁批有如下文字“D、F兩點寬度離過小，檢測偏差會減小。所以實際檢測中要按照須要及所用儀器的情況，在要檢測的點附近選定合適的位移和時間”。對于高中化學實驗室帶有光電控制的電子微秒計時器比較常見，對時間間隔能測到納秒，所求出的速率的精確度就可以與了。其實了這個“足夠小”常稱為化學上的無窮小，要小到哪些程度，依賴于對于實驗精度的要求和檢測技術的進步。隨著實驗技術和檢測精度的提升，極小時間間隔和極小寬度檢測技術的提升，瞬時速率的檢測也就愈趨精確。即使理論上是對的，而且在具體的實踐檢測中還是要具體問題具體的剖析。
3、選取那段位移合適？
如上圖所示，要估算D點的速率，選定寬度的位置一般有三種情況。有的中學生選D點右邊的一段紙帶，如圖中BD段；有的選包含待測點D的一段，比如圖中CE段；有的則選在待測點右端的紙帶比如圖中DF段。實踐中檢測下來的速率值肯定是不一樣的，而且你們必須明白這僅僅是研究問題的一種方式，從理論上說只要時間段足夠的小選定那段都是可以的，但在實際問題中要考慮寬度檢測的偏差。在教學中重視的是用平均速率的檢測可以近似的替代該點的速率，在教學過程中要對化學學常用的“轉換代替”及“無窮小”思想的理解，也就是在化學檢測中多大量的就可以覺得是”無窮小”了。在將繼續學習到“無窮遠”的思想相同，即距離有限大的物體多遠的距離才算無窮遠的問題。當研究對象的幾何規格不定的時侯，有時距離研究對象一米就可以看成為無窮遠，有時距離研究對象一千米也不能看成無窮遠，這要具體問題具體剖析。在教和學中讓中學生從實踐中感受”轉換代替“”無限小“和”無限遠“的實踐意義。或則說理論和實踐的關系。
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