單反對于機器人來說就相當于人的鼻子，景物在單反中呈現(xiàn)的樣子就是機器看見的世界的樣子。當我們理解了單反的成像原理，能夠理解圖象中的景物與實際世界中景物的對應關系。
單反成像模型
單反模型是光學成像模型的簡化，目前有線性模型和非線性模型兩種。實際的成像系統(tǒng)是透鏡成像的非線性模型。最基本的透鏡成像原理如圖所示：
其中u為物距，f為焦距，v為相距。按照透鏡成像原理，兩者滿足關系式：
單反的鏡頭是一組透鏡，當平行于主光軸的光線穿過透鏡時，會聚到一點上，這個點稱作焦點，焦點到透鏡中心的距離稱作焦距f。數(shù)字單反的鏡頭相當于一個凸透鏡，感光器件就處在這個凸透鏡的焦點附近，將焦距近似為凸透鏡中心到感光器件的距離時就成為小孔成像模型。小孔成像模型如圖所示：
基于上圖，當s和f相等的時侯，便是單反的成像模型。小孔成像模型是單反成像采用最多的模型。在此模型下，物體的空間座標和圖象座標之間是線性的關系，因此對單反參數(shù)的求解就歸結到求解線性多項式組上。
這兒為了估算便捷，保持方向的一致性，我們常常將圖象以光心為座標原點，進行中心對稱旋轉，也就是將圖象映射到光心和物體的中間，而物體在圖象中的映射點，剛好為物體與光心的連線和圖象平面的交點。
四個常用座標系
無論求解線性多項式組還是非線性多項式組，重要的是用多項式勾勒出數(shù)學模型。這么就須要選定參考座標系，而在機器視覺中最常用的參考座標系有四個：世界座標系、相機座標系、圖像座標系、和象素座標系。
為了清楚的說明各類座標系之間的聯(lián)系，我們首先看下邊一個圖片，圖片中包括了世界座標系、相機座標系和圖象座標系的關系。接出來小白為你們詳盡介紹一下每位座標系的害處。
世界座標系：是客觀三維世界的絕對座標系，亦稱客觀座標系。由于數(shù)碼單反安放到三維空間中，我們須要世界座標系這個基準座標系來描述單反的位置，而且用它來描述在此三維環(huán)境中的其它任何物體的位置，用（Xw,Yw,Zw）表示其座標值。
圖象座標系：以CCD圖象平面的中心為座標原點，X軸和Y軸分別平行于圖象平面的兩條垂直邊，用(x,y)表示其座標值。圖象座標系是用化學單位（比如毫米）表示象素在圖象中的位置。
單反座標系（光心座標系）：以單反的光心為座標原點，X軸和Y軸分別平行于圖象座標系的X軸和Y軸，單反的光軸為Z軸，用（Xc,Yc,Zc）表示其座標值。
象素座標系：以CCD圖象平面的左上角頂點為原點，X軸和Y軸分別平行于圖象座標系的X軸和Y軸，用(u,v)表示其座標值。數(shù)字單反采集的圖象首先是產(chǎn)生標準聯(lián)通號的方式，之后再通過模數(shù)轉換變換為數(shù)字圖象。每幅圖象的儲存方式是M×N的字段，M行N列的圖象中的每一個元素的數(shù)值代表的是圖象點的灰度。這樣的每位元素叫象素，象素座標系就是以象素為單位的圖象座標系。
因為圖象座標系和象素座標系聯(lián)系比較緊密，可能有好多男子伴也容易搞錯，這兒在給出兩個座標系的關系圖。
通過上圖我們可以看下來，兩個坐標的原點有一定的誤差，常常就是圖象的長寬的一半。
單反內參與外參
在介紹完座標系后，我們須要來描述單反成像的物理過程。按照象素座標系和圖象座標系的定義，我們可以得到如下關系：
采用齊次座標再用矩陣方式將上式表示為：
其中（u0,v0）是圖象座標系原點在象素座標系中的座標，dx和dy分別是每位象素在圖象平面x和y方向上的數(shù)學規(guī)格。
圖象座標系與單反座標系的轉換為：
其中f為焦距（像平面與單反座標系原點的距離）。用齊次座標系和矩陣表示上述關系：
單反座標系與世界座標系的變換為：
其中R為3×3正交旋轉矩陣照相機凸透鏡成像原理，t為三維平移向量。
我們將上述所有的變換關系整合上去可以得到：
其中：
里面方程中ax,ay分別是圖象水平軸和垂直軸的尺度因子。K的參數(shù)中只包含焦距、主點座標等只由單反的內部結構決定照相機凸透鏡成像原理，因而稱K為內部參數(shù)矩陣，ax,ay,u0,v0稱作內部參數(shù)。Mt中包含的旋轉矩陣和平移向量是由單反座標系相對于世界座標系的位置決定的，因而稱Mt為單反的外部參數(shù)矩陣，R和t稱作外部參數(shù)，KMt叫投影矩陣。單反標定就是確定單反的內部參數(shù)和外部參數(shù)。
單反畸變模型
里面推論了單反投影成像的物理模型，而且里面是在理想狀況下推論的，實際上因為單反光學系統(tǒng)存在加工和裝配的偏差，透鏡就并不能滿足物和像成相像三角形的關系，所以單反圖象平面上實際所成的像與理想成像之間會存在畸變。畸變屬于成像的幾何失真，是因為焦平面上不同區(qū)域對圖象的放大率不同產(chǎn)生的畫面扭曲變型的現(xiàn)象，這些變型的程度從畫面中心至畫面邊沿依次遞增，主要在畫面邊沿反映比較顯著。為了減少畸變，拍攝圖片時應盡量避開用鏡頭焦距的最廣角端或最遠端拍攝。實際的單反成像模型如右圖所示：
其中mr(xr,yr)表示實際投影點的像平面座標系下的化學座標，mi(xi,yi)表示理想投影點的像平面座標系下的化學座標。
對于單反的畸變，可以包括徑向畸變和偏心畸變和薄棱鏡畸變等。
理論上來說鏡頭都存在徑向和切向畸變，而且一般徑向畸變較大，切向畸變較小。
偏心畸變模型是因為多個光學鏡頭的光軸不能完全共線形成的，這些畸變是由徑向和切向畸變共同構成的。
薄棱鏡畸變是因為鏡頭設計制造缺陷和加工安裝所引起的，如鏡頭與單反成像平面有一個很小的夾角等。由于薄棱鏡畸變特別小，一般不考慮。
單反的畸變可以由非線性模型來表示，因為公式比較復雜，但是多數(shù)應用只在單反的標定中使用，因而這兒小白只給出最后通分后的畸變模型：
其中k和p都是畸變系數(shù)，可以在標定的過程中求出該系數(shù)矯治單反模型。
總結
假如你只是想簡單了解一下單反的原理，不須要曉得其物理公式，這么只須要曉得小孔成像原理就可以啦~對于單反各類參數(shù)，小白認為可以用一種更容易理解的形式來剖析。
內參數(shù)矩陣：告訴你上述那種點在1的基礎上，是怎樣繼續(xù)經(jīng)過攝像機的鏡頭、并通過針眼成像和電子轉化而成為象素點的。
外參數(shù)矩陣：告訴你現(xiàn)實世界點(世界座標)是如何經(jīng)過旋轉和平移，之后落到另一個現(xiàn)實世界點(攝像機座標)上。
畸變矩陣：告訴你為何里面哪個象素點并沒有落在理論估算該落在的位置上，還形成了一定的偏斜和變型
