以下所有公式中，加粗的字母表示向量（矢量），未加粗的字母表示數(shù)目（標(biāo)量）。
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在小學(xué)語文中，我們學(xué)習(xí)過向量的數(shù)目積（也叫“點乘”或“內(nèi)積”）。明天，我來介紹一下高等物理中向量的向量積（也叫“叉乘”或“外積”）以及它在學(xué)校數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。
一、向量的點乘（數(shù)目積）
點乘的表示方式：a·b
注意：向量a和b通過數(shù)目積運(yùn)算得到的a·b是數(shù)目，而不再是向量！
二、向量的叉乘（向量積）
叉乘的表示方式：a×b
注意：向量a和b通過向量積運(yùn)算得到的a×b依然是向量安培力方向判斷，因而它具有大小（模）和方向！
其中，向量c的方向按照手指螺旋定則（簡稱“右手定則”）來判定。具體地說：
1.不僅手指大手指，讓左手食指方向（指根到指尖）與向量a的方向一致。
2.靠右手掌心方向轉(zhuǎn)動（轉(zhuǎn)動角度不超過180°），使左手食指方向與向量b的方向一致。
3.手掌大手指方向即為向量c的方向。
注意：向量的叉乘不滿足交換律！
三、叉乘在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用
(1)角速率ω
r是位置矢量（簡稱“位矢”。在圓周運(yùn)動中，r可理解為向量OP安培力方向判斷，其大小等于直徑r）；v是質(zhì)點P的線速率。
公式：v=ω×r
判定角速率ω的簡易方式：
1.不僅手掌大手指，讓左手食指方向與質(zhì)點的線速率v方向一致。
2.彎曲這四根腳趾，“握住”質(zhì)點的運(yùn)動軌跡。
3.手掌大手指方向即為角速率ω的方向。
(2)轉(zhuǎn)矩M
轉(zhuǎn)矩是能使物體轉(zhuǎn)動的數(shù)學(xué)量。在中學(xué)數(shù)學(xué)中，杠桿平衡的本質(zhì)實際上就是扭力平衡。
r是位矢，表示轉(zhuǎn)軸Z到受力點P的向量OP；F是受力點P所受的力。
公式：M=r×F
杠桿平衡的條件
上圖中的F1L1表示力F1對杠桿的扭矩M1的大小，它的位矢即為OA。按照向量叉乘的運(yùn)算法則，|M1|=|OA×F1|=|OA|·|F1|·sinθ=F1L1，而L1就是小學(xué)數(shù)學(xué)中所學(xué)的力臂。
注意：F1L1=F2L2只表示扭力M1與M2的大小相等。同時按照手指螺旋定則，易知扭力M1和M2的方向相反，因而杠桿所受的合轉(zhuǎn)矩M=M1+M2=0，杠桿處于平衡狀態(tài)。
(3)磁感應(yīng)硬度B
大手指方向即為磁感應(yīng)硬度B的方向
大手指方向即為電壓I的方向
在判定磁感應(yīng)硬度B或電壓I時，左手螺旋定則也叫安培定則。關(guān)于B和I的具體公式叫“畢奧-薩伐爾定理”，在此就不詳盡介紹了。
(4)安培力和洛侖茲力F
按照右手定則可以判定安培力或洛侖茲力F、磁感應(yīng)硬度B和電壓I兩者的方向。
實際上，這兩者的嚴(yán)格物理關(guān)系要通過向量的叉乘來表示。但考慮到閱讀了本文的小學(xué)生很可能會搞暈，我就不介紹安培力和洛侖茲力的叉乘公式了。
溫情提示：與力有關(guān)用右手，與力無關(guān)用左手。