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帶電粒子在電場中的運動
高中上：帶電粒子在電場中的運動
基礎知識
平衡帶電粒子在電場中處于靜止狀態設勻強電場兩極板電流為板寬度離為則
帶電粒子在電場中的加速
運動狀態的剖析帶電粒子沿與電場線平行的方向步入勻強電場遭到的電場力與運動方向在同一條直線上做加減速直線運動
用功能觀點剖析電場力對帶電粒子做的功等于帶電粒子動能的增量即
此方式既適用于勻強電場也適用于非勻強電場
帶電粒子在電場中的偏轉帶電粒子以垂直勻強電場的場強方向步入電場后做類平拋運動如圖所示
運動狀態剖析帶電粒子以速率垂直于電場線方向飛入勻強電場時遭到恒定的與初速率方向成角的電場力作用而做勻變速曲線運動
偏轉問題的剖析處理方式類似于平拋運動的剖析處理應用運動的合成和分解的知識
沿初速率方向為勻速直線運動運動時間
沿電場力方向為初速率為零的勻加速直線運動
離開電場時的偏斜量
離開電場時的偏轉角
兩個重要推論
不同的帶電粒子從靜止經過同一電場加速后步入同一偏轉電場后它們在電場中的偏轉角度偏轉距離總相同即其軌跡將重合
粒子從偏轉電場中射出時速率的反向延長線與初速率延長線的交點平分沿初速率方向的位移即粒子似乎從該中點處沿直線飛離電場一樣
帶電粒子在勻強電場和重力場的復合場中的運動的解題基本思路一是根據研究熱學問題的基本方式從力和運動或能量轉換兩條途徑展開討論二是把該物體看作處于各類場同時存在的復合場中
使勁的觀點處理帶電粒子的運動
因為帶電粒子在勻強電場中所受電場力與重力都是恒力因而其處理方式有兩種
正交分解法或化曲為直法
將復雜的運動分解為兩個相互正交的比較簡單的直線運動而這兩個直線運動的規律是我們可以處理的之后再按運動合成的觀點去求出復雜運動的相關數學量
等效重力法將重力與電場力進行合成如圖所示則等效于重力
等效于重力加速度
合的方向等效于重力的方向即在重力場中的豎直向上方向
用功能觀點處理帶電粒子的運動
首先對物體進行受力剖析剖析物體的運動狀態從而依據題目選擇恰當的規律來解題
如選用動能定律則要分清有多少個力做功是恒力還是變力做功以及初態和末態的動能增量如選用能量守恒定理則要分清有多少種方式的能在轉化哪種能量是降低的哪種能量是降低的
在處理帶電粒子在電場中的運動是否考慮重力的問題
基本粒子如電子質子粒子離子等除有說明或明晰的暗示以外通常都不考慮重力但并不忽視質量
帶電顆粒如液滴油滴塵埃小球等除有說明或明晰的暗示外通常都不忽視重力但若果重力遠大于它在電場中遭到的電場力則其重力可忽視不計但兩力相差不多甚至重力更大時就不能忽視重力了
例題
勻變模板題
真空中有一對平行的金屬板因為接上了電瓶組而帶電兩極板間的電勢差為若一個質量為帶電荷量為的正電荷由靜止開始從負極板到正極板運動
求帶電粒子到正極板時的速率
若已知板寬度求帶電粒子在電場中運動的加速度
解析
求速率使用動能定律是首選題目說帶電粒子默認不計重力
解得
求加速度不能再使用功能必須使用牛二定理
類平拋模板題
真空中放置一對平行金屬板板長板寬度兩極板間的電勢差為今有質量為帶電量為的正電荷平行于燴面以的速率射入電場一段時間后該電荷剛好從極板邊沿射出電場求
正電荷射出電場時沿電場線方向偏斜的距離
正電荷射出電場時偏轉角度的余弦值
解析
平拋的
平拋有兩個角度一個是速率傾角的余弦一個是位移傾角的余弦兩個差二倍關系
偏轉角度的余弦就是速率傾角的余弦
綜合的答案可知
點評
總結
①加速電場模型偏轉電場模型
帶電粒子在電場中的運動類比重力場雖然差異很小就是重力場中只有引力而電場中有引力也有作用力再加之比較具象后續再和磁場結合難度不小