為了才能更好的理解下一節(jié)的內(nèi)容，明天講一下中間時(shí)刻速率和平均速率的關(guān)系。
平均速率
上面講過平均速率的概念，平均速率等于位移與時(shí)間的比值，即。位移在圖象中就是圖象與座標(biāo)軸圍成的面積。
圖中圖象與座標(biāo)軸圍成的是一個(gè)矩形的面積，矩形的上底為，下底為，高為h，由矩形的面積公式可得位移把這個(gè)多項(xiàng)式帶入平均速率的公式即。這就表示在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，物體的平均速率就等于這段位移初末速率和的一半。
這就是平均速率的另一種求法，這個(gè)公式在一些場(chǎng)合使用上去會(huì)比較便捷。
看個(gè)事例，一輛車輛勻加速啟動(dòng)，3s后速率變?yōu)?m/s，求這段時(shí)間內(nèi)車輛通過的位移。
剖析：車輛啟動(dòng)初速率為零，經(jīng)過3s后末速率變?yōu)?m/s，求位移。目前學(xué)習(xí)的求位移的方式只有定義式，而平均速率可以用剛學(xué)的方式求解。
解：已知初速率，末速率，時(shí)間，求位移x。
由公式可得，
中間時(shí)刻速率（中間時(shí)刻瞬時(shí)速率）
中間時(shí)刻的意思就是物體運(yùn)動(dòng)到總時(shí)間一半的時(shí)刻。從圖中找到時(shí)刻做橫軸的平行線與圖象的交點(diǎn)的縱座標(biāo)就是中間時(shí)刻瞬時(shí)速率。
這條線正好就是矩形的中位線，物理上有，將圖象中的數(shù)據(jù)帶入就可以得到中間時(shí)刻瞬時(shí)速率，即中間時(shí)刻瞬時(shí)速率等于這段位移初末速率和的一半。
這時(shí)我們會(huì)發(fā)覺，里面講的平均速率和中間時(shí)刻瞬時(shí)速率都等于這段位移初末速率和的一半，即。這個(gè)公式實(shí)際上就是勻變速直線運(yùn)動(dòng)的七大結(jié)論之一（注意：變加速運(yùn)動(dòng)不適用）。
有了這個(gè)推論，再看一下打點(diǎn)計(jì)時(shí)器實(shí)驗(yàn)中用紙帶求某點(diǎn)瞬時(shí)速率。如圖，紙帶上每隔相同的時(shí)間間隔取一個(gè)點(diǎn)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系，這么AB、BC、CD的時(shí)間都是相等的。因而B點(diǎn)就是AC的中間時(shí)刻點(diǎn)，C點(diǎn)就是BD的中間時(shí)刻點(diǎn)。
根據(jù)中間時(shí)刻瞬時(shí)速率等于平均速率，打出B點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速率就是AC段的平均速率，即；打出C點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速率就是BD段的平均速率，即。以這種推，就可以求出紙帶上各點(diǎn)確切的瞬時(shí)速率了。
估算某個(gè)點(diǎn)的瞬時(shí)速率，要先找到一段位移勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系，這個(gè)點(diǎn)正好坐落這段位移的中間時(shí)刻，這么這個(gè)點(diǎn)的瞬時(shí)速率就等于這段位移的平均速率。借助這些方式求解瞬時(shí)速率就比用速率近似的方式確切，這么在今后的估算中就只能使用這些技巧。
總結(jié)
在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，中間時(shí)刻的瞬時(shí)速率等于平均速率，等于這段位移初末速率和的一半。