Part1公式
打點紙帶如圖所示瞬時速度公式，若要求打下點3時紙帶的瞬時速率，可以用下邊公式來估算：
Part2疑惑
問題1(1)式等號有段實際上是求打下點2到打下點4過程中，紙帶的平均速率，而不是打下點3時的瞬時速率，為什么可以用平均速率來表示瞬時速率呢？
面對剛步入中學的中學生，我們可以這樣解釋：
所謂瞬時速率，就是在求平均速率的時侯，取無限短時間；而在實際操作中，無限短是做不到的，所以我們通常取足夠短時間來取代無限短時間。所以，在估算瞬時速率的時侯，我們用平均速率來表示。
問題2既然是取足夠短時間，為什么不用或來求呢？這個時侯，老師常常這樣解釋：
紙帶可能做的是加速運動，也可能是減速運動，假若用上面段或旁邊段0.02s的平均速率來表示瞬時速率，可能會比實際值偏大或偏小，假如三者加上去乘以二，還會愈加接近真實值了，即
問題3對于學過了勻變速直線運動規律的中學生來說，會把這個(1)式和中間時刻速率公式聯系上去，由于打下點3時刻恰好是打下點2和打下點4的中間時刻。
不過，中間時刻速率公式僅對勻變速直線運動有效，我們做實驗的時侯，如何可以肯定紙帶的運動就是勻變速直線運動呢？
面對種種指責，有沒有更有勸說力的辦法，去說明(1)式是有效的估算方式呢？
Part3麥克勞林公式
物理上有一條神奇的公式——麥克勞林公式，如下
其中表示的階求導，表示的階乘，并規定。麥克勞林公式其實泰勒公式的特例。
在數學上，常常用它來求近似值，即：在時，的高次項會顯得很小而可以被忽視，故公式的前幾項可以作為的近似值。我們做以下約定
一階近似：
二階近似：
階近似：
Part4運動多項式
物體做直線運動時，其運動多項式的階近似可以表示為：
速率多項式是運動等式的一階求導，故速率多項式的階近似可以表示為：
對運動的近似描述，可以這樣理解：
一階近似：勻速運動
二階近似：勻變速運動
三階近似：勻變加速運動
……
其中的，表示物體的初始位置；，表示物體的初速率；，表示物體的初加速度；……。“勻變加速運動”是我自己起的名子，意思是加速度均勻變化的運動。加速度的變化率稱為急動度，用符號表示，即。急動度在生物上的意義，彰顯在對運動的舒適感方面，比如，車輛加速度在變化的時候，人會倍感不適，而加速度恒定的時侯，人并沒有非常顯著的不適。
Part5近似偏差
對于通常情況的直線運動，用平均速率來近似瞬時速率，或則說用平均速率來近似中間時刻速率，是有可能存在偏差的。平均速率的階近似用表示，中間時刻速率的階近似用表示，它們的偏差用表示，其中表示近似的階數。
由此可知，偏差的各階近似如下：
一階近似：
二階近似：
三階近似：
四階近似：
五階近似：
……
Part6結果剖析
對于通常的直線運動，假若僅考慮其三階近似，則平均速率與中間時刻速率是相等的。假如考慮三階以上近似，也可以發覺偏差除了隨著指數級減少（為小量），但是各項系數也在快速減弱。綜上考慮，取二階近似早已是十分理想的結果了。這也就是為何可以用平均速率來近似中間時刻速率的誘因。
有興趣的話瞬時速度公式，還可以繼續估算用前一段位移或后一段位移的平均速率來近似瞬時速率，其偏差的表達式是多少，具體估算我就不寫在這兒了。可以發覺，借助前后兩段來近似瞬時速率，是更合理的估算方式。
Part7一個補充
一個方式比其它方式合理，不等于任何情況它的結果都比其它方式的結果接近真值。