非理想二氧化碳狀態(tài)多項式與內(nèi)能非理想二氧化碳狀態(tài)多項式與內(nèi)能寧夏學(xué)院楊體強摘要內(nèi)能奢式CJr一導(dǎo)絡(luò)出:定量非理想二氧化碳經(jīng)絕熱自由膨脹過程胄,二氧化碳的體溫恒增加但實際情況井非完奎這么。本文給出新的二氧化碳牧志多項式與內(nèi)能舟式,并挺好地解釋7二氧化碳絕熱自由膨脹和絕熱節(jié)流嘭脹氣溫妻化的奎部情況。討論可知,公式I1)H適用二氧化碳分產(chǎn)間怍使勁為引力的二氧化碳。它之所以不能完全描述二氧化碳絕熱自由膨脹氣溫變化的誘因,是內(nèi)能公式巾沒有分F作用力勢能。而把作用力全部歸結(jié)為容積。在此,我們對范德耳斯二氧化碳模型給與更改,完善新的二氧化碳狀態(tài)多項式。由此給}I_I非理想二氧化碳內(nèi)能公式。。序言二。狀態(tài)多項式定量非理想二氧化碳經(jīng)絕熱自由膨脹過程后二氧化碳的氣溫是下降?不變?還是減少呢?l_I由熱力學(xué)第一定理知,這是一個氣l體內(nèi)能不變的過程,對于這個問題由范德瓦暉斯()二氧化碳模型所得到的內(nèi)能公式=CT一魯(1J可知,二氧化碳經(jīng)絕熱自由噼脹后。不管原狀態(tài)怎么,二氧化碳的體溫總是增加。分子力與分子勢能關(guān)系猶如1所示。由圖可見分子力與分子勢能關(guān)著;二氧化碳分子問斥力作用力起主要作用,則勢能表現(xiàn)為作用力勢能。二氧化碳在選種狀態(tài)下,當(dāng)容積膨脹時,作用力勢能的減中將轉(zhuǎn)變?yōu)榉肿拥膭幽?因而二氧化碳的氣溫下降。
若二氧化碳分子『日1作I}I4力引力起主要作用。則分子勢能表現(xiàn)為引力勢能。二氧化碳在這些狀志F,當(dāng)容積膨脹時,互相吸引的分子彼此遠離,在反抗引力的運動上將由動能的降低而作功。分子動能的降低促使二氧化碳氣溫增加。范德瓦耳斯二氧化碳模型是:分f具有確定的大小,半徑為。二氧化碳分F力互相作用,亦稱假設(shè)分子間互相作用勢能如陶2所示,當(dāng)分子巾心距離大干分子的半徑時,只遭到吸引力作用這似乎與實際情況相差較大,依據(jù)分子勢能幽1,我們覺得二氧化碳分子是有確定大小半徑為具有互相作I}I4(包括作用力和引力)的彈性,f,球。泛指當(dāng)二氧化碳分子中心距離小于半徑時,互相斥力是分子間作用力引力之和。根據(jù)選一模型,我們對理想二氧化碳狀態(tài)多項式p=fiT進行更改,得f}{實際二氧化碳的狀態(tài)多項式。范德耳斯二氧化碳模型勢能圈由于分子日1有作用力,所以二氧化碳分于不能無限接近,設(shè)兩分子中心最小睦近距離為a,如圖3所示,口與內(nèi)能=風(fēng)+有關(guān),的存在即有確定的大小表現(xiàn)為分子具有固有容積。設(shè)一摩爾二氧化碳分子固有容積為b這樣理想二氧化碳狀態(tài)多項式P=RT中,供無容積的理想二氧化碳分子活動空口1容積V應(yīng)用V—bT取代,等式變?yōu)?實際二氧化碳勢能B,動能,內(nèi)能E之關(guān)系2,分子力的修正(2)式中的是把二氧化碳分子視為無互相作用的彈性小球,二氧化碳內(nèi)部任一截面兩側(cè)分子因為碰撞輸出運動量形成浮力。
如今,如分子間有互相作用,則除此浮力外,還需考慮因為分子間互相作用所形成的壓在二氧化碳內(nèi)任取截面,,對截面兩側(cè)分子距離r大干的分子,它們之間因為互相吸BI出現(xiàn)彼此對拉的張力,而使浮力降低,其降低量為單位截面兩側(cè)二氧化碳分子間的引力之和(可證明此力垂直截面),由圖4看出引力既與,右側(cè)分子數(shù)密度成反比,又與,右側(cè)分子數(shù)密度成正,所以引力與成反比。又園=/為阿俠伽德羅常數(shù),因此引力與成正比。令比列常數(shù)為口,則目『力形成的浮力是pt=一號(3)圖4Pln2,2同理,截面兩側(cè)分子距離滿足ifr的分子,它們之閫因為互相敵視出現(xiàn)彼此互推的壓力,而使浮力減小,減小量為單位截面兩側(cè)二氧化碳分子閭作用力之和,則作用力形成的浮力是10為比列常數(shù)。",是與二氧化碳性質(zhì)有關(guān)的常數(shù)。考慮分子力的作用后,得}}{修正后二氧化碳浮力為一一rc,這就是我們得到的非理想二氧化碳狀態(tài)多項式。將(5)式變(一)～一號固為I,所以按級數(shù)展開得(++Il1)一號將多項式(7)和與實驗符臺挺好的末林-昂尼斯()等式三,二氧化碳內(nèi)能由內(nèi)能微分公式我們可得非理想二氧化碳內(nèi)能微分方式為dE=QdT+—a-cdV(8)積分得一等+島(9)Eo為積分常數(shù),這就是我們得到的非理想二氧化碳內(nèi)能表達式。
用(9)式我們能完壘描述二氧化碳絕熱自由嘭張氣溫變化情況,也可完全描述節(jié)流嘭脹(焦耳一湯姆孫實驗)氣溫變化情況,1,二氧化碳絕熱自由膨脹設(shè)始狀態(tài)二氧化碳的內(nèi)能,氣溫內(nèi)能公式,體積分別為EI,T1VI,末狀態(tài)二氧化碳的內(nèi)能,氣溫,體積分剮為島,T2。n。在這個過程中f4】觥,吐得當(dāng)—O,有AT0,即分子問互相斥力作用力起主要作用,二氧化碳絕熱自由膨脹后氣溫下降。當(dāng)(一40,有A7'0,即分子間互相作H】力引力起主要作用,二氧化碳絕熱自由膨脹后氣溫增加。當(dāng)c—a:0,有AT=0,即分子間作用力與引力之和為零時,二氧化碳絕熱自由膨脹后氣溫不變2。二氧化碳絕熱節(jié)流膨脹(焦耳一湯姆孫實驗)設(shè)初態(tài)和未態(tài)的內(nèi)能氣溫,浮力體積分別為El'Tt,Pl,Vl和E2P2,V2。這是一個等焓過程葉'lVtE2+P2V2(12)將(6)和(9)式代人(12)式,并設(shè)AT=T2一內(nèi)能公式,略去式分母小于=零,且V2V。,所以(。當(dāng)詹6+2c一2a0,有AT0,即二氧化碳分子間互相斥力作用力起主要作用時,二氧化碳節(jié)流膨脹后氣溫下降。當(dāng)RbTi+2x'一2a0,有ATO,即二氧化碳分子問互相斥力引力起主要作用時,二氧化碳節(jié)流膨脹后氣溫增加。當(dāng)RbT。+2c一2a=O,有ATTM0,即二氧化碳分子問互相作用作用力與引力之和為零,二氧化碳葦流膨脹后氣溫不變四。
推論借助內(nèi)能公式(9J,特別好地解釋了二氧化碳絕熱自由膨脹和絕熱節(jié)流膨脹氣溫結(jié)果。它的構(gòu)建是基于實際二氧化碳勢能曲線,因此(9)式比(1)式更接近實際二氧化碳的內(nèi)能。。'若將二氧化碳的作用力壘部歸結(jié)為容積,即不考慮作用力勢能。則c:0,(5)式便是范德瓦耳斯二氧化碳狀態(tài)多項式。若不考慮分子力的作用,則4=b:c=0,(5)式便是理想二氧化碳狀態(tài)多項式。參考文獻【11程守株江之永。普通化學(xué)學(xué)第一冊,^民教育出版社(1983)第346『31者淑清聶宜如申先甲。力學(xué)教程高等教育出版社(1985)第256『41EA史特勞走著,戈革澤分子化學(xué)學(xué)上冊,高等教育出版社(1959)。第358m=19):dye'+j)m9)]fsi+fi+ls:k中,電壓元ldr所受磁力對0扭力為M=@r(1drB)對均勻磁場,可取:軸沿磁場方向=),井利f=可得Mtz:母,Brs5=mxB若不取z軸沿磁場方向,盡管估算更繁一些。結(jié)果仍是M=mxB。因為0點也是任意的,所以該結(jié)果具有普遍性。J:述結(jié)果還表明,對與B垂直的某轉(zhuǎn)軸(取作軸),估算載流線圈所受磁扭矩時,可將載漣線圈投影到轉(zhuǎn)軸與磁力線所產(chǎn)生的平面(即xOz投影產(chǎn)生的平面載流線圈取代原載流線圈估算磁扭力:確定載流線圈所受磁扭矩的大小方向時,只需對與磁力線垂直的平面內(nèi)兩相互垂直的軸(設(shè)分別為Xv接上述方式分別估算載流線圈對兩軸的磁扭矩,再取矢量和即得。這些技巧使非平面載漣線圈在均勻磁場中所受磁扭矩的估算更直觀便捷。湖南工大學(xué)沈鼎權(quán)