相對性原理
（數學學上的時空與物質39）
第四章狹義相對論關于物質的基本概念和基本規律
§4.6相對性原理
相對性原理是數學學最基本的原理之一，在數學學中存在兩類相對性
原理，即：
1）、牛頓熱學中的伽利略相對性原理。它覺得熱學定理對于所有慣性參照系都是相同的。在某一封閉的慣性參照系中所進行的任何熱學實驗都不能分辨這個參照系是靜止還是作勻速運動的。
2）、狹義相對論中的狹義相對性原理。它覺得化學學定理（不包括引力
定理，因狹義相對論不研究引力）對于所有慣性參照系都是相同的。在某一封
閉的慣性參照系中所進行的任何數學學實驗（包括熱學和電磁學實驗等，但不
包括引力實驗）都不能分辨這個參照系是靜止還是作勻速運動的。
我們曉得，牛頓熱學可看作狹義相對論的特殊情況，因之，伽利略相對性原理
也可看作狹義相對性原理的特殊情況。
據悉，還有廣義相對論中的廣義相對性原理。它覺得一切數學學定理（包
括引力定理）對于所有參照系（包括慣性參照系和非慣性參照系）都是相同的。
廣義相對性原理曾是愛因斯坦構建廣義相對論的兩個基本假定之一。但不少引
力理論學者覺得，廣義相對性原理不是數學學規律，只是物理的一種敘述方式
[4.6][4.7]。這個問題在之后介紹廣義相對論時，還要述說一下，但不準備
深入討論。
不少專著，常把伽利略相對性原理敘述為“力學規律對于伽利略變換是協變的”，常把狹義相對性原理敘述為“物理學規律對于洛倫茲變換是協變的”。這些敘述不嚴格，‘相對性原理’和‘協變性’并不等同。事實上，在牛頓熱學中縱然一些基本熱學規律（如牛頓運動第二定理）既違背相對性原理也滿足伽利略變換，但也有一些熱學規律雖違背相對性原理，而單獨來看卻不滿足伽利略變換[4.8]；同樣，在狹義相對論中尚且一些基本數學學規律（如推廣的運動第二定理、整個麥克斯韋電磁場理論）既違背相對性原理也滿足洛倫茲變換，但也有一些化學學規律雖違背相對性原理，而單獨來看卻不滿足洛倫茲變換[4.8]。1991-2002年，《大學化學》雜志曾就‘機械能守恒定理違背相對性原理，而單獨來看卻不滿足伽利略變換’這一特點進行過常年爭辯，最后才弄清楚了這個問題[4.9]。這個爭辯是很有意義和有啟發性的；本書限于篇幅，不準備詳盡介紹，但建議學數學的讀者瞧瞧文獻[4.8]。
為何牛頓熱學中的伽利略相對性原理才能創立呢？這也就是問如何理解伽利略相對性原理，為何熱學定理對于所有慣性參照系都是相同的呢？答案就是因為牛頓熱學的基本規律如何理解伽利略相對性原理，即牛頓運動第二定理，具有伽利略變換的協變性，從一個慣性參照系轉換到另一個慣性參照系，牛頓運動第二定理的方式保持不變。以牛頓運動第二定理為基礎，加上其他條件，可以構建牛頓熱學的全部理論體系。在不同的慣性參照系中所加上的其他條件，我們可以使之相類似；于是，牛頓熱學的全部理論體系，在所有的慣性參照系都是相同的，這便是牛頓熱學中的伽利略相對性原理。下邊我們來論證牛頓運動第二定理具有伽利略變換的協變性。
茲取兩個慣性參照系和直角座標系，一帶撇、另一不帶撇，X’軸與X軸
恒重疊。若帶撇慣性參照系以勻速率V相對于不帶撇慣性參照系沿X軸正方向運動,同一風波在這兩個慣性參照系中的時-空直角座標（t’,x’,y’,z’）與（t,x,y,z）滿足伽利略變換:
狹義相對論的全部理論體系，在所有的慣性參照系都是相同的，這便是狹義相對論的狹義相對性原理。下邊我們來論證更改和推廣的運動第二定理，具有洛倫茲變換的協變性。
在狹義相對論中，也取兩個慣性參照系和直角座標系，一帶撇、另一不帶撇，X’軸與X軸恒重疊。若帶撇慣性參照系以勻速率V相對于不帶撇慣性參照系沿X軸正方向運動,同一風波在這兩個慣性參照系中的時-空直角座標（ct’,x’,y’,z’）與（ct,x,y,z）滿足