相對(duì)性原理
（數(shù)學(xué)學(xué)上的時(shí)空與物質(zhì)39）
第四章狹義相對(duì)論關(guān)于物質(zhì)的基本概念和基本規(guī)律
§4.6相對(duì)性原理
相對(duì)性原理是數(shù)學(xué)學(xué)最基本的原理之一，在數(shù)學(xué)學(xué)中存在兩類相對(duì)性
原理，即：
1）、牛頓熱學(xué)中的伽利略相對(duì)性原理。它覺得熱學(xué)定理對(duì)于所有慣性參照系都是相同的。在某一封閉的慣性參照系中所進(jìn)行的任何熱學(xué)實(shí)驗(yàn)都不能分辨這個(gè)參照系是靜止還是作勻速運(yùn)動(dòng)的。
2）、狹義相對(duì)論中的狹義相對(duì)性原理。它覺得化學(xué)學(xué)定理（不包括引力
定理，因狹義相對(duì)論不研究引力）對(duì)于所有慣性參照系都是相同的。在某一封
閉的慣性參照系中所進(jìn)行的任何數(shù)學(xué)學(xué)實(shí)驗(yàn)（包括熱學(xué)和電磁學(xué)實(shí)驗(yàn)等，但不
包括引力實(shí)驗(yàn)）都不能分辨這個(gè)參照系是靜止還是作勻速運(yùn)動(dòng)的。
我們曉得，牛頓熱學(xué)可看作狹義相對(duì)論的特殊情況，因之，伽利略相對(duì)性原理
也可看作狹義相對(duì)性原理的特殊情況。
據(jù)悉，還有廣義相對(duì)論中的廣義相對(duì)性原理。它覺得一切數(shù)學(xué)學(xué)定理（包
括引力定理）對(duì)于所有參照系（包括慣性參照系和非慣性參照系）都是相同的。
廣義相對(duì)性原理曾是愛因斯坦構(gòu)建廣義相對(duì)論的兩個(gè)基本假定之一。但不少引
力理論學(xué)者覺得，廣義相對(duì)性原理不是數(shù)學(xué)學(xué)規(guī)律，只是物理的一種敘述方式
[4.6][4.7]。這個(gè)問題在之后介紹廣義相對(duì)論時(shí)，還要述說一下，但不準(zhǔn)備
深入討論。
不少專著，常把伽利略相對(duì)性原理敘述為“力學(xué)規(guī)律對(duì)于伽利略變換是協(xié)變的”，常把狹義相對(duì)性原理敘述為“物理學(xué)規(guī)律對(duì)于洛倫茲變換是協(xié)變的”。這些敘述不嚴(yán)格，‘相對(duì)性原理’和‘協(xié)變性’并不等同。事實(shí)上，在牛頓熱學(xué)中縱然一些基本熱學(xué)規(guī)律（如牛頓運(yùn)動(dòng)第二定理）既違背相對(duì)性原理也滿足伽利略變換，但也有一些熱學(xué)規(guī)律雖違背相對(duì)性原理，而單獨(dú)來看卻不滿足伽利略變換[4.8]；同樣，在狹義相對(duì)論中尚且一些基本數(shù)學(xué)學(xué)規(guī)律（如推廣的運(yùn)動(dòng)第二定理、整個(gè)麥克斯韋電磁場(chǎng)理論）既違背相對(duì)性原理也滿足洛倫茲變換，但也有一些化學(xué)學(xué)規(guī)律雖違背相對(duì)性原理，而單獨(dú)來看卻不滿足洛倫茲變換[4.8]。1991-2002年，《大學(xué)化學(xué)》雜志曾就‘機(jī)械能守恒定理違背相對(duì)性原理，而單獨(dú)來看卻不滿足伽利略變換’這一特點(diǎn)進(jìn)行過常年?duì)庌q，最后才弄清楚了這個(gè)問題[4.9]。這個(gè)爭(zhēng)辯是很有意義和有啟發(fā)性的；本書限于篇幅，不準(zhǔn)備詳盡介紹，但建議學(xué)數(shù)學(xué)的讀者瞧瞧文獻(xiàn)[4.8]。
為何牛頓熱學(xué)中的伽利略相對(duì)性原理才能創(chuàng)立呢？這也就是問如何理解伽利略相對(duì)性原理，為何熱學(xué)定理對(duì)于所有慣性參照系都是相同的呢？答案就是因?yàn)榕ｎD熱學(xué)的基本規(guī)律如何理解伽利略相對(duì)性原理，即牛頓運(yùn)動(dòng)第二定理，具有伽利略變換的協(xié)變性，從一個(gè)慣性參照系轉(zhuǎn)換到另一個(gè)慣性參照系，牛頓運(yùn)動(dòng)第二定理的方式保持不變。以牛頓運(yùn)動(dòng)第二定理為基礎(chǔ)，加上其他條件，可以構(gòu)建牛頓熱學(xué)的全部理論體系。在不同的慣性參照系中所加上的其他條件，我們可以使之相類似；于是，牛頓熱學(xué)的全部理論體系，在所有的慣性參照系都是相同的，這便是牛頓熱學(xué)中的伽利略相對(duì)性原理。下邊我們來論證牛頓運(yùn)動(dòng)第二定理具有伽利略變換的協(xié)變性。
茲取兩個(gè)慣性參照系和直角座標(biāo)系，一帶撇、另一不帶撇，X’軸與X軸
恒重疊。若帶撇慣性參照系以勻速率V相對(duì)于不帶撇慣性參照系沿X軸正方向運(yùn)動(dòng),同一風(fēng)波在這兩個(gè)慣性參照系中的時(shí)-空直角座標(biāo)（t’,x’,y’,z’）與（t,x,y,z）滿足伽利略變換:
狹義相對(duì)論的全部理論體系，在所有的慣性參照系都是相同的，這便是狹義相對(duì)論的狹義相對(duì)性原理。下邊我們來論證更改和推廣的運(yùn)動(dòng)第二定理，具有洛倫茲變換的協(xié)變性。
在狹義相對(duì)論中，也取兩個(gè)慣性參照系和直角座標(biāo)系，一帶撇、另一不帶撇，X’軸與X軸恒重疊。若帶撇慣性參照系以勻速率V相對(duì)于不帶撇慣性參照系沿X軸正方向運(yùn)動(dòng),同一風(fēng)波在這兩個(gè)慣性參照系中的時(shí)-空直角座標(biāo)（ct’,x’,y’,z’）與（ct,x,y,z）滿足