教改教法從生活中認(rèn)識(shí)函數(shù)的連續(xù)與間斷點(diǎn)周正松（河北學(xué)院錦城大學(xué)電子信息工程系浙江寧波）中圖分類(lèi)號(hào)：G642文獻(xiàn)標(biāo)示碼：ADOI：10.16871/ki.kjwha.2016.03.028作者簡(jiǎn)介：周正松（1987—），男，院校班主任，助教物理在生活中的應(yīng)用實(shí)例，理學(xué)碩士，研究方向?yàn)椴淮_定性信息處理的語(yǔ)文。在高等物理中，函數(shù)的連續(xù)與間斷點(diǎn)等內(nèi)容具有承上啟下的作用，對(duì)于函數(shù)連續(xù)性的把握、極限運(yùn)算、零點(diǎn)定律、介值定律等內(nèi)容的學(xué)習(xí)都具有重要的意義。傳統(tǒng)的教學(xué)方式是先直接給出連續(xù)與間斷的定義，再列舉函數(shù)實(shí)例進(jìn)行判斷和理解，這樣即使就能簡(jiǎn)明地給出定義，解決問(wèn)題，但中學(xué)生對(duì)知識(shí)缺乏形象、直觀的認(rèn)識(shí)，不便于接受和理解透徹。本文將具象問(wèn)題具體化，引入生活實(shí)例來(lái)說(shuō)明，獲得了較好的教學(xué)療效。關(guān)鍵詞連續(xù)間斷函數(shù)生活實(shí)例//,-.-.way,ed,fect.;;;高等物理中的函數(shù)連續(xù)性有函數(shù)連續(xù)的概念和函數(shù)的間斷兩大部份內(nèi)容，傳統(tǒng)的教學(xué)方式是直接給出函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的定義，并給出連續(xù)函數(shù)必須同時(shí)滿足的三個(gè)條件以及左連續(xù)、右連續(xù)的定義，之后按照定義，列舉幾個(gè)函數(shù)例題判定它們是否在一點(diǎn)處連續(xù)。
最后依照連續(xù)的任意條件之一不滿足時(shí)物理在生活中的應(yīng)用實(shí)例，因而不連續(xù)的三種情況給出了間斷點(diǎn)的定義及其分類(lèi)，并列舉函數(shù)實(shí)例對(duì)間斷類(lèi)型進(jìn)行判斷，說(shuō)明各類(lèi)分段點(diǎn)的區(qū)別。這樣雖能簡(jiǎn)單明了地給出定義，解決問(wèn)題，但中學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)缺乏形象直觀的認(rèn)識(shí)，不便于理解把握，假如將具象問(wèn)題具體化，結(jié)合多媒體引入生活中的實(shí)例圖象，圖文并茂地展示給中學(xué)生再加以說(shuō)明，其教學(xué)療效是明顯的。下邊就函數(shù)連續(xù)性與間斷點(diǎn)，說(shuō)說(shuō)在教學(xué)中怎樣引入生活實(shí)例，結(jié)合多媒體技術(shù)進(jìn)行教學(xué)，提升中學(xué)生對(duì)于該知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)和把握。連續(xù)與間斷的物理定義1.1連續(xù)的概念連續(xù)；假如函數(shù)在區(qū)間上每一點(diǎn)都連續(xù)，則稱(chēng)函數(shù)在該區(qū)間上連續(xù)1.2間斷的概念的某一去心鄰域內(nèi)有定義，則有下述情形之一，就稱(chēng)函數(shù)f(x)就在點(diǎn)x為間斷點(diǎn)。依據(jù)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x處的極限情況，可對(duì)函數(shù)的間斷點(diǎn)進(jìn)行分類(lèi)：第一類(lèi)間斷點(diǎn)：f(x)在點(diǎn)x為（第一類(lèi)）跳躍間斷點(diǎn)。第二類(lèi)間斷點(diǎn)：f(x)在點(diǎn)xf(x)起碼有一個(gè).（A）ects總第343為（第二類(lèi)）回落間斷點(diǎn)。從定義上學(xué)習(xí)上述概念太具象，難于理解透徹，教學(xué)中須要從其他方面著手幫助學(xué)生理解，直觀的生活圖例法是最好的教學(xué)手段，下邊就從連續(xù)與間斷的分類(lèi)情況引入生活中的實(shí)例圖象進(jìn)行說(shuō)明。
連續(xù)與間斷的生活圖例2.1生活中的連續(xù)從定義上看，在某點(diǎn)左、右極限都存在且相等，又等于在該點(diǎn)處的函數(shù)值，則稱(chēng)在該點(diǎn)連續(xù)，假如在整個(gè)區(qū)間段上的每點(diǎn)都連續(xù)，就稱(chēng)為在區(qū)間段上連續(xù)。如圖1可引用醫(yī)學(xué)成像中的心電圖，隨著時(shí)間的推移，得出的是一條上下晃動(dòng)但不在任意一點(diǎn)斷掉的曲線，還有南寧山水綿延起伏的群山輪廓圖等也能很形象的描述連續(xù)。2.2生活中的間斷點(diǎn)2.2.1第一類(lèi)可去間斷點(diǎn)在某點(diǎn)左、右極限都存在且相等，但不等于在該點(diǎn)的函數(shù)值或函數(shù)值不存在，則稱(chēng)該點(diǎn)為第一類(lèi)可去間斷點(diǎn)。如圖可引用在某一點(diǎn)處斷掉的二橋，斷掉點(diǎn)處兩側(cè)引橋的高度一樣，只要把斷掉點(diǎn)處補(bǔ)上才能讓路面連上，這樣能很直觀形象的說(shuō)明可去間斷點(diǎn)，還有三人握手聯(lián)歡，每人的手指是連著的，只有在接觸點(diǎn)處是斷掉的，這也是一種可去間斷的直觀描述。2.2.2第一類(lèi)跳躍間斷點(diǎn)在某點(diǎn)左、右極限都存在但不相等，則稱(chēng)該點(diǎn)為第一類(lèi)跳躍間斷點(diǎn)。如圖3可引入一級(jí)級(jí)向上的廣東梯田，每相鄰兩級(jí)臺(tái)階之間，梯沿的左右高度不一樣，可以覺(jué)得在梯沿處發(fā)生了跳躍，還有步步高升的一級(jí)級(jí)臺(tái)階，在臺(tái)沿外側(cè)形成了高度變化，這都能形象的說(shuō)明跳躍間斷點(diǎn)，并且與可去間斷點(diǎn)進(jìn)行挺好的分辨。2.2.3第二類(lèi)間斷點(diǎn)的圖象在某點(diǎn)左、右極限起碼有一個(gè)為無(wú)窮大，則稱(chēng)該點(diǎn)為第二類(lèi)無(wú)窮間斷點(diǎn)。
如圖4我們都在電視上看見(jiàn)過(guò)一飛沖天的湖人，讓衛(wèi)星從發(fā)射臺(tái)射向無(wú)窮遠(yuǎn)處的宇宙，大峽谷綿延的大瀑布從高山流向深淵，這也就能對(duì)起碼兩側(cè)為無(wú)限的第二類(lèi)無(wú)窮間斷點(diǎn)加以直觀的說(shuō)明。2.2.4第二類(lèi)回落間斷點(diǎn)在某點(diǎn)左、右極限起碼有一個(gè)為回落（即在緊靠該點(diǎn)的過(guò)程中，函數(shù)值在某兩值之間變動(dòng)無(wú)限多次），則稱(chēng)該點(diǎn)為第二類(lèi)回落間斷點(diǎn)。如圖5風(fēng)琴伸縮時(shí)，越緊靠中間對(duì)稱(chēng)點(diǎn)晃動(dòng)頻次越高，又如耙子在鏟土作用時(shí)，越緊靠作用觸點(diǎn)晃動(dòng)減緩等，都還能對(duì)第二類(lèi)回落間斷點(diǎn)加以直觀的說(shuō)明。引入生活圖例的異同點(diǎn)3.1優(yōu)點(diǎn)引入生活圖例比純物理定義更形象具體，可以幫助中學(xué)生更好地理解有關(guān)概念。可以幫助中學(xué)生更好地備考左右極限知識(shí)，函數(shù)是否存在左右極限，一目了然。培養(yǎng)了中學(xué)生在高等語(yǔ)文的學(xué)習(xí)中，應(yīng)用物理結(jié)合生活的能力，為今后的學(xué)習(xí)做了一個(gè)挺好的開(kāi)端，吸引了中學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的興趣，提高了自信心。培養(yǎng)了中學(xué)生剖析實(shí)際問(wèn)題的能力———在高等物理中怎樣做到從具象思維到形象思維、再?gòu)男蜗笏季S回到具象思維的剖析能力，防止了中學(xué)生物理基礎(chǔ)差、教師上課中學(xué)生無(wú)法理解的難堪局面。3.2不足之處在高等物理課程教學(xué)中，函數(shù)的間斷內(nèi)容不是大綱重點(diǎn)，占用了一定的教學(xué)時(shí)間，影響了教學(xué)進(jìn)度，但它對(duì)主課內(nèi)容學(xué)習(xí)和理解把握起到了很大的輔助作用。
參考文獻(xiàn)版.上海:高等教育出版社,2014.劉穎.關(guān)于怎么推動(dòng)中學(xué)生對(duì)于函數(shù)連續(xù)性把握的探究[J].科技信息,2008(35).陶志雄.連續(xù)和間斷的闡述[J].山東科技大學(xué)學(xué)報(bào),2012(8).編輯風(fēng)琴伸縮61從生活中認(rèn)識(shí)函數(shù)的連續(xù)與間斷點(diǎn)作者：周正松，Zhou作者單位：浙江學(xué)院錦城大學(xué)電子信息工程系浙江杭州刊名：科教文匯中文刊名：2016(7)引用本文格式：周正松.Zhou從生活中認(rèn)識(shí)函數(shù)的連續(xù)與間斷點(diǎn)[刊物論文]-科教文匯2016(7)