教改教法從生活中認識函數的連續與間斷點周正松（河北學院錦城大學電子信息工程系浙江寧波）中圖分類號：G642文獻標示碼：ADOI：10.16871/ki.kjwha.2016.03.028作者簡介：周正松（1987—），男，院校班主任，助教物理在生活中的應用實例，理學碩士，研究方向為不確定性信息處理的語文。在高等物理中，函數的連續與間斷點等內容具有承上啟下的作用，對于函數連續性的把握、極限運算、零點定律、介值定律等內容的學習都具有重要的意義。傳統的教學方式是先直接給出連續與間斷的定義，再列舉函數實例進行判斷和理解，這樣即使就能簡明地給出定義，解決問題，但中學生對知識缺乏形象、直觀的認識，不便于接受和理解透徹。本文將具象問題具體化，引入生活實例來說明，獲得了較好的教學療效。關鍵詞連續間斷函數生活實例//,-.-.way,ed,fect.;;;高等物理中的函數連續性有函數連續的概念和函數的間斷兩大部份內容，傳統的教學方式是直接給出函數在一點連續的定義，并給出連續函數必須同時滿足的三個條件以及左連續、右連續的定義，之后按照定義，列舉幾個函數例題判定它們是否在一點處連續。
最后依照連續的任意條件之一不滿足時物理在生活中的應用實例，因而不連續的三種情況給出了間斷點的定義及其分類，并列舉函數實例對間斷類型進行判斷，說明各類分段點的區別。這樣雖能簡單明了地給出定義，解決問題，但中學生學習時缺乏形象直觀的認識，不便于理解把握，假如將具象問題具體化，結合多媒體引入生活中的實例圖象，圖文并茂地展示給中學生再加以說明，其教學療效是明顯的。下邊就函數連續性與間斷點，說說在教學中怎樣引入生活實例，結合多媒體技術進行教學，提升中學生對于該知識點的認識和把握。連續與間斷的物理定義1.1連續的概念連續；假如函數在區間上每一點都連續，則稱函數在該區間上連續1.2間斷的概念的某一去心鄰域內有定義，則有下述情形之一，就稱函數f(x)就在點x為間斷點。依據函數f(x)在點x處的極限情況，可對函數的間斷點進行分類：第一類間斷點：f(x)在點x為（第一類）跳躍間斷點。第二類間斷點：f(x)在點xf(x)起碼有一個.（A）ects總第343為（第二類）回落間斷點。從定義上學習上述概念太具象，難于理解透徹，教學中須要從其他方面著手幫助學生理解，直觀的生活圖例法是最好的教學手段，下邊就從連續與間斷的分類情況引入生活中的實例圖象進行說明。
連續與間斷的生活圖例2.1生活中的連續從定義上看，在某點左、右極限都存在且相等，又等于在該點處的函數值，則稱在該點連續，假如在整個區間段上的每點都連續，就稱為在區間段上連續。如圖1可引用醫學成像中的心電圖，隨著時間的推移，得出的是一條上下晃動但不在任意一點斷掉的曲線，還有南寧山水綿延起伏的群山輪廓圖等也能很形象的描述連續。2.2生活中的間斷點2.2.1第一類可去間斷點在某點左、右極限都存在且相等，但不等于在該點的函數值或函數值不存在，則稱該點為第一類可去間斷點。如圖可引用在某一點處斷掉的二橋，斷掉點處兩側引橋的高度一樣，只要把斷掉點處補上才能讓路面連上，這樣能很直觀形象的說明可去間斷點，還有三人握手聯歡，每人的手指是連著的，只有在接觸點處是斷掉的，這也是一種可去間斷的直觀描述。2.2.2第一類跳躍間斷點在某點左、右極限都存在但不相等，則稱該點為第一類跳躍間斷點。如圖3可引入一級級向上的廣東梯田，每相鄰兩級臺階之間，梯沿的左右高度不一樣，可以覺得在梯沿處發生了跳躍，還有步步高升的一級級臺階，在臺沿外側形成了高度變化，這都能形象的說明跳躍間斷點，并且與可去間斷點進行挺好的分辨。2.2.3第二類間斷點的圖象在某點左、右極限起碼有一個為無窮大，則稱該點為第二類無窮間斷點。
如圖4我們都在電視上看見過一飛沖天的湖人，讓衛星從發射臺射向無窮遠處的宇宙，大峽谷綿延的大瀑布從高山流向深淵，這也就能對起碼兩側為無限的第二類無窮間斷點加以直觀的說明。2.2.4第二類回落間斷點在某點左、右極限起碼有一個為回落（即在緊靠該點的過程中，函數值在某兩值之間變動無限多次），則稱該點為第二類回落間斷點。如圖5風琴伸縮時，越緊靠中間對稱點晃動頻次越高，又如耙子在鏟土作用時，越緊靠作用觸點晃動減緩等，都還能對第二類回落間斷點加以直觀的說明。引入生活圖例的異同點3.1優點引入生活圖例比純物理定義更形象具體，可以幫助中學生更好地理解有關概念。可以幫助中學生更好地備考左右極限知識，函數是否存在左右極限，一目了然。培養了中學生在高等語文的學習中，應用物理結合生活的能力，為今后的學習做了一個挺好的開端，吸引了中學生對學習的興趣，提高了自信心。培養了中學生剖析實際問題的能力———在高等物理中怎樣做到從具象思維到形象思維、再從形象思維回到具象思維的剖析能力，防止了中學生物理基礎差、教師上課中學生無法理解的難堪局面。3.2不足之處在高等物理課程教學中，函數的間斷內容不是大綱重點，占用了一定的教學時間，影響了教學進度，但它對主課內容學習和理解把握起到了很大的輔助作用。
參考文獻版.上海:高等教育出版社,2014.劉穎.關于怎么推動中學生對于函數連續性把握的探究[J].科技信息,2008(35).陶志雄.連續和間斷的闡述[J].山東科技大學學報,2012(8).編輯風琴伸縮61從生活中認識函數的連續與間斷點作者：周正松，Zhou作者單位：浙江學院錦城大學電子信息工程系浙江杭州刊名：科教文匯中文刊名：2016(7)引用本文格式：周正松.Zhou從生活中認識函數的連續與間斷點[刊物論文]-科教文匯2016(7)