1/R并=1/R1+1/R2+1/R3+...
對于n個相等的阻值串聯和并聯,公式就簡化為R串=nR和R并=R/n
用圖解法求并聯內阻
方式一若要求R1與R2的并聯內阻值,可先作直角座標系XOY,并作Y=X的直線l如何求三個電阻兩兩并聯,在OX軸上取A點,使OA寬度等于R1的電阻,在OY軸上取B點,使OB寬度等于R2的電阻,聯結AB與直線l相交于M點,則M點的座標(X或Y)值即為R1與R2的并聯電阻。
證明:作MD⊥OX
∵△AOB∽△ADM
∴AO/BO=AD/DM
因OD=DM,并設其厚度為R的數值
R1/R2=(R1-R)/R
解得:R=R1R2/(R1+R2)
此即R1、R2的并聯內阻的電阻。
應用若需求三個內阻的并聯內阻值,可先求R1、R2的并聯內阻,得到D點,再在OY軸上取C點,使OC寬度等于R3的值,連CD與l直線交于N點,則N點的座標值為R1、R2、R3的并聯總阻的內阻。諸如,令R1=4Ω,R2=12Ω,R3=6Ω,求解結果為圖2所示,R1、R2的并聯總阻為3Ω,R1、R2、R3的并聯總阻為2Ω。
方式二在平面上任取一點O,用互相交角為120°的三矢量作為座標軸OX、OY、OZ(每軸均可向負向延展),若要求R1、R2的并聯阻值,只要在OX軸上取OA長等于R1的值,在OY軸上取OB長等于R2值,聯結AB,交OZ軸(負向)于C點,則OC寬度(絕對值)即為所求并聯內阻電阻.
證明面積S△AOB=S△AOC+S△BOC
即(1/2)AO×BO×°
=(1/2)AO×OC×Sin60°+(1/2)BO×OC×Sin60°AO×BO=AO×OC+BO×=R1R+R2R
∴R=R1R2/(R1+R2)
應用可便捷地連續求解多個阻值的并聯值。諸如,若要求R1、R2、R3的并聯總阻的電阻,只需先求出R1、R2并聯后的電阻R12(即得到C點),再在OA的負向取一點D如何求三個電阻兩兩并聯,快OD長等于R3的值,聯結CD交OY軸于E點,則OE長即為R1、R2、R3的并聯總阻的電阻,如圖3。如R1=4Ω,R2=12Ω,R3=6Ω,按此法可求出R12=3Ω;R1、R2、R3三電阻并聯內阻值為2Ω,如圖4。
以上求解方式對于求電容器串聯、彈簧串聯,凸透鏡成象等與內阻并聯有相像估算公式的問題,同樣適用