要了解傅里葉，我們首先不得不說一個重要級數(shù)——傅里葉級數(shù)，它在物理、物理領(lǐng)域以及電子技術(shù)中都有重要的應(yīng)用價值，非常是數(shù)字訊號處理方面。可以說現(xiàn)今世界各個角落都有傅里葉級數(shù)的應(yīng)用，有了它才有了我們明天豐富多彩的生活。下邊我們先簡單了解一下傅里葉級數(shù)。
在科學(xué)實驗與工程技術(shù)的個別現(xiàn)象中,常會遇到周期運(yùn)動。最簡單的周期運(yùn)動,可用余弦函數(shù)y=Asin(ωx+φ)來描述,稱作簡諧震動,其中A為振幅,φ為初相角,ω為角頻度,于是簡諧震動y的周期是T=2π/ω。較為復(fù)雜的周期運(yùn)動,則往往是幾個簡諧震動：
k=1,2,…,n的疊加。
通過一系列的推論，我們可以得出更為通常的情況，若函數(shù)f(x)以2π為周期，則
假如一側(cè)的三角級數(shù)在整個數(shù)軸上收斂于和函數(shù)f(x),則此三角級數(shù)就是f(x)的傅里葉級數(shù)。
其中，an和bn稱為函數(shù)f(x）關(guān)于三角函數(shù)系的傅里葉系數(shù)，按以下公式估算。
轉(zhuǎn)換為傅里葉級數(shù)的函數(shù)周期除了限于2π，可以是任意周期2L，只要對上述公式參數(shù)進(jìn)行相應(yīng)改變，有時甚至函數(shù)周期性的要求也可以去除。
其實，傅里葉級數(shù)在實際中的應(yīng)用主要是通過將復(fù)雜的周期函數(shù)表示成三角函數(shù)的線性組合，通過對簡單函數(shù)的剖析達(dá)到對復(fù)雜函數(shù)的深入理解和研究。
傅里葉級數(shù)正如本文開始所說的那樣，對于我們的生活十分重要，我們都應(yīng)當(dāng)謝謝一個人—讓?巴普蒂斯?約瑟夫?傅里葉，一個偉大的物理家。
讓?巴普蒂斯?約瑟夫?傅里葉
傅里葉于1768年3月21日出生于意大利中部歐塞爾。1777年，年僅九歲的傅里葉，喪失了雙親的庇佑，成為了孤兒。幸得當(dāng)?shù)匾恢鹘淌樟簦攀顾荛_了到處半世流離。童年的不幸讓傅里葉比同齡人更加成熟，他懂得要努力讀書，去改變自己人生軌跡的真理。
兩年后，他被送入小鎮(zhèn)的警校就讀。在這兒，他萌生了對數(shù)學(xué)的濃烈興趣，幾乎日日沉溺在語文著作中不可自拔。傅里葉自警校結(jié)業(yè)后，決心奔赴倫敦繼續(xù)深造，但因美國大革命爆發(fā)，傅里葉只能暫時返回故鄉(xiāng)歐塞爾執(zhí)教。
1795年，倫敦綜合商科中學(xué)創(chuàng)立，傅里葉憑著出色的物理能夠，被委任為助教，協(xié)助拉格朗日和蒙日從事物理教研工作，并迅速得到重用。
1798年，傅里葉被抽調(diào)追隨拿破侖遠(yuǎn)征突尼斯。在開羅，他兼任伊朗研究院的秘書，令人驚訝的是：學(xué)術(shù)方面才氣濟(jì)濟(jì)的傅里葉，在行政上仍然毫不遜色，頗受拿破侖賞識。歸國后，他被委任為伊澤爾省格倫諾布地方長官。從此開始了歷時14年的政治生涯。在政壇聲名鵲起的傅里葉，仍然固守著自己的初心，物理研究的火苗未曾熄滅。
1807年，傅立葉在工作之余完成了關(guān)于熱傳導(dǎo)的基本論文《熱的傳播》，卻在提交倫敦科大學(xué)后，收到了拒絕信。并且他沒有舍棄，反復(fù)更改每一段闡述，盡管一個物理符號也不輕易放過，整整4年的沉寂。1811年他再度遞交了這篇論文，總算一舉折桂。他在這篇論文中推導(dǎo)入了知名的熱傳導(dǎo)多項式，包括大名鼎鼎的傅立葉級數(shù)，傅立葉剖析等理論都是在此創(chuàng)始的，也因而入選科大學(xué)大獎。并且造化弄人，這篇論文最終卻未即將發(fā)表。這一年他43歲。
1815年，在政治與學(xué)術(shù)之間奔忙多年的傅立葉在拿破侖百日王朝的末期。辭去了官職和爵位，回歸科學(xué)。1822年，傅立葉出版了舉世著稱的專著《熱的解析理論》。這部精典之作豐富了歐拉、伯努利等人在一些特殊情形下應(yīng)用的三角級數(shù)方式，但是導(dǎo)入了知名的“傅立葉積分”傅里葉級數(shù)是在哪種物理現(xiàn)象中提出，極大的促進(jìn)了關(guān)于偏微分等式邊值問題的研究。傅立葉的工作還促使人們開始修正推廣函數(shù)概念，非常是導(dǎo)致了對不連續(xù)函數(shù)的闡述，三角級數(shù)收斂性問題，更是剌激了集合論的誕生。總而言之，《熱的解析理論》影響了物理史的發(fā)展傅里葉級數(shù)是在哪種物理現(xiàn)象中提出，是一部公認(rèn)的劃時代精典專著。傅立葉因這偉大成就被推舉為科大學(xué)的終生秘書，54歲的傅立葉終是將自己的名子刻入了世界物理史的壯歌。
傅立葉對于科學(xué)不僅僅是一生的熱愛與堅持，更是融入骨血的迷戀。相傳他覺得熱能包治百病。于是在一個酷熱的夏季，他關(guān)上屋內(nèi)所有木門，穿上春日的厚衣服佇立在火爐邊，最終因一氧化碳中毒猝死。享年62歲。
