要了解傅里葉，我們首先不得不說一個重要級數——傅里葉級數，它在物理、物理領域以及電子技術中都有重要的應用價值，非常是數字訊號處理方面。可以說現今世界各個角落都有傅里葉級數的應用，有了它才有了我們明天豐富多彩的生活。下邊我們先簡單了解一下傅里葉級數。
在科學實驗與工程技術的個別現象中,常會遇到周期運動。最簡單的周期運動,可用余弦函數y=Asin(ωx+φ)來描述,稱作簡諧震動,其中A為振幅,φ為初相角,ω為角頻度,于是簡諧震動y的周期是T=2π/ω。較為復雜的周期運動,則往往是幾個簡諧震動：
k=1,2,…,n的疊加。
通過一系列的推論，我們可以得出更為通常的情況，若函數f(x)以2π為周期，則
假如一側的三角級數在整個數軸上收斂于和函數f(x),則此三角級數就是f(x)的傅里葉級數。
其中，an和bn稱為函數f(x）關于三角函數系的傅里葉系數，按以下公式估算。
轉換為傅里葉級數的函數周期除了限于2π，可以是任意周期2L，只要對上述公式參數進行相應改變，有時甚至函數周期性的要求也可以去除。
其實，傅里葉級數在實際中的應用主要是通過將復雜的周期函數表示成三角函數的線性組合，通過對簡單函數的剖析達到對復雜函數的深入理解和研究。
傅里葉級數正如本文開始所說的那樣，對于我們的生活十分重要，我們都應當謝謝一個人—讓?巴普蒂斯?約瑟夫?傅里葉，一個偉大的物理家。
讓?巴普蒂斯?約瑟夫?傅里葉
傅里葉于1768年3月21日出生于意大利中部歐塞爾。1777年，年僅九歲的傅里葉，喪失了雙親的庇佑，成為了孤兒。幸得當地一主教收留，才使他避開了到處半世流離。童年的不幸讓傅里葉比同齡人更加成熟，他懂得要努力讀書，去改變自己人生軌跡的真理。
兩年后，他被送入小鎮的警校就讀。在這兒，他萌生了對數學的濃烈興趣，幾乎日日沉溺在語文著作中不可自拔。傅里葉自警校結業后，決心奔赴倫敦繼續深造，但因美國大革命爆發，傅里葉只能暫時返回故鄉歐塞爾執教。
1795年，倫敦綜合商科中學創立，傅里葉憑著出色的物理能夠，被委任為助教，協助拉格朗日和蒙日從事物理教研工作，并迅速得到重用。
1798年，傅里葉被抽調追隨拿破侖遠征突尼斯。在開羅，他兼任伊朗研究院的秘書，令人驚訝的是：學術方面才氣濟濟的傅里葉，在行政上仍然毫不遜色，頗受拿破侖賞識。歸國后，他被委任為伊澤爾省格倫諾布地方長官。從此開始了歷時14年的政治生涯。在政壇聲名鵲起的傅里葉，仍然固守著自己的初心，物理研究的火苗未曾熄滅。
1807年，傅立葉在工作之余完成了關于熱傳導的基本論文《熱的傳播》，卻在提交倫敦科大學后，收到了拒絕信。并且他沒有舍棄，反復更改每一段闡述，盡管一個物理符號也不輕易放過，整整4年的沉寂。1811年他再度遞交了這篇論文，總算一舉折桂。他在這篇論文中推導入了知名的熱傳導多項式，包括大名鼎鼎的傅立葉級數，傅立葉剖析等理論都是在此創始的，也因而入選科大學大獎。并且造化弄人，這篇論文最終卻未即將發表。這一年他43歲。
1815年，在政治與學術之間奔忙多年的傅立葉在拿破侖百日王朝的末期。辭去了官職和爵位，回歸科學。1822年，傅立葉出版了舉世著稱的專著《熱的解析理論》。這部精典之作豐富了歐拉、伯努利等人在一些特殊情形下應用的三角級數方式，但是導入了知名的“傅立葉積分”傅里葉級數是在哪種物理現象中提出，極大的促進了關于偏微分等式邊值問題的研究。傅立葉的工作還促使人們開始修正推廣函數概念，非常是導致了對不連續函數的闡述，三角級數收斂性問題，更是剌激了集合論的誕生。總而言之，《熱的解析理論》影響了物理史的發展傅里葉級數是在哪種物理現象中提出，是一部公認的劃時代精典專著。傅立葉因這偉大成就被推舉為科大學的終生秘書，54歲的傅立葉終是將自己的名子刻入了世界物理史的壯歌。
傅立葉對于科學不僅僅是一生的熱愛與堅持，更是融入骨血的迷戀。相傳他覺得熱能包治百病。于是在一個酷熱的夏季，他關上屋內所有木門，穿上春日的厚衣服佇立在火爐邊，最終因一氧化碳中毒猝死。享年62歲。
