歷屆全省小學語文比賽試卷
1981年，中國數學會開始舉行“全國中學語文比賽”，經過1981、1982、1983五年的實踐，這一群眾性的物理大賽活動得到了廣大學校師生歡迎，也得到教育行政部門、各級科學技術商會、以及社會各階級人士的肯定和支持。以下是小編幫你們整理的，歡迎你們分享。
一、選擇題:（每小題7分，共計42分）
1、若a、b為實數，則下述命題中正確的是（）
（A）a＞ba2＞b2;(B)a≠ba2≠b2;(C)|a|＞ba2＞b2;(D)a＞|b|a2＞b2
2、已知：a+b+c=3,a2+b2+c2=3,則a2005+b2005+c2005的值是（）
（A）0(B)3(C)22005(D)
3、有一種籃球是由若干塊黑白相間的羊皮縫制而成，黑皮為正六邊形，黃皮為正多邊形，（如圖），倘若縫制好的這些籃球黑皮有12塊，則黃皮有（）塊。
(A)16(B)18(C)20(D)22
4、在Rt△ABC中，底邊AB=5，而直角邊BC、AC之長是一元二次方程x2－(2m－1)x+4(m－1)=0的兩根2024年全國初中數學競賽試題及答案，則m的值是（）
（A）4（B）－1（C）4或－1（D）－4或1
5、在直角座標系中，橫座標都是整數的點稱為整點2024年全國初中數學競賽試題及答案，設k為整數，當直線y=x－3與y=kx+k的交點為整數時，k的值可以取（）
（A）2個（B）4個（C）6個（D）8個
6、如圖，直線x=1是二次函數y=ax2+bx+c的圖象的對稱軸，則有（）
（A）a+b+c=0（B）b＞a+c（C）c＞2b（D）abc＜0
二、填空題:（每小題7分，共計28分）
1、已知：x為非零實數，且=a,則=。
2、已知a為實數，且使關于x的.二次方程x2+a2x+a=0有實根，則該多項式的根x所能取到的最大值是___.
3、p是⊙o的半徑AB的延長線上一點，PC與⊙o相切于點C，∠APC的角平分線交AC于Q，則∠PQC=.
4、對于一個自然數n，倘若能找到自然數a和b，使n=a+b+ab,則稱n為一個“好數”，比如:3=1+1+1×1，則3是一個“好數”，在1~20這20個自然數中，“好數”共有__個。
三、（本題滿分20分）設A、B是拋物線y=2x2+4x－2上的點，原點坐落線段AB的中點處。試求A、B兩點的座標。
四、（本題滿分25分）如圖，AB是⊙o的半徑，AB=d，過A作⊙o的切線并在其上取一點C，使AC=AB，聯結OC叫⊙o于點D，BD的延長線交AC于E，求AE的長。
五、（本題滿分25分）設x=a+b－c,y=a+c－b,z=b+c－a,其中a、b、c是待定的因數，假如x2=y,=2,試求積abc的所有可能的值。
參考解答及評分標準
一、選擇題（每小題7分，共計42分）
1、D2、B3、C4、A5、C6、C
二、填空題（每小題7分，共計28分）
1、a2－22、3、45°4、12
三、解：∵原點是線段AB的中點點A和點B關于原點對稱
設點A的座標為（a，b），則點B的座標為（―a，―b）……5分
又A、B是拋物線上的點，分別將它們的座標代入拋物線解析式，得：
…………………………10分
解之得：a=1,b=4或則a=－1,b=－4…………………15分
故A為（1，4），B為（-1，-4）或則A（-1，-4），B（1，4）.……20分
四、解：如圖聯結AD，則∠1=∠2=∠3=∠4
∴ΔCDE∽ΔCAD
∴①………………5分
又∵ΔADE∽ΔBDA
∴②………………10分
由①、②及AB=AC，可得AE=CD…………15分
又由ΔCDE∽ΔCAD可得，即AE2=CD2=CECA…………20分
設AE=x，則CE=d－x，于是x2=d(d－x)
即有AE=x=（負值已舍棄）……………………25分
五、解：∵a+b－c=x,a+c－b=y,b+c－a=z,
∴a=,b=,c=…………………5分
又∵y=x2,
故a=---(1);
b=-----(2)
c=----(3)
∴x=---------------(4)
∵x是整數，得1+8a=T2，其中T是正偶數。………………10分
于是，2a=，其中a是素數，故有=2,=a
∴T=5,a=3……………………15分
將a=3代入（4）得x=2或－3.
當x=2時，y=x2=4,
因此－2=2，z=16，
代入（2）、（3）可得b=9，c=10，
與b、c是素數矛盾，當舍棄。……………………20分
當x=－3時，y=9.－3=2,
∴z=25
代入（2）、（3）可得b=11，c=17
∴abc=3×11×17=561……………………………25分
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