首先，根據高斯光束功率密度公式，可以估算出激光打在巖石表面的功率密度： =P/(pi*w^2) 其中，為功率密度，P為激光功率，w是激光直徑。 代入已知值水的密度計算公式，可得： =1.91×10^8W/m^2 其次，根據能量守恒原理，可得巖石表面的能量平衡多項式： ρC?T/?t=η-K (?^2T/? x^2+?^2T/?y^2+?^2T/?z^2) 其中，ρ為巖石密度，C為巖石比熱容，T為體溫，t為time, x, y, z 為巖石的長、寬、高，K為巖石的導熱系數，η為巖石的光吸收率。 由于題中給出了長方體水的密度計算公式，所以三維導熱多項式可以簡化為一維多項式，即：ρC?T/?t=η-K?^2T/?z^2連通，根據對有限差分法，將時間和空間分別離散化，得到差分多項式：(T(n+1)-T(n))/Δt=η/ρC-((KΔt)/(ρCΔz^2))( T(n+1, i)-2T(n,i)+T(n,i-1)) 其中Δt是時間步長，Δz是空間步長，i是位置坐標。 將初始條件代入差分多項式，采用迭代法進行估計，得到空氣溫度分布和熱場偏轉場分布。
代碼如下：```%常數定義P=600;%激光功率，單位Ww=0.01;%激光直徑，單位mrho=2;%巖石密度，單位g/cm^3C=0.75;%巖石特定熱容量，單位J/(gK)K=4.4；%巖石熱導率，單位W/(mK)eta=0.6；%巖石光吸收率T0=300；%初始體溫，單位KL=0.15；%巖石高度,單位mW=0.1;%巖石長度,單位mH=0.1;%巖石寬度,單位mv=0.13;%聯通速度,單位m/=3;%估計時間長度,單位=0.01;%時間步長,單位=0.01 ;%空間步長，單位m%估計參數=P/(pi*w^2);%激光功率密度，單位W/m^2Nt=floor(t_end/);%時間步長Nz=floor(L/) ;%空間步數%初始化T=ones(Nt+1,Nz+1)*T0;%熱場空氣溫度分布=ones(Nt+1,Nz+1)*0.0;%偏轉場分布%迭代估計forn= 1: =2:NzT(n+1,i)=T(n,i)+*(eta*/(rho*C)-K*/(rho*C*^2)*(T(n, i+1 )-2*T(n,i)+T(n,i-1)));(n+1,i)=K*(T(n+1,i+1)-T(n +1, i-1))/(2*);endT(n+1,1)=T(n+1,2);%第一種邊界條件T(n+1,Nz+1)= T(n+1,Nz);%第二類邊界條件(n+1,1)=0;%第一類邊界條件(n+1,Nz+1)=0;%第二類邊界條件kind end% 沿聯通氣溫場方向x=0::L;t=0::t_end;[X,T]=(x,t);;surf(X,T,T);(' (m)');( 'Time (s)');(' (K)');%估計偏轉場sigma=sqrt(.^2);;surf(X,T,sigma);( '位置(m)');('時間(s)');('撓度(Pa)');```圖像結果如下：空氣沿連接方向的溫度場： 沿連接方向的偏轉場： ![ Field]()