功、能量、熵、遍歷性，還有協朋友，這種看似不同的概念有著相同的構詞和思想淵源。數學學是勞—功的篇章。
1勞動
弗里德里希·恩格斯是一個了不起的學者。勞動創造了人，原句為“Sie(die)hatden”，是恩格斯專著《自然辨證法》中的一個命題[1]。人與植物的區別，源于猿之左臂中手與腳的分化。手由于勞動不斷獲得更大的靈活性，千百萬年的勞動積累促使人類的手得以高度地建立，其發展的每一步都擴充了人類的境界。真正意義上的勞動源于工具制造，實際上，恩格斯的原文中是把手本身也當作工具()的。手除了是勞動的臟器，它還是勞動的產物(Thusthehandisnotonlyof，itis)。勞動還帶來了協作的需求，因而形成了語言。語言的出現，又推動了人類智力的發育，后來有了規劃勞動的智力之可能，甚至有了明天智力游戲也成了勞動本身的局面。尤為重要的是，勞動甚至成了人的存在形式，舍棄勞動或則喪失勞動能力似乎會對生命力帶去強烈的負面沖擊。
既然勞動(英語die)對人具有決定性的意義，作為人類智力之塔尖的化學學，怕是不能甩掉來自勞動的影響，不，勞動的概念簡直就是化學學恒久的主題。
2功
假如閱讀《自然辨證法》的英語版，可能看不出勞動的概念是化學學的主體，由于哪里勞動用的是labor一詞，它更多地是和艱辛困愁容聯系。在英語中，勞動一詞為，它也是化學學的基本概念——功。
功，是關于勞動(部份意義上)的測度。做功的多少，一個比較容易嚴格測度的情境是抬起重物，因而“重量×高度差”天然地就成了功的單位，其量綱為[公斤·米]或則現在的[牛頓·米]。“重量×高度差”特別適宜測度搬燃氣罐上樓，從量綱上容易看出它等同于“拉力×距離”，因而可以拿來定量化拉板車的辛苦。宋人有句子“向來白費推移力”，所謂“推移×力”，那就是“費工夫”的功了。
英文的“功”作為化學學概念，是對英語work，英語die，英語的翻譯。這種西文詞的原意就是勞動、工作、干活的意思，很平時的詞匯。并且，這種詞作為化學學的概念，是具象下來描述化學過程的量，它自然同其日常意義是有些區別的。它們是對勞動的“部分意義上的測度”，這就是為何有“勞而無功”，“無惛惛之事者，無赫赫之功(荀子《勸學》)”等說法的緣由。至于“部分意義”怎樣理解，一言難盡。試舉一例說明：你扛著一坨重物在哪里一動不動，很辛苦的，并且卻沒有做功。又，試感受如下的詩句：der，hin(功，從其量的方面來看，可看成是運動的方式轉換)。有興趣理解這句的讀者請閱讀《自然辨證法》。值得注意的是，英文數學學由于是用來的，其詞匯選擇有故意走高大尚路線的習慣，故而“功”一詞原本就有對勞動的“部分意義上的測度”的意思，雖然“功”是值得慰勞的、有成就的農活。英文不是有“沒有功勞也有苦勞”的說法嗎？
英文數學學有一個與“功”的概念有關的大隱患。，英文習慣將之譯成熱力學，因而它也容易被當作所謂的熱學。并且，在1849年首次被，即后來的爵士，引入時而且寫成-的(圖1)，它擺明了是關于兩個平行概念的學問。和分別來自法國語的熱與力，將譯成熱力學雖然不能算錯。并且，我們必須知曉，化學學早期來自日常生活的概念其意義是含糊的，force，power，work經常是混為一談的。是述說熱—功之間轉換關系的一門學問，其主角是熱和功(在文中甚至用的是而非work)，而沒有現代數學意義上力的位置。仔細瞧瞧熱力學的主多項式()dU=TdS-pdV能夠明白這一點。其左邊第一項與熱有關，第二項與功有關，熱力學就是關于具有內能U的體系之熱—功轉化的故事(圖2)，而非關切力或則動力學過程。實際上，熱力學的完善，是始終回避動力學問題的，故才有不可逆過程這樣的通常教科書都不明所以的概念。有了主多項式或則擴充的主多項式，會一點關于form或則外微分的語文，熱力學應當是不難學會的。
圖1和他1849年的文章，其中他首次提出了-一詞
圖2最原始的熱機，兩側的加熱—冷卻裝置是為了兩側的機械部份能做功，即把水從煤礦中提上來。
注意，work來自法語的Werk，并且數學意義上的work(功)對應的卻是英語的。英語的Werk不僅平時的勞動、工作的意思以外，還對應漢語的作品，如(藝術品)，杰作，如dieWerke(大自然的杰作)，鞋廠，如(泵站)，等等，而干脆指手工制做，指作坊或則藝術家的工作室。其實，Werk的意思還是圍繞離手之勞動不遠的具體工作，而，工作，偏具象一些，因此成了一個數學量。
3能量
能量是數學學的核心概念，但它同樣也只是一個日常詞匯。它和農活有關物理功的英文，這個詞的西班牙語為εν?ργεια()，其詞干為?ργον(ergon，work)。分米—克—秒制下功和能量的單位，erg，就取自?ργον一詞。
貌似一詞記錄最早的使用見于亞里斯多德的專著[2]。在圖3所示的截圖中，亞里斯多德提到荷馬習慣把無生命的事物用有生命物()加以比喻。而且假如事物是可以的，那若將之看作是能動的(the，they)，也是合理的。為各類事物引入一個指代其行為能力，即對它者形成效應的能力，的數學量，這說不定是能量概念被引入數學學的思想基礎。勢(潛)能的概念恐早早已出現在亞里斯多德關于潛能—實現(—)的闡述中了，動能概念的引入則要費些周折。運動物體速率的平方，除以質量，即mv2，原本是被稱為visviva(活力、生命力)的。在1741年通過積分
(這兒p=d(mv)/dt，是力)才確定了動能的方式為(1/2)mv2。
同能量相關聯的重要數學學思想是能量守恒原理。’s(1688—1742)發覺自由落體的下落高度同其獲得的速率之平方成反比，這可表示成ΔH∝v2。兩側加上合適的比列因子，即找到正確的等價量()，進一步地可表示為關于自由落體運動的能量守恒定理：速率和高度的變化相互轉換，但其“等價量”的總和不變。
上述得到機械能守恒定理的過程，我猜可能也同樣應用于熱力學第一定理的獲得了。功和熱有相同的知性，功是把一定量的重物之高度提高多少之能力的測度，而熱是把一定量的物質之水溫提高多少之能力的測度。功可以完全轉化成熱的，那就有一個比列關系，1Cal.=4.18J。1850年克勞修斯關于熱力學第一定理的敘述就是：假如用熱做功，一定要成比列地消耗一些熱；反過來，若這種功被消耗了，則會形成等量的熱。它們可類比上節中的重力勢能和動能，因而相應地可引入一個稱作內能的數學量，也就有了如下的熱力學版的能量守恒定理：ΔU=Q+W。其微分方式即是熱力學的主多項式dU=TdS-pdV4)。不過，讀者請注意，內能其實有能量的量綱，但它本質上是個勢函數，并且是個統計量。
守恒定理經常被敘述為“(某化學量)既不會被創造，也不可會被剿滅”，具體到能量，就是“能量既不會被創造，也不可以被剿滅”[3]。每每聽到這些敘述時，我總是倍感好笑。能量，不僅作為概念被人類創造的時侯，它何曾被哪些過程創造或剿滅過？化學學不就是努力通過引入例如hv，kT，mc2，1/2kx2這樣的不同能量(抒發方式)而去構造一個自洽的數學理論的嗎？起碼從上節能量被引入的過程來看，能量實際上是個虛的、數學的概念。可逆過程、空間可能也是具有類似品質的概念。我們不能把虛的、數學的概念當做存在，即使我們是借助物理的概念去構造關于存在的化學學的。有趣的是，能量現在被當作了比實在還實在的東西。怎樣脫離存在去理解能量，對愚如筆者流確實是個挑戰。我總感覺被消耗的不是能量或則千卡而是實實在在的物質，例如豬消耗的是草料，車消耗的是油。而E=mc2也是彰顯在e++e-→2γ這樣的過程中的。電子—正電子湮沒成了一對具有一定能量的光子，而不是湮沒成了pure。
4熵
熵是熱力學的關鍵概念。由于極少轉述者肯去理解它被具象下來的過程，這個概念在熱力學文獻中常給人以一種云里霧里的覺得。在英文語境中，熵簡直是“熱力學之殤”。雖然，熵概念的抽取同能量守恒定理的抽取一脈相承，都是自一個關于剌激—響應的比列關系引入一個等價量，即克勞修斯所謂的(英語)，進而將過程抒發為守恒定理的方式。此過程的關鍵，是為剌激—響應物理功的英文，或則緣由—結果，各找到一個同量綱的量[3]。量的守恒和量之變化為零這兩種敘述是等價的。理解了這一點，就明白了熱力學中的所謂“能量守恒”表示dU=TdS-pdV和熵概念賴以提出的方程∮δQT=0，其根據的是同樣的哲學，遵照的是同樣的物理路徑；進一步地我們也能夠理解為何熱力學第一定理和第二定理顯然是深度耦合的了。∮δQT=0意味著存在一個積分不依賴于路徑的勢函數，即熵，。
克勞修斯是將(能量)和trope(轉換)合在一起創造出的一詞，其用意是指出這是一個描述能量轉換過程的等價量。似乎從字面上早已看不到工作(ergon)一詞了，然而，其詞頭en表示能量，它仍然是一個關于勞—功的關鍵數學概念。
5遍歷理論
一詞來自意大利語的?ργον(ergon，work)和οδ??5)(odos，way)，字面意思是“做功路徑”。該概念由玻爾茲曼在研究統計數學問題時提出[6]。它指的是如下的假定：對于一個處于平衡態的由足夠大數量的互相作用粒子構成的體系，其(性質)沿單一軌跡(路徑，οδ??)的時間積分等于對相空間的積分，即時間平均等于系綜平均。玻爾茲曼的假定通常來說是沒依照的，而且關于這兩個量，即沿單一路徑的時間積分和關于相空間的積分，得以相等之條件的研究引起了這門學科的誕生。關于的現代描述是：這是一門研究隨時間演進系統之常年平均行為的學問[7]。現在更多是一門語文，是關于機率空間之保度量變換的研究，其構成包括機率空間，σ-代數，度量和變換。
被漢譯成遍歷理論，表意層面來說不好說它偏離本意，但字面上肯定未傳達本意。遍歷理論，僅從字面理解，筆者常會由它想到費曼的路徑積分的圖象：在哪里，從一點到另一點的所有可能路徑都原則上會被經歷，并被賦于不同的概率(幅！)。
是統計數學的基礎。體系的狀態可用相空間里的點描述。對于給定的一組(xq，pq)，這就構成了系統的一個態，對決定系統的行為有同樣的權重！這樣，系統處于能量E的機率就反比于能量E所允許的狀態數6)，這便是統計數學的基本假定，熱力學入門課程中的分子動力學所涉及的二氧化碳粒子數關于速度的分布———分布——即由此而至。筆者的統計數學和物理知識不足以討論這個的深入內容，就此打住，有興趣的讀者可參閱文獻[8]。
6協朋友
協朋友也是關于勞—功的一門學科。所謂的協朋友，，來自西班牙語συν+εργον，字面上的意思就是，大致可理解為。筆者最先接觸到的協朋友是Haken受激光理論的啟發所構建上去的一門交叉科學[9]。Haken把激光原理展現為非平衡態系統的自組織，并進一步企圖解釋遠離平衡態的熱力學開放系統中花樣與結構的自組織產生過程。自組織要求系統包含許多非線性互相作用的子系統，其關鍵概念是序參數。筆者當初稀里糊涂選擇了激光專業，結業論文就是參考Haken的協朋友去模擬有序花樣的形成。可惜的是，筆者基礎太差，無法理解那本書的內涵，自然也談不上能作出一篇研究論文。
是由)造的詞，以指代對變化中的系統的經驗研究，指出系統之不能基于其單元行為可預測的整體行為(類似于“整體小于個體之和”的思想，這兒指出的是整體的行為趕超基于個體行為所能作的預期)。富勒的協朋友影響了好多人，結出了幾大碩果，不僅Haken的自組織以外，還有Amy對多面體和二十面體幾何的探求(富勒自己是這方面的大拿[10])，Beer關于社會語境下的的研究。，earth+，英文隨意被翻譯成了測地學，在廣義相對論中被譯成測相線。雖然，更多地是關切界定而非檢測，其研究對象為(怎樣找到)曲面上的近程線。我仍然容易把和這兩個詞弄錯，誘因不明。
7多余的話
恩格斯的《自然辨證法》用大量的篇幅討論勞動(功)，真可用來作為學數學的入門書。恩格斯太偉大了，他除了認識到了勞動創造了人，可是還認識到勞動創造出了職業的勞動成果占有者。突然想起，這學術的研究也一樣是人類的勞動方式，恐也不能逃出恩格斯強調的普遍規律吧：“依靠自身勞動的私營業者也必然會發展起對勞動者()的欺壓，而財富也會越來越集中到非勞動者(non-)的手中。”誠哉斯言。只是不曉得當其時也，恩格斯是否也如宋朝“昨日入城市”的蠶婦，在看清了“遍身羅綺者，不是養鴨人”此一太過正常的現實時，不由得淚流滿面？
化學，是關于存在的道理。有具象的內容，使用具象的工具與技巧，卻永不可脫離存在的現實。這是筆者那些年來獲得的對化學學的一點淺薄認識。
參考文獻：
[1]F.derandesAffen(勞動在從猿到人的進化過程中的作用).此文寫于1876年，是恩格斯一篇未完成的文章，后收錄為derNatur的第四部份.中文題為ThePartbyinthefromApetoMan
[2].The，，and.BookIII，Ch.XIbyT.，Black，1818.pp.242-243
[3].F，JobG.der.Aulis，2002
[4]曹則賢.數學，2009，38(9)：675
[5]曹則賢.數學，2015，44(5)：343
[6].über.J.A.Barth，1898.p.89(in)
[7]K，S.Ato.2008，
[8]DiuBetal.der.de，1994.其附表有一章zur(遍歷假定的精確概念構造)
[9]HakenH.：An：PhaseandSelf-in，，and.，1983
[10]RB.：intheof.，1975
