底面積分別為4×10-2米2和1×10-2米2的甲、乙兩個(gè)容器分別盛有相同深度的酒精和水，如圖所示，通過(guò)測(cè)量得到甲容器內(nèi)酒精的體積為2×10-2米3．
（酒精的密度為0.8×103千克/米3）
求：
（1）甲容器內(nèi)酒精的質(zhì)量m．
（2）乙容器底部受到的水的壓強(qiáng)p．
（3）某同學(xué)在兩容器中分別抽去相同體積的液體后，剩余部分的液體對(duì)甲、乙容器底部的壓強(qiáng)分別為p甲′和p乙′，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算比較它們的大小關(guān)系及其對(duì)應(yīng)的V的取值范圍．
試題答案
解：
（1）甲容器中酒精的質(zhì)量為
m酒=ρ酒V酒=0.8×103kg/m3×2×10-2m3=16kg
（2）乙容器中水的深度為
h水=h酒===0.5m
乙容器底受到水的壓強(qiáng)為
P水=ρ水gh水=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.5m=4.9×103Pa
（3）原來(lái)乙容器中水的體積為V水=S水h水=1×10-2m2×0.5m=0.5×10-2m3
在兩容器中分別抽去相同體積的液體后，受力面積不變，
酒精對(duì)甲容器底的壓力F甲′=G酒′=ρ酒gV酒′=ρ酒g（V酒-V）
酒精對(duì)甲容器底的壓強(qiáng)為P甲′==
水對(duì)乙容器底的壓力F乙′=G水′=ρ水gV水′=ρ水g（V水-V）
水對(duì)乙容器底的壓強(qiáng)為P乙′==
∵P酒′=P水′，
即：=
解得：V=1.25×10-3m3，
若P甲′＞P乙′，V＜1.25×10-3m3；
若P甲′＜P乙′，V＞1.25×10-3m3．
答：
（1）甲容器內(nèi)酒精的質(zhì)量為16kg；
（2）乙容器內(nèi)水的壓強(qiáng)為4.9×103Pa；
（3）若P甲′＞P乙′，V＜1.25×10-3m3；若P甲′＜P乙′，V＞1.25×10-3m3．
試題解析
（1）已知酒精的密度和體積，利用公式m=ρV可以得到酒精的質(zhì)量；
（2）已知甲容器的底面積和所盛酒精的體積，可以得到酒精的深度，也就得到了乙容器中水的深度；已知水的深度和密度，利用公式P=ρgh計(jì)算乙容器底受到的壓強(qiáng)；
（3）在兩容器中分別抽去相同體積的液體后，受力面積不變，求出剩余部分對(duì)容器底的壓力、壓強(qiáng)；根據(jù)剩余部分對(duì)容器底的壓強(qiáng)相等，列出方程求V的大小；進(jìn)而得出它們對(duì)容器底的壓強(qiáng)大小關(guān)系及其對(duì)應(yīng)的V的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了學(xué)生對(duì)密度公式、壓強(qiáng)公式、液體壓強(qiáng)公式的掌握和運(yùn)用，對(duì)于直壁容器（圓柱形、正方體、長(zhǎng)方體）液體對(duì)容器底的壓力F=G、壓強(qiáng)p=，用好這個(gè)特殊的規(guī)律．