《高中數(shù)學(xué)閱讀初級(jí)讀本》第三部分
1.需要描述運(yùn)動(dòng)速度
從生活常識(shí)中，我們知道物體的運(yùn)動(dòng)是有速度的。 如何描述物體移動(dòng)的速度？ 首先研究一下我們熟悉的雙向直線運(yùn)動(dòng)。
場景一：100米田徑比賽中，運(yùn)動(dòng)員A用10秒跑完全程，運(yùn)動(dòng)員B用11秒跑完全程，誰跑得更快？ 實(shí)際上，您很快就會(huì)回答，A 花費(fèi)的時(shí)間更少，并且 A 運(yùn)行得更快。
場景二：A車2小時(shí)內(nèi)行駛64.8公里，B車2小時(shí)內(nèi)行駛100公里。 哪輛車跑得快？ 你實(shí)際上很快就回答說B車走得遠(yuǎn)，B車跑得快。
2.如何描述運(yùn)動(dòng)速度
有了這兩個(gè)反例，你很快就能做出比較，很快就能回答。 那么為什么它們具有可比性，比較的前提是什么？
場景1的比較前提是運(yùn)動(dòng)員A和B行駛的距離相同，場景2的比較前提是車輛A和B所用的時(shí)間相同。 這意味著在這兩種情況下都有相同的比較標(biāo)準(zhǔn)：相同的位移或時(shí)間。
如果你想問運(yùn)動(dòng)員A和車輛A哪個(gè)跑得更快？ 由于這些情況下的位移和時(shí)間不同，因此很難直接比較。 對(duì)于運(yùn)動(dòng)員A和車輛A的比較，我們也要盡量找到一個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。 怎么找
可以是距離相同，采用的方法是將距離乘以時(shí)間，得到單位距離所花費(fèi)的時(shí)間長度，所以速度比較快。 單位距離所用時(shí)間越短，速度越快。
時(shí)間可以相同，采用的方法是將距離乘以時(shí)間，得到單位時(shí)間行駛的距離，所以速度比較快。 單位時(shí)間內(nèi)行駛的距離越大，速度就越快。
根據(jù)我們的認(rèn)知習(xí)慣，我們認(rèn)為比率越大，對(duì)應(yīng)的速度越快，所以用所走的距離乘以時(shí)間的比率來表示速度。 下面我們用這個(gè)比率來比較運(yùn)動(dòng)員A和車輛A的速度。
對(duì)于運(yùn)動(dòng)員A來說，
,
表示運(yùn)動(dòng)員A在1秒內(nèi)通過了10m。
對(duì)于車輛A，
,
意味著A車在1s內(nèi)通過了9m。
運(yùn)動(dòng)員 A 比汽車 A 快。
3. 運(yùn)動(dòng)速度描述定義
距離與時(shí)間的比值稱為速度。 用 v 表示，
因此，速度可以用來表示物體移動(dòng)的速度。
4.需要描述運(yùn)動(dòng)的速度和方向
生活中物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是比較復(fù)雜的，那么我們是否知道旅途中某一部分的速度越快，我們就能越快到達(dá)終點(diǎn)呢？
場景三：春節(jié)、暑假期間，大量家庭乘坐卡車出行。 某輛蘭博基尼從你身邊呼嘯而過，是不是馬上就要到達(dá)目的地了？
可能出現(xiàn)的情況1：事實(shí)上，當(dāng)開車到路口時(shí)，由于車流量大，人走的比汽車快。
汽車運(yùn)動(dòng)過程中的某一段時(shí)間時(shí)快時(shí)慢，距離減去這段時(shí)間的比值反映了平均速度，稱為平均速度。 如果將這段時(shí)間對(duì)應(yīng)的距離分成幾段，并研究每段的速度，就可以更詳細(xì)地描述物體的運(yùn)動(dòng)速度。 如果所研究的截面足夠小怎樣描述運(yùn)動(dòng)的快慢，小到只有一個(gè)點(diǎn)，就可以描述物體的運(yùn)動(dòng)。 任意時(shí)刻的速度，則物體通過該點(diǎn)的速度稱為瞬時(shí)速度。
可能性二：因?yàn)閷?dǎo)航問題，蘭博基尼繞道而行，甚至向反方向行駛了一段時(shí)間才掉頭。 速度很高，但并不能很快到達(dá)目的地。
運(yùn)動(dòng)方向決定了到達(dá)目的地的速度。 為此，僅僅用速度來描述運(yùn)動(dòng)的速度是不夠的，還需要一個(gè)描述運(yùn)動(dòng)的速度和方向（朝向目的地）的數(shù)學(xué)量。
5. 運(yùn)動(dòng)速度和方向的描述和定義
距離是運(yùn)動(dòng)的軌跡，位移是從起點(diǎn)到終點(diǎn)的寬度，表示要到達(dá)的方向。 根據(jù)速度的定義，可以用位移與時(shí)間的比值來表示物體從起點(diǎn)到終點(diǎn)的速度（比值）和方向（位移方向）。 這個(gè)比率稱為速度。 也用 v 表示，
同樣，一段時(shí)間內(nèi)的速度稱為平均速度。 如果所研究的位移足夠小，小到只有一個(gè)點(diǎn)，則該比值可以描述物體在任意時(shí)刻運(yùn)動(dòng)的速度和方向，因此物體通過該點(diǎn)的速度稱為瞬時(shí)速度。
六、速度和速率的區(qū)別及應(yīng)用
1、如果位移足夠小，無論物體是直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)。 物體的移動(dòng)距離等于位移怎樣描述運(yùn)動(dòng)的快慢，瞬時(shí)速度的大小等于瞬時(shí)速度。 但瞬時(shí)速度可以描述某一時(shí)刻運(yùn)動(dòng)的速度和方向，可以準(zhǔn)確地描述物體的運(yùn)動(dòng)。
2、如果進(jìn)行長段的雙向直線運(yùn)動(dòng)，則物體的移動(dòng)距離等于位移的大小，平均速度的大小也等于平均速度。 但平均速度可以描述運(yùn)動(dòng)的速度和方向。
3. 如果物體回到起點(diǎn)，則位移為零，速度也為零。 速度不能描述物體是否移動(dòng)。 但距離不為零，速度不為零。 這時(shí)就可以用速度來形容它運(yùn)動(dòng)的速度了。
測驗(yàn)：速度和速度有什么區(qū)別？ （歡迎回復(fù)）