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[!--downpath--]主要是圍繞著歐姆定律的幾條公式，再加以變形，U=E+Ir和I=E/R+r→U=ER/R+r，一般是幾組數據，再加這三條公式的某條解方程，最重要是多做練習
閉合電路 歐姆定律
一、學習內容
基本知識
全電路歐姆定律、電路的工作狀態（通路、斷路、短路）
伏安法測電源電動勢及內阻
基本技能
圖象法分析物理問題的能力
靈活運用數學知識處理物理問題能力
電路的識別能力、測電源電動勢及內阻的實驗能力
解題策略
正確識別電路，結合全電路、部分電路歐姆定律，
運用圖象法與數學處理技巧
二、例題分析
第一階梯
[例1]全電路歐姆定律的簡單應用電源的電動勢為1.5V ，內電阻為0.10Ω，外電路的總電阻為2.9Ω，
求電路中的總電流、路端電壓和內電壓。
[分析和探索]
先用全電路歐姆定律求出總電流I，然后由部分電路歐姆定律U端=IR算出路端電壓，U內=Ir
算出內電壓。內電壓還可以用U內=ε-U端求出。
[參考答案]
已知電源電動勢ε=1.5V ，內電阻r = 0.10Ω,外電阻R =2.9Ω，依全電路歐姆定律
知：
依部分電路歐姆定律I =U/R知：
U端=IR=0.5×2.9V=1.45V
U內=Ir=0.5×0.10V=0.05V
或根據ε=U端+U內知：U內=ε-U端=1.5V–1.45V=0.05V
[說明]
全電路歐姆定律和部分電路歐姆定律是本部分的中心內容，也是本部分內容的基本解題線索。將此兩
個實驗規律有機結合起來，充分體現了整體與局部的關系。
[例2]電池電動勢與內阻的測量如圖4所示電路中，電阻R1=3.0Ω，R2=1.0Ω，電流表內阻不計。
當電鍵S斷開時，電流表示數I1=2.0A；S閉合時，電流表示數I2=2.5A 。求電池的電動勢及內電阻。
[分析和探索]
首先應正確分析電路結構，再運用全電路歐姆定律進行求解。
當電鍵S斷開時，外電路電阻R1、R2為串聯關系，將對應物理量代入全電路歐姆定律，可列第一個
方程。
當電鍵S閉合時，電阻R2被短路，外電路只有電阻R1，同樣道理將對應物理量代入全電路歐姆定律，
可列第二個方程。將上述兩個方程聯解，即可得電源電動勢及內電阻。
[參考答案]
依全電路歐姆定律有：
當電鍵S斷開時，外電路電阻R1、R2為串聯關系，外電路總電阻R = R1+R2 ,因而
ε=I1(R1+R2)+I1r①
當電鍵S閉合時，電阻R2被短路，外電路總電阻R=R1,因而
ε=I2R1+I2r ②
①、②式聯解得電源內電阻
將r值代入②式，得電源電動勢
ε=2.5×(3.0+1.0)V=10V
[說明]
本題作為全電路歐姆定律的應用，提供了一種測量電源電動勢和內電阻的方法，講述了測量原理。
另外，運用一個電壓表和兩個定值電阻，或運用一個電壓表和一個電流表也能測量電源電動勢和
內電阻。同學們可以試著做一做。
通過本題的訓練還可以看出兩點：
1.正確識別電路連接關系，是正確解題的前提；
2.對題目提供的不同狀態分別分析，分別列方程，再聯解，是解決物理問題的一個重要方法。
[例3]電路故障分析如圖5所示電路中僅有一處電路故障。已知電源電動勢ε為4V，電鍵S閉合后，
燈L不亮，用電壓表檢查，Uab=0，Ubc=Uac=4V，由此可以判定故障可能是 （ ）
A．燈L短路 B. 燈L斷路 C．變阻器R短路 D. 變阻器R斷路
[分析和探索]
可分別假設四個選項中的故障存在，再推導電路中各段電路電壓，看所得結果與題目所給條件是否
吻合，從而找出正確答案。
先假設燈L短路，則外電路只有電阻R，由于內電阻的分壓作用，R兩端電壓將小于電源電動勢4V，
所以Ubc<4V，與題目條件沖突，從而排除選項A.
接著假設燈L斷路，此時電路中無電流，所以R兩端電壓為0，即Ubc=0，與題目條件沖突，從而排除
選項B .再假設變阻器R短路，此時外電路中燈L直接接在電源兩端，只要燈未被燒壞，應能發光，
這也與題目條件沖突，從而排除選項C.
最后假設變阻器R斷路，R相當于一個阻值無窮大的電阻，電源電動勢將全部分配在其上，故Ubc=4V
；因為燈L中無電流通過，所以Uab=0；Uac=Uab+Ubc=4V，與題目條件相符，所以選項D正確。
[參考答案] 選項D正確
[說明]
處理選擇題有很多技巧，如排除法、代入法等等。本題的做法就是一種比較典型的方法：將選項逐一
放回原題中進行檢驗，從而找出正確答案。
另外，電源內電阻是很容易被忽視的因素，如果題目中未明確申明“電源內阻不計”，應注意考慮內
阻的影響。
小經驗：在故障電路中，兩端電壓等于電源電動勢的部分（電源兩端除外），往往最有可能是斷路位
置。例如本題中Ubc = Uac = 4V =ε，而bc段在ac段內，所以bc間最有可能出現斷路。
第二階梯
[例1]滑動變阻器引起的電路結構變化如圖6所示電路中，不計各電表內阻對電路的影響，當滑動變阻器
R3的滑動片P向a端滑動時，試分析各電表的示數如何變化？
[分析和探索]
為確定各電表的示數變化，應先分析出整個電路的結構，以及各電表所測為何處對應物理量
（電流或電壓），再分析滑動變阻器滑動時對電路結構或電阻的影響，結合全電路歐姆定律或部分
電路歐姆定律，便可知道各電表的示數變化。
[參考答案]
當觸片P向a滑動時，變阻器R3接入電路部分電阻變大，使R2、R3并聯部分電阻變大，外電路總電阻
R也隨之變大。根據閉合電路歐姆定律，電源的輸出電流因為r與ε不變，所以電源的輸出電
流隨R的增大而減小，路端電壓U =ε – Ir隨I的減小而增大。電壓表V測量路端電壓U，所以其示數
變大。整個電路結構可以看成R2、R3并聯后作為一個整體，再與R、r串聯。由串聯電路特點知，R2、
R3并聯部分電阻變大后，并聯部分分得電壓變大，即電阻R2兩端電壓U2升高，通過電阻R2的電流I2=U2
/R2變大，電流表A1的示數變大。依電路關系可知，通過電阻R3的電流I3= I - I2 ，因為總電流I減
小，而支電流I2增大，所以支電流I3減小，電流表A2的示數變小。
[說明]
滑動變阻器在電路中既可以改變電路結構，也可以通過改變電阻大小來改變電路的工作狀態，而電
鍵的通、斷往往會改變電路的結構。
分析電路工作狀態時的一般方法是：先由局部電路的變化確定整個電路總阻值的變化，再用全電路歐
姆定律確定總電流的變化，最后根據這些結合部分電路歐姆定律分析各段電路情況。（即“局部---
->整體----->局部”的思想）。
[例2]電源的伏安特性曲線有兩節干電池，它們的電動勢分別為ε1和ε2 ，內電阻分別為r1和r2 .將它們
分別連接成閉合電路，其路端電壓U和電路中電流I的關系圖線分別為圖7中1和2所示，可以判定（）
A．ε1>ε2，r1 > r2 B． ε1>ε2，r1<r2
C．圖線交點所示狀態時，兩電路的外電阻相等
D．圖線交點所示狀態時，兩電源消耗的功率相等
[分析和探索]
依公式U =ε–Ir知，在電源的伏安特性曲線中圖線與U軸的交點坐標值大小（U軸上的截距）即為電
源電動勢大小，圖線斜率的絕對值為電源內電阻的大小。由圖4可以看出圖線1在U軸上的截距比圖線
2在U軸上的截距大，所以兩電源電動勢關系為ε1>ε2，而圖線1的斜率絕對值大于圖線2，所以兩電
源內電阻滿足關系r1 > r2，選項A正確，選項B錯誤。
在圖線的交點處，兩電源的路端電壓U和總電流I均相等，依據部分電路歐姆定律I=U/R知，其外電路電
阻也必相等，故選項C正確。又由電源輸出功率公式P = U I 知，兩電源此時的輸出功率相等，而由公
式 P =εI 知，電源1此時消耗的電功率大于電源2此時消耗的電功率，所以選項D錯誤。
[參考答案]
選項A、C正確
[說明]
用圖線描述物理規律、處理實驗數據是一種重要的物理方法，也是近年來高考的熱點。對于能用公式
定量描述的物理規律，可以將其公式與數學函數對應起來，從而作出其圖線來。例如依閉合電路規律
知U =ε–Ir，對應于數學中一次函數y =kx +b ，圖線應是一條直線，其中U對應y，I對應x，-r對應
于k，ε對應于b，所以圖線斜率的絕對值等于電源內電阻，y軸上的截距為電源電動勢ε。這種處理
技巧需要同學們好好掌握。
[例3]全電路歐姆定律的應用兩個阻值均為R的電阻，第一次串聯后接在電源上，第二次并聯后接在同一電
源上。若第一次通過電阻的電流恰好為第二次通過每個電阻的電流的2/3 ，求電阻的阻值R與電源
內電阻r之比是多少？
[分析和探索]
對前、后兩次電路分別利用全電路歐姆定律列方程聯解即可。
[參考答案]
設電源電動勢為ε，依閉合電路歐姆定律知（兩電阻串聯）①
（兩電阻并聯）②
又由題目可知
（注意兩個相同電阻并聯時，通過每個電阻電流為總電流的一半）③
將①、②、③聯解得
R：r=4：1
[說明]
本題最容易出錯的地方是不能正確找出I1與I2的大小關系，誤認為，由此可見仔細審題的重
要性。
第三階梯
[例1]圖象識別
如圖8所示的四個圖象中的坐標軸都沒有標注符號，其中可以定性表示閉合電路路端電壓U隨外電路總
電阻R變化的是圖______；可以定性表示閉合電路路端電壓U隨電源輸出電流I變化的是圖______；可
以定性表示電源內電壓U’ 隨電源輸出電流I變化的是圖______；可以定性表示電源內電壓U’隨外
電路總電阻R變化的是圖______.
[分析和探索]
對于圖象題，可先找出對應物理量間的函數關系，再與相對應數學函數比較，從而找出對應圖線。
由閉合電路規律知，路端電壓U與外電路總電阻間滿足關系
可見隨著R的增大，U增大，且無限趨近于ε，所以U與R間關系對應于圖C。
路端電壓U與輸出電流I之間滿足關系
U=ε–Ir
與數學中一次函數y=kx+b對應，且斜率k=-r<0，是一條斜率小于0的直線，所以路端電壓
U與輸出電流I之間滿足圖B .
電源內電壓U’與電源輸出電流I間滿足關系U’=Ir對應于數學中的正比例函數y=kx，是一條過
坐標原點的直線，所以電源內電壓U’與電源輸出電流I間滿足圖A .
電源內電壓U’與外電路總電阻R間滿足關系
可見U’隨R的增大而減小，且無限趨近于0，所以電源內電壓U’與外電路總電阻R間滿足圖D.
[參考答案]
C，B，A，D
[說明]
正確寫出相關物理量間的函數關系，是正確作圖的前提。
[例2]測量電源電動勢
A、B兩只電壓表，串聯后直接接在電源兩端，表A的示數為8.0V，表B的示數為5.0V.如果單獨將表
B接在同一電源上，它的示數為10V。求電源的電動勢。
[分析和探索]
由題可以看出電源的內阻不能忽略，且兩電壓表都是非理想電壓表，所以可以將兩電壓表與電源內
阻看做串聯關系，再利用串聯電路的分壓特點（電壓比等于電阻比，總電壓等于各段電壓之和），
求出電源電動勢。
[參考答案]
設兩電壓表內阻分別為R1和R2 ，電源電動勢為ε，內電阻為r。
當兩電壓表串聯接在電源上時，設內電阻分得電壓xV，則根據串聯電路的特點有
R1：R2：r=8：5：x①
ε=8+5+x=13+x ②
當將B單獨接在電源上時，設內電阻分得電壓y V ，則有
R2：r=10：y③
ε=10+y④
由①、③式有
y=2x
再結合②和④式有
13+x=10+y=10+2x
x=3V
代入①式得電源電動勢
ε=16V
[說明]
將電源內電阻當作電路中的一個串聯電阻，是一個很重要的處理方法。
[例3]電表示數變化的判斷如圖9所示電路，電源內電阻不能忽略，R1阻值小于滑動變阻器R0的總阻值
（R1≠0）。當滑動變阻器的滑片P停在變阻器中點時，伏特表示數為U，那么
滑片P向上移動全過程中（ ）
A．伏特表的示數一直變大 B．伏特表的示數一直變小
C．伏特表的示數先增大后減小 D．伏特表的示數先減小后增大
[分析和探索]
將滑動變阻器看成兩部分組成，設bP部分阻值為x，則aP部分阻值為R0–x.由圖可以看出電路結構
為：R0–x與R1串聯后與x并聯，再串聯R2后，接在電源兩端，伏特表測量路端電壓。
由圖可以看出外電路總電阻
由數學知識知，當
時，
總電阻R有最大值。由題目條件知R1< R0 ，所以
當滑動變阻器滑片由變阻器中間位置向a滑動時，x由R0/2增大到R0，可見R先增大后減小。
由閉合電路規律知，當外電路總電阻R先增大后減小時，路端電壓也是先增大后減小，即伏特表的示
數先增大后減小。
[參考答案]選項C正確
[說明]
設未知數，利用函數關系討論是解決利用滑動變阻器改變電阻類較復雜電路問題的基本方法之一，
它突出表現了靈活運用數學知識解決物理問題的重要性。
三、檢測題
A組
1．把伏特表與電源的兩極直接相連，則伏特表的示數 （ ）
A．近似等于電源的電動勢，但比電源電動勢略小
B．近似等于電源的電動勢，但比電源電動勢略大
C．等于電源的電動勢
D．不允許這樣連接
2．關于閉合電路的性質，以下說法正確的是 （ ）
A．電源短路時，輸出電流無限大
B．電源斷路時，路端電壓無限大
C．外電路電阻越大，輸出電流越大
D．外電路電阻越大，路端電壓越大
3．如圖1所示，下面哪種情況電路是短路狀態 （ ）
A．電鍵S接1時 B．電鍵S接2時
C．電鍵S接3時 D．以上三種情況都不是短路狀態
4．一節干電池，電動勢為1.5V，內電阻為0.5Ω,當外電路電阻為2.5Ω時，路端電壓和總電流分別為
多少？
5．如圖2所示電路中，電阻R1=3.0Ω，R2=1.0Ω，電流表內阻不計。當電鍵S斷開時，電流表示數I1
=2.0A；S閉合時，電流表示數I2=2.5A 。求電池的電動勢及內電阻。
6．如圖3所示電路中，當滑動變阻器滑動片向左滑動時，三盞燈亮度是怎樣變化的？
答案：
1．A 2．D 3．B 4．1.25V, 0.5A 5．10V , 1.0Ω
6．A、C燈變暗 ，B燈變亮
B組
1．在某電路中所有電燈為并聯關系，電源內阻不能忽略，當電路中點亮的電燈逐漸增多時，下面的說法
中正確的是（ ）
A．外電路的總電阻逐漸變大，電燈兩端電壓逐漸變小
B．外電路的總電阻逐漸變小，電燈兩端電壓逐漸變小
C．外電路的總電阻逐漸變小，電燈兩端電壓不變
D．外電路的總電阻逐漸變大，電燈兩端電壓不變
2．如圖11所示的電路，電源內阻不能忽略，當電鍵S斷開時，測得R1兩端的電
壓為6V，R2兩端的電壓為12V，當電鍵S閉合后 ( )
A．伏特表的示數大于18V
B．電阻R2兩端的電壓大于12V
C．電阻R1兩端的電壓大于6V D．內電阻r上的電壓變小
3．如圖11所示電路中電源由兩節干電池串聯而成，定值電阻R1與R2的阻值相等
。電鍵S斷開時，通過R1的電流為0.12A，閉合電鍵S后，通過R1的電流值( )
A．一定等于0.24A B．一定小于0.24A ，但大于0.12A
C．一定大于0.24A D．仍等于0.12A
4．某滑動變阻器接在電源兩端，當路端電壓為3.5V時，通過電源電流強度為1.0A ；滑動變阻器滑動片，
使路端電壓變為3.75V時，通過電源電流強度為0.5A ，則電源的電動勢和內阻分別為多少？
5．A、B兩只電壓表，串聯后直接接在電源兩端，表A的示數為4.0V ，表B的示數為6.0V . 如果單獨將表A
接在同一電源上，它的示數為9.0V 。求電源的電動勢。
[答案]
1．B 2．C 3．B 4．4V，0.5Ω 5．10.8V
