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[!--downpath--]動(dòng)量守恒定理及其應(yīng)用
1．動(dòng)量守恒定理創(chuàng)立的條件
⑴系統(tǒng)不受外力或則所受外力之和為零；
⑵系統(tǒng)受外力，但外力遠(yuǎn)大于內(nèi)力，可以忽視不計(jì)；（比如爆燃）
⑶系統(tǒng)在某一個(gè)方向上所受的合外力為零，則該方向上動(dòng)量守恒。
⑷全過程的某一階段系統(tǒng)受的合外力為零，則該階段系統(tǒng)動(dòng)量守恒。
2．動(dòng)量守恒定理的抒發(fā)方式
“守恒”的含意顯然就是“之前的等于以后的”
3．應(yīng)用動(dòng)量守恒定理解決問題的基本思路和通常技巧
（1）剖析題意動(dòng)量守恒大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，明晰研究對象。
（2）對各階段所選系統(tǒng)內(nèi)的物體進(jìn)行受力剖析，判定能夠應(yīng)用動(dòng)量守恒。
（3）確定過程的始、末狀態(tài)，寫出初動(dòng)量和末動(dòng)量表達(dá)式。
注意：在研究地面上物體間互相作用的過程時(shí)，各物體運(yùn)動(dòng)的速率均應(yīng)取月球?yàn)閰⒖枷怠?span style="display:none">QGW物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))
（4）構(gòu)建動(dòng)量守恒多項(xiàng)式求解。
4．注意動(dòng)量守恒定理的“五性”：①條件性；②整體性；③矢量性；④相對性；⑤同時(shí)性．
二、動(dòng)量守恒定理的應(yīng)用
1．碰撞
兩個(gè)物體作用時(shí)間極短，滿足內(nèi)力遠(yuǎn)小于外力，可以覺得動(dòng)量守恒。
碰撞又分彈性碰撞、非彈性碰撞、完全非彈性碰撞三種。
如：光滑水平面上，質(zhì)量為m1的物體A以速率v1向質(zhì)量為m2的靜止物體B運(yùn)動(dòng)，B的下端連有輕彈簧。
剖析：在Ⅰ位置A、B正好接觸，彈簧開始被壓縮，A開始減速，B開始加速；到Ⅱ位置A、B速率正好相等（設(shè)為v），彈簧被壓縮到最短；再往前A、B遠(yuǎn)離，到Ⅲ位位置正好分開。
（1）彈簧是完全彈性的。壓縮過程系統(tǒng)動(dòng)能降低全部轉(zhuǎn)化為彈性勢能，Ⅱ狀態(tài)系統(tǒng)動(dòng)能最小而彈性勢能最大；分開過程彈性勢能降低全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能；因而Ⅰ、Ⅲ狀態(tài)系統(tǒng)動(dòng)能相等。這些碰撞稱作彈性碰撞。由動(dòng)量守恒和能量守恒可以證明A、B的最終速率分別為：
。（這個(gè)推論最好背出來，之后時(shí)常要用到。）
（2）彈簧不是完全彈性的。壓縮過程系統(tǒng)動(dòng)能降低，一部份轉(zhuǎn)化為彈性勢能，一部份轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，Ⅱ狀態(tài)彈性勢能仍最大，但比損失的動(dòng)能小；分離過程彈性勢能降低，部份轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，部份轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；由于全過程系統(tǒng)動(dòng)能有損失。
（3）彈簧完全沒有彈性。壓縮過程系統(tǒng)動(dòng)能降低全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，Ⅱ狀態(tài)沒有彈性勢能；因?yàn)闆]有彈性，A、B不再分開，而是共同運(yùn)動(dòng)，不再有分離過程。可以證明，A、B最終的共同速率為
。在完全非彈性碰撞過程中，系統(tǒng)的動(dòng)能損失最大，為：
。
（這個(gè)推論最好背出來，之后時(shí)常要用到。）
【例1】質(zhì)量為M的楔形物塊上有弧形軌道，靜止在水平面上。質(zhì)量為m的小球以速率v1向物塊運(yùn)動(dòng)。不計(jì)一切磨擦，弧形大于90°且足夠長。求小球能上升到的最大高度H和物塊的最終速率v。
解析：系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，全過程機(jī)械能也守恒。
在小球上升過程中，由水平方向系統(tǒng)動(dòng)量守恒得：
由系統(tǒng)機(jī)械能守恒得：
解得
全過程系統(tǒng)水平動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒，得
點(diǎn)評：本題和前面剖析的彈性碰撞基本相同，惟一的不同點(diǎn)僅在于重力勢能取代了彈性勢能。
2．炮彈打鐵塊類問題
炮彈打鐵塊實(shí)際上是一種完全非彈性碰撞。作為一個(gè)典型，它的特征是：炮彈以水平速率射向原先靜止的鐵塊，并留在鐵塊中跟鐵塊共同運(yùn)動(dòng)。
【例3】設(shè)質(zhì)量為m的炮彈以初速率v0射向靜止在光滑水平面上的質(zhì)量為M的鐵塊，并留在鐵塊中不再射出，炮彈鉆入鐵塊深度為d。求鐵塊對炮彈的平均阻力的大小和該過程中鐵塊前進(jìn)的距離。
解析：炮彈和鐵塊最后共同運(yùn)動(dòng)，相當(dāng)于完全非彈性碰撞。
從動(dòng)量的角度看，子彈射入鐵塊過程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒：
從能量的角度看，該過程系統(tǒng)損失的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能。設(shè)平均阻力大小為f，設(shè)炮彈、木塊的位移大小分別為s1、s2，如圖所示動(dòng)量守恒大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，即便有s1-s2=d
對炮彈用動(dòng)能定律：
……①
對鐵塊用動(dòng)能定律：
……②
①、②相減得：
……③
點(diǎn)評：這個(gè)多項(xiàng)式的數(shù)學(xué)意義是：f·d正好等于系統(tǒng)動(dòng)能的損失；依據(jù)能量守恒定理，系統(tǒng)動(dòng)能的損失應(yīng)當(dāng)?shù)扔谙到y(tǒng)內(nèi)能的降低；可見f·d=Q，即兩物體因?yàn)橄鄬\(yùn)動(dòng)而磨擦形成的熱（機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能），等于磨擦力大小與兩物體相對滑動(dòng)的路程的乘積（因?yàn)槟ゲ亮κ呛纳⒘Γゲ辽鸁岣窂接嘘P(guān)，所以這兒應(yīng)當(dāng)用路程，而不是用位移）。
若M>>m，則S2