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[!--downpath--]動量守恒定理及其應用
1．動量守恒定理創立的條件
⑴系統不受外力或則所受外力之和為零；
⑵系統受外力，但外力遠大于內力，可以忽視不計；（比如爆燃）
⑶系統在某一個方向上所受的合外力為零，則該方向上動量守恒。
⑷全過程的某一階段系統受的合外力為零，則該階段系統動量守恒。
2．動量守恒定理的抒發方式
“守恒”的含意顯然就是“之前的等于以后的”
3．應用動量守恒定理解決問題的基本思路和通常技巧
（1）剖析題意動量守恒大學物理實驗，明晰研究對象。
（2）對各階段所選系統內的物體進行受力剖析，判定能夠應用動量守恒。
（3）確定過程的始、末狀態，寫出初動量和末動量表達式。
注意：在研究地面上物體間互相作用的過程時，各物體運動的速率均應取月球為參考系。
（4）構建動量守恒多項式求解。
4．注意動量守恒定理的“五性”：①條件性；②整體性；③矢量性；④相對性；⑤同時性．
二、動量守恒定理的應用
1．碰撞
兩個物體作用時間極短，滿足內力遠小于外力，可以覺得動量守恒。
碰撞又分彈性碰撞、非彈性碰撞、完全非彈性碰撞三種。
如：光滑水平面上，質量為m1的物體A以速率v1向質量為m2的靜止物體B運動，B的下端連有輕彈簧。
剖析：在Ⅰ位置A、B正好接觸，彈簧開始被壓縮，A開始減速，B開始加速；到Ⅱ位置A、B速率正好相等（設為v），彈簧被壓縮到最短；再往前A、B遠離，到Ⅲ位位置正好分開。
（1）彈簧是完全彈性的。壓縮過程系統動能降低全部轉化為彈性勢能，Ⅱ狀態系統動能最小而彈性勢能最大；分開過程彈性勢能降低全部轉化為動能；因而Ⅰ、Ⅲ狀態系統動能相等。這些碰撞稱作彈性碰撞。由動量守恒和能量守恒可以證明A、B的最終速率分別為：
。（這個推論最好背出來，之后時常要用到。）
（2）彈簧不是完全彈性的。壓縮過程系統動能降低，一部份轉化為彈性勢能，一部份轉化為內能，Ⅱ狀態彈性勢能仍最大，但比損失的動能小；分離過程彈性勢能降低，部份轉化為動能，部份轉化為內能；由于全過程系統動能有損失。
（3）彈簧完全沒有彈性。壓縮過程系統動能降低全部轉化為內能，Ⅱ狀態沒有彈性勢能；因為沒有彈性，A、B不再分開，而是共同運動，不再有分離過程。可以證明，A、B最終的共同速率為
。在完全非彈性碰撞過程中，系統的動能損失最大，為：
。
（這個推論最好背出來，之后時常要用到。）
【例1】質量為M的楔形物塊上有弧形軌道，靜止在水平面上。質量為m的小球以速率v1向物塊運動。不計一切磨擦，弧形大于90°且足夠長。求小球能上升到的最大高度H和物塊的最終速率v。
解析：系統水平方向動量守恒，全過程機械能也守恒。
在小球上升過程中，由水平方向系統動量守恒得：
由系統機械能守恒得：
解得
全過程系統水平動量守恒，機械能守恒，得
點評：本題和前面剖析的彈性碰撞基本相同，惟一的不同點僅在于重力勢能取代了彈性勢能。
2．炮彈打鐵塊類問題
炮彈打鐵塊實際上是一種完全非彈性碰撞。作為一個典型，它的特征是：炮彈以水平速率射向原先靜止的鐵塊，并留在鐵塊中跟鐵塊共同運動。
【例3】設質量為m的炮彈以初速率v0射向靜止在光滑水平面上的質量為M的鐵塊，并留在鐵塊中不再射出，炮彈鉆入鐵塊深度為d。求鐵塊對炮彈的平均阻力的大小和該過程中鐵塊前進的距離。
解析：炮彈和鐵塊最后共同運動，相當于完全非彈性碰撞。
從動量的角度看，子彈射入鐵塊過程中系統動量守恒：
從能量的角度看，該過程系統損失的動能全部轉化為系統的內能。設平均阻力大小為f，設炮彈、木塊的位移大小分別為s1、s2，如圖所示動量守恒大學物理實驗，即便有s1-s2=d
對炮彈用動能定律：
……①
對鐵塊用動能定律：
……②
①、②相減得：
……③
點評：這個多項式的數學意義是：f·d正好等于系統動能的損失；依據能量守恒定理，系統動能的損失應當等于系統內能的降低；可見f·d=Q，即兩物體因為相對運動而磨擦形成的熱（機械能轉化為內能），等于磨擦力大小與兩物體相對滑動的路程的乘積（因為磨擦力是耗散力，磨擦生熱跟路徑有關，所以這兒應當用路程，而不是用位移）。
若M>>m，則S2
