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[!--downpath--]之前寫(xiě)過(guò)一篇極化恒方程的小專(zhuān)題，鏈接為解析考前訓(xùn)練7.用極化恒方程解決向量數(shù)目積取值范圍問(wèn)題，本次內(nèi)容為極化恒方程的一些補(bǔ)充。
極化恒方程解決的是共起點(diǎn)的向量數(shù)目積問(wèn)題，可把數(shù)目積運(yùn)算轉(zhuǎn)化為最直觀的線(xiàn)段寬度問(wèn)題，防止解題過(guò)程中角度的引用和多變量的形成，在每年的中考真題中均可找到可用極化恒方程解題的題目，非常是在一些與數(shù)目積最值有關(guān)的題目中，可防止設(shè)點(diǎn)建系，將最值轉(zhuǎn)化為與線(xiàn)段有關(guān)的最值問(wèn)題，極化恒方程有平行四邊形模式和三角形模式，二者并無(wú)區(qū)別，對(duì)我個(gè)人而言，更傾向于在三角形中去解決這種問(wèn)題。
在四邊形中，同起點(diǎn)的向量乘積與借此為臨邊的平行四邊形對(duì)角線(xiàn)的寬度有關(guān)，在三角形中，同起點(diǎn)的向量乘積與對(duì)邊的厚度和對(duì)邊上中線(xiàn)的的寬度有關(guān)，在一切最值題目中常常會(huì)遇見(jiàn)對(duì)邊或中線(xiàn)二者一個(gè)已知一個(gè)未知的情況，找到符合最值要求時(shí)某條線(xiàn)段寬度即可，下邊給出8道典型的極化恒方程的例題：
最好的題目置于最上面，題目中有三個(gè)傾角未知，已知向量a,b數(shù)目積，向量a,b的乘積用極化恒方程的方式寫(xiě)出后發(fā)覺(jué)與向量a,b之和的模長(zhǎng)與向量a,b兩終點(diǎn)之間的距離有關(guān)，即|a+b|只與上圖中AB的距離有關(guān)，找出|AB|的最小值即可。
按照a,e與b,e的數(shù)目積和射影，能確定出向量a,b的終點(diǎn)A,B分別在兩條距離為1的直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，|AB|的最小值即為平行線(xiàn)之間的距離，題目即可解出。
在三角形PAD中，P的對(duì)邊AD寬度確定極化恒等式三角形模型，只需中線(xiàn)PE最短即可，|PE|最短時(shí)兩點(diǎn)重合，厚度為零。
題目的關(guān)鍵在于理解條件中的恒創(chuàng)立條件，用極化恒方程展開(kāi)后可得到|PM|≥|P0M|恒創(chuàng)立，加之P0為定點(diǎn)，P為動(dòng)點(diǎn)，則MP0⊥AB，即可確定出三角形的形狀，在向量題目中這些恒創(chuàng)立的條件常常碰到。
這個(gè)題目之前給出過(guò)，當(dāng)時(shí)是以一種較為復(fù)雜的做法給出的，題目中仍然有恒創(chuàng)立的條件，條件的抒發(fā)意義為線(xiàn)段AB上有一動(dòng)點(diǎn)極化恒等式三角形模型，這個(gè)動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)P的距離最小值為3，可知垂直時(shí)滿(mǎn)足最值條件。
條件中有兩組共起點(diǎn)的向量數(shù)目積，用極化恒方程轉(zhuǎn)化為兩組與|BC|和|AD|寬度有關(guān)的方程，解多項(xiàng)式組即可得到BC和AD的寬度，再用一次極化恒方程即可求出。
題目與其說(shuō)考查向量，不如說(shuō)考查解三角形，中線(xiàn)和角平分線(xiàn)是解三角形中常見(jiàn)的兩種線(xiàn)段類(lèi)型，兩種線(xiàn)型均可用面積求解，按照極化恒方程，只需求出DE的寬度即可。
取BC的中點(diǎn)D，用極化恒方程展開(kāi)，所求多項(xiàng)式的最小值與PD和BC的寬度有關(guān)，條件中給出了三角形的面積，其中P點(diǎn)是EF上的動(dòng)點(diǎn)，PD的最小值即為EF與BC之間的距離，而這個(gè)距離和三角形整體的高存在關(guān)系，借助均值不方程即可轉(zhuǎn)化為與三角形面積有關(guān)的定值。
這個(gè)題目的解法好多，但用極化恒方程最為簡(jiǎn)單，按照極化恒方程可得到OM寬度的一個(gè)不方程，借助雙曲線(xiàn)多項(xiàng)式進(jìn)行通分即可。
最后，極化恒方程是一個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)單且實(shí)用的知識(shí)點(diǎn)，且在中考真題中常常出現(xiàn)，向量專(zhuān)題中有一些噱頭小于實(shí)際的知識(shí)點(diǎn)，比如保時(shí)捷定律和圓形定律等等，相對(duì)來(lái)說(shuō)，極化恒方程的好處更為廣泛，它不是一種二級(jí)推論，而是一種解題的思路，這兩期極化恒方程的專(zhuān)題中沒(méi)有重復(fù)出現(xiàn)的題目，把握住那些題目基本上對(duì)該知識(shí)點(diǎn)有了大致的認(rèn)識(shí)，另外，之前的模擬題真題的選題解析中常常出現(xiàn)極化恒方程的題目，可通過(guò)搜索框搜索對(duì)應(yīng)的內(nèi)容。