之前寫過一篇極化恒方程的小專題，鏈接為解析考前訓練7.用極化恒方程解決向量數目積取值范圍問題，本次內容為極化恒方程的一些補充。
極化恒方程解決的是共起點的向量數目積問題，可把數目積運算轉化為最直觀的線段寬度問題，防止解題過程中角度的引用和多變量的形成，在每年的中考真題中均可找到可用極化恒方程解題的題目，非常是在一些與數目積最值有關的題目中，可防止設點建系，將最值轉化為與線段有關的最值問題，極化恒方程有平行四邊形模式和三角形模式，二者并無區別，對我個人而言，更傾向于在三角形中去解決這種問題。
在四邊形中，同起點的向量乘積與借此為臨邊的平行四邊形對角線的寬度有關，在三角形中，同起點的向量乘積與對邊的厚度和對邊上中線的的寬度有關，在一切最值題目中常常會遇見對邊或中線二者一個已知一個未知的情況，找到符合最值要求時某條線段寬度即可，下邊給出8道典型的極化恒方程的例題：
最好的題目置于最上面，題目中有三個傾角未知，已知向量a,b數目積，向量a,b的乘積用極化恒方程的方式寫出后發覺與向量a,b之和的模長與向量a,b兩終點之間的距離有關，即|a+b|只與上圖中AB的距離有關，找出|AB|的最小值即可。
按照a,e與b,e的數目積和射影，能確定出向量a,b的終點A,B分別在兩條距離為1的直線上運動，|AB|的最小值即為平行線之間的距離，題目即可解出。
在三角形PAD中，P的對邊AD寬度確定極化恒等式三角形模型，只需中線PE最短即可，|PE|最短時兩點重合，厚度為零。
題目的關鍵在于理解條件中的恒創立條件，用極化恒方程展開后可得到|PM|≥|P0M|恒創立，加之P0為定點，P為動點，則MP0⊥AB，即可確定出三角形的形狀，在向量題目中這些恒創立的條件常常碰到。
這個題目之前給出過，當時是以一種較為復雜的做法給出的，題目中仍然有恒創立的條件，條件的抒發意義為線段AB上有一動點極化恒等式三角形模型，這個動點到定點P的距離最小值為3，可知垂直時滿足最值條件。
條件中有兩組共起點的向量數目積，用極化恒方程轉化為兩組與|BC|和|AD|寬度有關的方程，解多項式組即可得到BC和AD的寬度，再用一次極化恒方程即可求出。
題目與其說考查向量，不如說考查解三角形，中線和角平分線是解三角形中常見的兩種線段類型，兩種線型均可用面積求解，按照極化恒方程，只需求出DE的寬度即可。
取BC的中點D，用極化恒方程展開，所求多項式的最小值與PD和BC的寬度有關，條件中給出了三角形的面積，其中P點是EF上的動點，PD的最小值即為EF與BC之間的距離，而這個距離和三角形整體的高存在關系，借助均值不方程即可轉化為與三角形面積有關的定值。
這個題目的解法好多，但用極化恒方程最為簡單，按照極化恒方程可得到OM寬度的一個不方程，借助雙曲線多項式進行通分即可。
最后，極化恒方程是一個相對簡單且實用的知識點，且在中考真題中常常出現，向量專題中有一些噱頭小于實際的知識點，比如保時捷定律和圓形定律等等，相對來說，極化恒方程的好處更為廣泛，它不是一種二級推論，而是一種解題的思路，這兩期極化恒方程的專題中沒有重復出現的題目，把握住那些題目基本上對該知識點有了大致的認識，另外，之前的模擬題真題的選題解析中常常出現極化恒方程的題目，可通過搜索框搜索對應的內容。