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【文章導讀】極化恒方程速解一類平面向量問題極化恒方程速解一類平面向量問題極化恒方程是學院物理基礎課程泛函剖析（）中的知識，經過簡單的變型就可轉化為如下平面向量基本關系式，對于向量a,b，通過恒等變型可得(ab)2，再經過幾何延
【正文】
極化恒方程速解一類平面向量問題極化恒方程速解一類平面向量問題極化恒方程是學院物理基礎課程泛函剖析（）中的知識，經過簡單的變型就可轉化為如下平面向量基本關系式，對于向量a,b，通過恒等變型可得(ab)2，再經過幾何延展，如圖所示，對于平4DOC行四邊形ABCD，滿足，這樣極化恒方程就22AB將平面向量的數目積（亦稱為點積）關系轉化為了兩個平面向量的厚度關系，使不可測度的向量數目積關系轉化為可測度、可估算的數目關系，其意義不同凡響若能依靠于極化恒方程那就可以速解一類有關平面向量數目積的問題，下邊分四類例析：一數目積與線性問題例1（2014上海市摸擬試卷）已知向量aa。
bb滿足，則aabb最大值為剖析：此題主要是通過給出平面向量的線性條件，來求解平面向量數目積的最大值，問題設置簡約漂亮，但考生化解破費腦勁，緣由是此題突破的思路看似好多，但走上去都要費一翻工夫，之后若能利用于平面向量的極化恒方程，那破解上去堪稱事半功倍解析1：（多項式構造法）構造多項式()()2()21()21則aabb，當且僅當，且aa時，上式等號創立解法2：（不方程法）對于條件，則有，又因，則有。
則，22222因而aabb最大值為124解法3：（極化恒方程法）設2aaOA，3bbOB，取AB的中點為M，BM1，對于OAB，因BOA可以變化，當BOA趨于于0度時，趨于于0，而OM，則，因而aabb最大值為24點評：破解這種問題，因涉及的路徑入口較多，技巧也是層出不窮構造法和不方程法在破解時雖也是簡約明了，但由于要想到這類方式的突破口較為困難，對好多中學生而言，理解尚可，把握就較為困難了；而若能利用于極化恒方程，只要能畫出線性圖形，結合幾何意義，問題的突破就有一種水到渠成的快感二數目積與三角形問題例2（2013湖南。
7）設ABC，P0是邊AB上一定點，滿足P0B恒有PBPCP，則（），且對于邊AB上任一點P，CBC剖析：此題若采用普通的方式，只能通過一個一個的檢驗極化恒等式題目，對不滿足條件的情況進行排除，對滿足條件的情況進行論證；而若能采用極化恒方程進行突破，結合三角形的特征極化恒等式題目，就可將問題轉化為點到直線的距離最小問題，使復雜多變的幾何問題顯得單一和直觀，破解效率其實大大提升解析：（函數法）選項A,B,C均可通過特殊值排除，而對于ACBC的情況，ABC為等邊三角形，點P0是斜邊的四分之一點，如圖所示，，4為PBPC的最小值，不妨作CMAB，。
不妨設AB4,BPx,，MPx2,按照向量數目積的定義，PBPC(x2)xx2222x(x1)211，當x1時，即P在P0處時，P為PBPC的最小0BPC0值，因0此0有0C0因而滿足條件宜選D解析：（利用于極化恒方程）如圖所示，設D為BC的中點，由極化恒方程得，，，則由即PDP0D，得，所0D，故以有ACBC，宜選D點評：在三角形問題中運用極化恒方程，可使復雜問題簡單化，綜合問題單一化，具象問題具體化，更易于考生化解和突破三、數量積與圓問題例3已知過點A0。
1，且斜率為k的直線l與圓C：(y3)21相交于M,N兩點求AMAN的值剖析：這類向量點積問題若采用普通方式也可以化解，將要平面向量問題座標化突破求解，但是若能結合極化恒方程點積值的求解可事半功倍，運算速率可用急速形容解析：（普通方式）設直線l與圓的交點為M(x1,y1),N(x2,y2)，則AM(x1,y11),AN(x2,y21)，由直線與圓x22y(2立得3)聯(1k)x70，(1k)2因而有x1x2，，,1y2k(x1x2)2，因而可得(y1y2)解析：（利用于極化恒方程）如圖所示。
取MN的中點為G，則CGMN，由極化恒方程可得(MCCG)點評：采用普通方式運算向量點積值的估算求解運算量大，也容易出錯，若能結合極化恒方程能夠化繁為簡，數形結合療效好四數目積與圓柱曲線問題x2y21上經過原點的一條動弦，M為圓C：例4（2014年杭州市期終試卷）已知A,B為雙曲線1x2(y2)21上的一個動點，則MAMB的最大值為（）剖析：圓柱曲線中的向量關系的運算求解若采用普通的方式通常就是運用座標法結合韋達定律進行運算求解，此法運算量大，須要考生有扎實的運算功力，若能采用極化恒方程，結合圖形。
那運算就直觀、簡捷高效22解析：（普通方式）設Mx0,y0，滿足x0(y02)1；設Ax1,y1,B(x1,y1)，滿足1(x1x0,y1y0)，MB(x1x0,y1y0)，因而(xy)51(y02)y0x(1)，12221因而MAMB的最大值為16744解析：（利用于極化恒方程）如圖所示，O為A,B的中點，由極化恒方程可得，而(21)9，，，宜選CO因而MAMB的最大值為點評：極化恒方程的運用。
在圓柱曲線中若能結合其規律特征那運用療效是十分不錯的，既作為工具的極化恒等的應用之美，也彰顯了物理的幾何之美注：此文發表于小學語文教學參考注：此文發表于小學語文教學參考年第年第1212期，并在期，并在年人大報刊打印資料轉載年人大報刊打印資料轉載