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1、第二節(jié)第二節(jié)轉(zhuǎn)動力矩轉(zhuǎn)動力矩)(vm21)(一、轉(zhuǎn)動力矩一、轉(zhuǎn)動力矩質(zhì)心的動能等于各質(zhì)心的動能等于各質(zhì)點動能之和。質(zhì)點動能之和。與平動動能比較與平動動能比較221)(質(zhì)心的動能質(zhì)心的動能相當于描寫轉(zhuǎn)動慣性的數(shù)學量相當于描寫轉(zhuǎn)動慣性的數(shù)學量轉(zhuǎn)動力矩的定義：轉(zhuǎn)動力矩的定義：單位：單位：千克千克米米24.質(zhì)心的轉(zhuǎn)動力矩質(zhì)心的轉(zhuǎn)動力矩/一、轉(zhuǎn)動力矩一、轉(zhuǎn)動力矩轉(zhuǎn)動力矩4.質(zhì)心的轉(zhuǎn)動力矩質(zhì)心的轉(zhuǎn)
2、動力矩/二、轉(zhuǎn)動力矩的估算二、轉(zhuǎn)動力矩的估算質(zhì)心的轉(zhuǎn)動力矩與什么數(shù)學量有關(guān)？質(zhì)心的轉(zhuǎn)動力矩與什么化學量有關(guān)？.與質(zhì)心質(zhì)量有關(guān)。與質(zhì)心質(zhì)量有關(guān)。.與質(zhì)量對軸的分布有關(guān)。與質(zhì)量對軸的分布有關(guān)。.與軸的位置有關(guān)。與軸的位置有關(guān)。二.質(zhì)量連續(xù)分布質(zhì)心的轉(zhuǎn)動力矩估算1.估算公式估算公式4.質(zhì)心的轉(zhuǎn)動力矩質(zhì)心的轉(zhuǎn)動力矩/二、轉(zhuǎn)動力矩的估算二、轉(zhuǎn)動力矩的估算r例例1：在無質(zhì)輕桿的在無質(zhì)輕桿的b處處3b處各系質(zhì)量處各系質(zhì)量為為2m和和m的質(zhì)點，可繞的質(zhì)點，可繞o軸轉(zhuǎn)動，求：軸轉(zhuǎn)動，求：質(zhì)點系的轉(zhuǎn)動力矩質(zhì)點系的轉(zhuǎn)動力矩J。解：解：由轉(zhuǎn)動力矩的定
3、義由轉(zhuǎn)動力矩的定義2)3(2bmmb.質(zhì)心的轉(zhuǎn)動力矩質(zhì)心的轉(zhuǎn)動力矩/二、轉(zhuǎn)動力矩的估算二、轉(zhuǎn)動力矩的估算例例2：長為長為l、質(zhì)量為、質(zhì)量為m的勻質(zhì)細桿，繞的勻質(zhì)細桿，繞與桿垂直的剛體軸轉(zhuǎn)動，求轉(zhuǎn)動力矩與桿垂直的剛體軸轉(zhuǎn)動，求轉(zhuǎn)動力矩J。mlo細桿為線質(zhì)量分布幾種常見剛體的轉(zhuǎn)動慣量，單位長細桿為線質(zhì)量分布，單位寬度的質(zhì)量為：度的質(zhì)量為：lm構(gòu)建座標系，座標原點選在剛體處。構(gòu)建座標系，座標原點選在剛體處。分割質(zhì)量元分割質(zhì)量元dm,厚度為寬度為dx,.質(zhì)心的轉(zhuǎn)動力矩質(zhì)心的轉(zhuǎn)動力矩/二、轉(zhuǎn)動力矩的估算二、轉(zhuǎn)動力矩
4、的估算/2/2/2//2/4.質(zhì)心的轉(zhuǎn)動力矩質(zhì)心的轉(zhuǎn)動力矩/二、轉(zhuǎn)動力矩的估算二、轉(zhuǎn)動力矩的估算例例3：長為長為l、質(zhì)量為、質(zhì)量為m的勻質(zhì)細桿，繞的勻質(zhì)細桿，繞細桿一端軸轉(zhuǎn)動，求轉(zhuǎn)動力矩細桿一端軸轉(zhuǎn)動，求轉(zhuǎn)動力矩J。解：解：細桿為線質(zhì)量細桿為線質(zhì)量分布，單位寬度的分布，單位寬度的質(zhì)量為：質(zhì)量為：構(gòu)建座標系，座標原點選在邊沿處。分構(gòu)建座標系，座標原點選在邊沿處。分割質(zhì)量元割質(zhì)量元dm,厚度為寬度為dx,dxdm4.質(zhì)心的轉(zhuǎn)動力矩質(zhì)心的轉(zhuǎn)動力矩
5、/二、轉(zhuǎn)動力矩的估算二、轉(zhuǎn)動力矩的估算lx0.質(zhì)心的轉(zhuǎn)動力矩質(zhì)心的轉(zhuǎn)動力矩/二、轉(zhuǎn)動力矩的估算二、轉(zhuǎn)動力矩的估算例例4：直徑為直徑為R質(zhì)量為質(zhì)量為M的圓環(huán)，繞垂直的圓環(huán)，繞垂直于圓環(huán)平面的剛體軸轉(zhuǎn)動，求轉(zhuǎn)動力矩于圓環(huán)平面的剛體軸轉(zhuǎn)動，求轉(zhuǎn)動力矩J。RMo解：解：分割質(zhì)量元分割質(zhì)量元dm圓環(huán)上各質(zhì)量元到圓環(huán)上各質(zhì)量元到軸的距離相等，軸的距離相等，.質(zhì)心的轉(zhuǎn)動力矩質(zhì)心的轉(zhuǎn)動力矩/二、轉(zhuǎn)動力矩的估算二、轉(zhuǎn)動力矩的估算薄圓盤轉(zhuǎn)軸通過薄圓盤轉(zhuǎn)軸通過中心與
6、盤面垂直中心與大盤垂直r2r1圓筒轉(zhuǎn)軸沿幾何軸圓筒轉(zhuǎn)軸沿幾何軸)(三、典型的幾種質(zhì)心的轉(zhuǎn)動力矩三、典型的幾種質(zhì)心的轉(zhuǎn)動力矩4.質(zhì)心的轉(zhuǎn)動力矩質(zhì)心的轉(zhuǎn)動力矩/三、典型質(zhì)心的轉(zhuǎn)動力矩三、典型質(zhì)心的轉(zhuǎn)動力矩lr圓錐體轉(zhuǎn)軸沿幾何軸圓錐體轉(zhuǎn)軸沿幾何軸lr圓錐體轉(zhuǎn)軸通過圓錐體轉(zhuǎn)軸通過中心與幾何軸垂直中心與幾何軸垂直.質(zhì)心的轉(zhuǎn)動力矩質(zhì)心的轉(zhuǎn)動力矩/三、典型質(zhì)心的轉(zhuǎn)動力矩三、典型質(zhì)心的轉(zhuǎn)動力矩l細棒轉(zhuǎn)軸通過細棒轉(zhuǎn)軸通過中心與棒垂直中心與棒垂直l細棒轉(zhuǎn)軸通過細棒轉(zhuǎn)軸通過端點與棒垂直端點與棒垂直32mlJ4.質(zhì)心的轉(zhuǎn)動力矩質(zhì)心的轉(zhuǎn)動力矩/三、典型質(zhì)心的轉(zhuǎn)動力矩三、典型質(zhì)心的轉(zhuǎn)動力矩2r圓球轉(zhuǎn)軸沿半徑圓球轉(zhuǎn)軸沿半徑2r球殼轉(zhuǎn)軸沿半徑球殼轉(zhuǎn)軸沿半徑4.質(zhì)心的轉(zhuǎn)動力矩質(zhì)心的轉(zhuǎn)動力矩/三、典型質(zhì)心的轉(zhuǎn)動力矩三、典型質(zhì)心的轉(zhuǎn)動力矩四、平行軸定律四、平行軸定律定律敘述：定律敘述：質(zhì)心繞平行于剛體軸的轉(zhuǎn)動慣質(zhì)心繞平行于剛體軸的轉(zhuǎn)動力矩量J幾種常見剛體的轉(zhuǎn)動慣量，等于繞剛體軸的轉(zhuǎn)動慣
