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[!--downpath--]實(shí)驗(yàn)10用扭擺法測(cè)定物體轉(zhuǎn)動(dòng)力矩
【預(yù)習(xí)要求】
1．參見學(xué)院數(shù)學(xué)質(zhì)心一章，導(dǎo)入規(guī)則物體：圓錐、圓筒和球體過幾何軸，圓錐、圓筒和細(xì)桿對(duì)過中心、垂直于幾何軸的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩的估算公式。
2．按照實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，在預(yù)習(xí)報(bào)告上自行設(shè)計(jì)、準(zhǔn)備好數(shù)據(jù)
記錄表格。
【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?span style="display:none">15b物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))
1．了解扭擺檢測(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)力矩的原理和技巧。
2．用扭擺測(cè)定彈簧的扭轉(zhuǎn)常數(shù)及幾種不同形狀質(zhì)心的轉(zhuǎn)
動(dòng)轉(zhuǎn)矩。
3．驗(yàn)證質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的平行軸定律。【實(shí)驗(yàn)原理】1．扭擺檢測(cè)物體轉(zhuǎn)動(dòng)力矩、彈簧的扭轉(zhuǎn)常數(shù)
扭擺的構(gòu)造如圖10-1所示。在垂直軸1上裝有一根薄塊狀的螺旋彈簧2，用以形成恢復(fù)轉(zhuǎn)矩。在軸的上方可以裝上各類待測(cè)物體。垂直軸與支座間裝有軸承，以減少磨擦轉(zhuǎn)矩。3為水平儀，拿來調(diào)整儀器轉(zhuǎn)軸成鉛直。將物體在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)過θ角，在彈簧的恢復(fù)扭矩作用下，物體就開始繞垂直軸作往返扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。按照虎克定律，彈簧受扭轉(zhuǎn)而形成的恢復(fù)轉(zhuǎn)矩M與所轉(zhuǎn)過的角度θ成反比，即
θKM-=（10-1）
式中，K為彈簧的扭轉(zhuǎn)常數(shù)，依照轉(zhuǎn)動(dòng)定理
βIM=
式中，I為物體繞轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩，β為角加速度，由上式得
IM=β（10-2）令I(lǐng)
K=2ω，忽視軸承的磨擦阻轉(zhuǎn)矩，由（10-1）、（10-2）得θωθθβ222-=-==IKdt
d上述微分等式表示扭擺運(yùn)動(dòng)具有角諧振動(dòng)的特點(diǎn)，即角加速度β與角位移θ成反比，但是方向相反。此微分等式的解為
()?ωθ+=tAcos
式中，A為諧振動(dòng)的角振幅，θ為角位移，?為初相位角，ω為角頻度。此諧振動(dòng)的周期為
ITπωπ
22==（10-3）由式（10-3）可知，只要實(shí)驗(yàn)測(cè)得物體扭擺的擺動(dòng)周期T，并在I和K中任何一個(gè)量已知時(shí)，即可估算出另一個(gè)量。
圖10-1扭擺
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本實(shí)驗(yàn)借助檢測(cè)一個(gè)形狀規(guī)則物體（圓錐體）在扭擺上的擺動(dòng)周期來檢測(cè)彈簧K值。圓錐體的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩I1'可依據(jù)它的質(zhì)量和幾何規(guī)格用理論公式直接估算得到，因而可算出本儀器彈簧的K值。因圓錐是置于金屬載物盤上檢測(cè)，須考慮載物盤的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩I盤，所以有221'124盤TTIK-=π和2212
'1盤盤盤TTTII-=（10-4）式中T盤和T1分別為只有金屬載物盤和載有圓錐體時(shí)測(cè)出的擺動(dòng)周期。
若要測(cè)定其他形狀物體的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩，只需將待測(cè)物體安放到本儀器底部的載物盤或治具上，測(cè)定其擺動(dòng)周期，借助式（10-3）即可算出該物體繞轉(zhuǎn)動(dòng)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩，但應(yīng)交納載物盤或治具的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩。即
盤IKTI-=224π
或治具IKTI-=22
4π（10-5）2．轉(zhuǎn)動(dòng)力矩平行軸定律的驗(yàn)證
若質(zhì)量為m的質(zhì)心對(duì)過剛體軸C的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩為IC，可以證明，當(dāng)轉(zhuǎn)軸平行聯(lián)通距離x時(shí)幾種常見剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，質(zhì)心對(duì)新軸的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩將變?yōu)?span style="display:none">15b物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))
2mxIICx+=
這就是轉(zhuǎn)動(dòng)力矩的平行軸定律。
本實(shí)驗(yàn)借助一金屬細(xì)桿，在其右側(cè)對(duì)稱放置兩個(gè)規(guī)格和質(zhì)量相同的滑塊（帶同軸孔的金屬圓錐）。改變兩滑塊距金屬細(xì)桿中心的距離x，可測(cè)出相應(yīng)的、過金屬細(xì)桿中心、垂直于金屬細(xì)桿的轉(zhuǎn)動(dòng)軸的擺動(dòng)周期T。由式（10-3）和平行軸定律，有
)(4)2(4542
222
IIKxKmT++=ππ（10-6）式中2ｍ為兩滑塊質(zhì)量，I4為金屬細(xì)桿（包括治具）繞開其中心的垂直轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩，I5為兩滑塊繞開其中心的垂直轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩。
由式可見，擺動(dòng)周期的平方T2與兩滑塊剛體距金屬細(xì)桿中心的距離的平方x2成反比。令y=T2，w=x2，a=4π2（2m）/K，b=4π2（I4+I5）/K，有y=aw+b。對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作最小二加法函數(shù)擬合，若線性關(guān)系創(chuàng)立，則可驗(yàn)證平行軸定律。
【實(shí)驗(yàn)儀器】
扭擺、轉(zhuǎn)動(dòng)力矩測(cè)試儀、待測(cè)物體、物理天平、游標(biāo)千分尺等。
轉(zhuǎn)動(dòng)力矩測(cè)試儀由主機(jī)和光電傳感兩部份組成。主機(jī)采用新型的單片機(jī)作控制系統(tǒng)，用于檢測(cè)物體轉(zhuǎn)動(dòng)或擺動(dòng)的周期。能手動(dòng)記錄、存貯多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)并能估算多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的平均值。光電傳感主要由紅外發(fā)射管和接收管組成，將光訊號(hào)轉(zhuǎn)換為脈沖聯(lián)通號(hào)，送入主機(jī)工作。因人眼難以直接觀察儀器工作是否正常，但可用遮光物體往返遮擋光電探頭發(fā)射光束通路，檢測(cè)計(jì)時(shí)器是否開始計(jì)數(shù)和到預(yù)定周期數(shù)時(shí)是否停止計(jì)數(shù)。為避免過強(qiáng)光線對(duì)光探頭的影響，光電探頭不能置放到強(qiáng)光下，實(shí)驗(yàn)時(shí)可采用布簾遮光，確保計(jì)時(shí)的確切。TH－2型轉(zhuǎn)動(dòng)力矩測(cè)試儀面板見圖10-2所示，使用方式為：
1.開機(jī)：打開電源開關(guān)，擺動(dòng)指示燈亮。顯示“P1----”，（熱阻指示為P1、數(shù)據(jù)顯示為----）。若情況異常（關(guān)機(jī)），可按復(fù)位鍵，即可恢復(fù)正常。
2.功能選擇：按“功能”鍵，可以選擇擺動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)兩種功能（開機(jī)默認(rèn)狀態(tài)為“擺動(dòng)”）。
3.置數(shù)：按“置數(shù)”鍵，顯示“n=10”（默認(rèn)周期數(shù)）。按“上調(diào)/上調(diào)”鍵，周期數(shù)依次降低/降低1（周期數(shù)設(shè)置范圍1—20），再按“置數(shù)”鍵確認(rèn)，顯示“F1end”或“F2end”。周期數(shù)一旦預(yù)置完畢，除復(fù)位和再度置數(shù)外，其它操作均不改變預(yù)置的周期數(shù)。
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4.執(zhí)行（以扭擺為例）：將質(zhì)心水平旋轉(zhuǎn)約90°后，讓其自由擺動(dòng)。按“執(zhí)行”鍵幾種常見剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，儀器顯示“P1000.0”。當(dāng)被測(cè)物體上的擋光桿第一次通過光電門時(shí)開始計(jì)時(shí)，同時(shí)狀態(tài)指示的計(jì)時(shí)燈照亮。隨著質(zhì)心的擺動(dòng)，儀器開始連續(xù)計(jì)時(shí)，直至周期數(shù)等于設(shè)定值時(shí)，停止計(jì)時(shí)，計(jì)時(shí)燈熄滅，此時(shí)儀器顯示第一次檢測(cè)的總時(shí)間。重復(fù)上述步驟，可進(jìn)行多次檢測(cè)。本機(jī)設(shè)定重復(fù)檢測(cè)的最多次數(shù)為5次，即（P1，P2，…，P5）。
執(zhí)行鍵還具有更改功能。比如要更改第三組數(shù)據(jù)，可連續(xù)按執(zhí)行鍵直至出現(xiàn)“P3000.0”后，重新檢測(cè)第三組數(shù)據(jù)。
5.查詢：按“查詢”鍵，可知各次檢測(cè)的周期值C1，C2，…，C5及它們的平均值CA。以及當(dāng)前的周期數(shù)n。若顯示“NO”，表示沒有數(shù)據(jù)。
6.自檢：按“自檢”鍵，儀器應(yīng)依次顯示“n=N-1”，“2n=N-1”，“SCGOOD”，并手動(dòng)復(fù)位到“P1----”，表示儀器工作正常。
7.返回：按“返回”鍵，系統(tǒng)將無條件的回到最初狀態(tài)，消除當(dāng)前狀態(tài)的所有執(zhí)行數(shù)據(jù)，但預(yù)置周期數(shù)不改變。
8.復(fù)位：按“復(fù)位”鍵，實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)全部去除，所有熱阻恢復(fù)初始時(shí)的默認(rèn)值。
本儀器顯示的時(shí)間單位為s，計(jì)時(shí)精度（儀器偏差限）為0.001s。
【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟】
1．檢測(cè)彈簧的扭轉(zhuǎn)常數(shù)K和金屬載物盤的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩I盤。
（1）用游標(biāo)千分尺檢測(cè)圓錐體的直徑D1（測(cè)6次：在圓錐兩頭不同位置各測(cè)3次）；用化學(xué)天平檢測(cè)其質(zhì)量m1（1次檢測(cè)）。
（2）調(diào)整扭擺底座底腳螺絲，使水平儀氣泡居中。
（3）裝上金屬載物盤，并調(diào)整光電探頭的位置使載物盤上的擋光桿處于其缺口中央且能擋住發(fā)射、接收紅外光線的小孔。用轉(zhuǎn)動(dòng)力矩測(cè)試儀測(cè)定擺動(dòng)周期T盤。（設(shè)定周期數(shù)n=20，測(cè)5次）（4）將塑膠圓錐體垂直置于載物盤上，測(cè)定擺動(dòng)周期T1。（設(shè)定周期數(shù)n=10，測(cè)5次）
2．檢測(cè)金屬圓筒、塑料球體和金屬細(xì)桿的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩I2、I3、I4。
（1）檢測(cè)金屬圓筒的外、內(nèi)徑D外、D內(nèi)（測(cè)6次）和質(zhì)量m2（1次）。塑膠球體、金屬細(xì)桿的幾何規(guī)格和質(zhì)量及支架、夾具的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩由實(shí)驗(yàn)室給出。
（2）用金屬圓筒替換塑膠圓錐體，測(cè)定擺動(dòng)周期T2。（n=10，測(cè)3次）
（3）卸下金屬載物盤，裝上塑膠球體，測(cè)定擺動(dòng)周期T3。（n=10，測(cè)3次）
（4）卸下塑膠球體，裝上金屬細(xì)桿（金屬細(xì)桿中心必須與轉(zhuǎn)軸重合）。測(cè)定擺動(dòng)周期T4。（n=10，測(cè)3次）
3．驗(yàn)證轉(zhuǎn)動(dòng)力矩平行軸定律。
將金屬滑塊對(duì)稱放置在金屬細(xì)桿左側(cè)（滑塊上的固定螺絲應(yīng)落入細(xì)桿兩側(cè)的凹槽內(nèi)），依次改變滑塊剛體離轉(zhuǎn)軸的距離分別為5.00，10.00，15.00，20.00和25.00cm，測(cè)定相應(yīng)的擺動(dòng)周期T（n=10，1次檢測(cè)）。稱量金屬滑塊的質(zhì)量2m（1次檢測(cè)）。
【數(shù)據(jù)處理】
1．由圓錐體的直徑D1和質(zhì)量m1估算其轉(zhuǎn)動(dòng)力矩I1'，并由式（10-4）估算彈簧的扭轉(zhuǎn)常數(shù)K和載物盤的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩I盤。估算I1'、K和I盤的不確定度，并抒發(fā)檢測(cè)結(jié)果。
2．由式（10-5）估算金屬圓筒、塑料球體和金屬細(xì)桿的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩I2、I3、I4，并與由幾何規(guī)格和質(zhì)量估算出的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩I2'、I3'、I4'作比較，估算相對(duì)偏差。
3．對(duì)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容3的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作最小二加法線性擬合。由相關(guān)系數(shù)r判定是否驗(yàn)證了轉(zhuǎn)動(dòng)力矩的平行軸定律。由系數(shù)a估算彈簧的扭轉(zhuǎn)常數(shù)K，并與實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比較，估算相對(duì)偏差。
【注意事項(xiàng)】
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1．扭擺機(jī)座應(yīng)保持水平。
2．在安裝金屬載物盤或待測(cè)物體時(shí)，其支架必須全部套入扭擺主軸，并將止動(dòng)螺絲（在垂直軸上）擰緊，否則扭擺不能正常工作。
3．光電探頭宜放置在擋光桿的平衡位置處，且擋光桿不能和它相接觸。
4．因?yàn)閺椈傻呐まD(zhuǎn)常數(shù)K不是固定常數(shù)，它與擺角略有關(guān)系，擺角在90°左右時(shí)基本相同，在小角度時(shí)變小。為此，為了減少實(shí)驗(yàn)時(shí)因?yàn)閿[動(dòng)角度變化過大帶來的系統(tǒng)偏差，在檢測(cè)各類物體的擺動(dòng)周期時(shí)，擺角不宜過小，擺幅也不宜變化過大。
5.為保證檢測(cè)精度，應(yīng)先讓扭擺自由擺動(dòng)，之后再按動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)力矩測(cè)試儀的“執(zhí)行”鍵進(jìn)行計(jì)時(shí)。
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