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[!--downpath--]實驗10用扭擺法測定物體轉動力矩
【預習要求】
1．參見學院數學質心一章，導入規則物體：圓錐、圓筒和球體過幾何軸，圓錐、圓筒和細桿對過中心、垂直于幾何軸的轉動力矩的估算公式。
2．按照實驗內容，在預習報告上自行設計、準備好數據
記錄表格。
【實驗目的】
1．了解扭擺檢測轉動力矩的原理和技巧。
2．用扭擺測定彈簧的扭轉常數及幾種不同形狀質心的轉
動轉矩。
3．驗證質心轉動的平行軸定律。【實驗原理】1．扭擺檢測物體轉動力矩、彈簧的扭轉常數
扭擺的構造如圖10-1所示。在垂直軸1上裝有一根薄塊狀的螺旋彈簧2，用以形成恢復轉矩。在軸的上方可以裝上各類待測物體。垂直軸與支座間裝有軸承，以減少磨擦轉矩。3為水平儀，拿來調整儀器轉軸成鉛直。將物體在水平面內轉過θ角，在彈簧的恢復扭矩作用下，物體就開始繞垂直軸作往返扭轉運動。按照虎克定律，彈簧受扭轉而形成的恢復轉矩M與所轉過的角度θ成反比，即
θKM-=（10-1）
式中，K為彈簧的扭轉常數，依照轉動定理
βIM=
式中，I為物體繞轉軸的轉動力矩，β為角加速度，由上式得
IM=β（10-2）令I
K=2ω，忽視軸承的磨擦阻轉矩，由（10-1）、（10-2）得θωθθβ222-=-==IKdt
d上述微分等式表示扭擺運動具有角諧振動的特點，即角加速度β與角位移θ成反比，但是方向相反。此微分等式的解為
()?ωθ+=tAcos
式中，A為諧振動的角振幅，θ為角位移，?為初相位角，ω為角頻度。此諧振動的周期為
ITπωπ
22==（10-3）由式（10-3）可知，只要實驗測得物體扭擺的擺動周期T，并在I和K中任何一個量已知時，即可估算出另一個量。
圖10-1扭擺
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本實驗借助檢測一個形狀規則物體（圓錐體）在扭擺上的擺動周期來檢測彈簧K值。圓錐體的轉動力矩I1'可依據它的質量和幾何規格用理論公式直接估算得到，因而可算出本儀器彈簧的K值。因圓錐是置于金屬載物盤上檢測，須考慮載物盤的轉動力矩I盤，所以有221'124盤TTIK-=π和2212
'1盤盤盤TTTII-=（10-4）式中T盤和T1分別為只有金屬載物盤和載有圓錐體時測出的擺動周期。
若要測定其他形狀物體的轉動力矩，只需將待測物體安放到本儀器底部的載物盤或治具上，測定其擺動周期，借助式（10-3）即可算出該物體繞轉動軸的轉動力矩，但應交納載物盤或治具的轉動力矩。即
盤IKTI-=224π
或治具IKTI-=22
4π（10-5）2．轉動力矩平行軸定律的驗證
若質量為m的質心對過剛體軸C的轉動力矩為IC，可以證明，當轉軸平行聯通距離x時幾種常見剛體的轉動慣量，質心對新軸的轉動力矩將變為
2mxIICx+=
這就是轉動力矩的平行軸定律。
本實驗借助一金屬細桿，在其右側對稱放置兩個規格和質量相同的滑塊（帶同軸孔的金屬圓錐）。改變兩滑塊距金屬細桿中心的距離x，可測出相應的、過金屬細桿中心、垂直于金屬細桿的轉動軸的擺動周期T。由式（10-3）和平行軸定律，有
)(4)2(4542
222
IIKxKmT++=ππ（10-6）式中2ｍ為兩滑塊質量，I4為金屬細桿（包括治具）繞開其中心的垂直轉軸的轉動力矩，I5為兩滑塊繞開其中心的垂直轉軸的轉動力矩。
由式可見，擺動周期的平方T2與兩滑塊剛體距金屬細桿中心的距離的平方x2成反比。令y=T2，w=x2，a=4π2（2m）/K，b=4π2（I4+I5）/K，有y=aw+b。對實驗數據作最小二加法函數擬合，若線性關系創立，則可驗證平行軸定律。
【實驗儀器】
扭擺、轉動力矩測試儀、待測物體、物理天平、游標千分尺等。
轉動力矩測試儀由主機和光電傳感兩部份組成。主機采用新型的單片機作控制系統，用于檢測物體轉動或擺動的周期。能手動記錄、存貯多組實驗數據并能估算多組實驗數據的平均值。光電傳感主要由紅外發射管和接收管組成，將光訊號轉換為脈沖聯通號，送入主機工作。因人眼難以直接觀察儀器工作是否正常，但可用遮光物體往返遮擋光電探頭發射光束通路，檢測計時器是否開始計數和到預定周期數時是否停止計數。為避免過強光線對光探頭的影響，光電探頭不能置放到強光下，實驗時可采用布簾遮光，確保計時的確切。TH－2型轉動力矩測試儀面板見圖10-2所示，使用方式為：
1.開機：打開電源開關，擺動指示燈亮。顯示“P1----”，（熱阻指示為P1、數據顯示為----）。若情況異常（關機），可按復位鍵，即可恢復正常。
2.功能選擇：按“功能”鍵，可以選擇擺動、轉動兩種功能（開機默認狀態為“擺動”）。
3.置數：按“置數”鍵，顯示“n=10”（默認周期數）。按“上調/上調”鍵，周期數依次降低/降低1（周期數設置范圍1—20），再按“置數”鍵確認，顯示“F1end”或“F2end”。周期數一旦預置完畢，除復位和再度置數外，其它操作均不改變預置的周期數。
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4.執行（以扭擺為例）：將質心水平旋轉約90°后，讓其自由擺動。按“執行”鍵幾種常見剛體的轉動慣量，儀器顯示“P1000.0”。當被測物體上的擋光桿第一次通過光電門時開始計時，同時狀態指示的計時燈照亮。隨著質心的擺動，儀器開始連續計時，直至周期數等于設定值時，停止計時，計時燈熄滅，此時儀器顯示第一次檢測的總時間。重復上述步驟，可進行多次檢測。本機設定重復檢測的最多次數為5次，即（P1，P2，…，P5）。
執行鍵還具有更改功能。比如要更改第三組數據，可連續按執行鍵直至出現“P3000.0”后，重新檢測第三組數據。
5.查詢：按“查詢”鍵，可知各次檢測的周期值C1，C2，…，C5及它們的平均值CA。以及當前的周期數n。若顯示“NO”，表示沒有數據。
6.自檢：按“自檢”鍵，儀器應依次顯示“n=N-1”，“2n=N-1”，“SCGOOD”，并手動復位到“P1----”，表示儀器工作正常。
7.返回：按“返回”鍵，系統將無條件的回到最初狀態，消除當前狀態的所有執行數據，但預置周期數不改變。
8.復位：按“復位”鍵，實驗所得數據全部去除，所有熱阻恢復初始時的默認值。
本儀器顯示的時間單位為s，計時精度（儀器偏差限）為0.001s。
【實驗內容及步驟】
1．檢測彈簧的扭轉常數K和金屬載物盤的轉動力矩I盤。
（1）用游標千分尺檢測圓錐體的直徑D1（測6次：在圓錐兩頭不同位置各測3次）；用化學天平檢測其質量m1（1次檢測）。
（2）調整扭擺底座底腳螺絲，使水平儀氣泡居中。
（3）裝上金屬載物盤，并調整光電探頭的位置使載物盤上的擋光桿處于其缺口中央且能擋住發射、接收紅外光線的小孔。用轉動力矩測試儀測定擺動周期T盤。（設定周期數n=20，測5次）（4）將塑膠圓錐體垂直置于載物盤上，測定擺動周期T1。（設定周期數n=10，測5次）
2．檢測金屬圓筒、塑料球體和金屬細桿的轉動力矩I2、I3、I4。
（1）檢測金屬圓筒的外、內徑D外、D內（測6次）和質量m2（1次）。塑膠球體、金屬細桿的幾何規格和質量及支架、夾具的轉動力矩由實驗室給出。
（2）用金屬圓筒替換塑膠圓錐體，測定擺動周期T2。（n=10，測3次）
（3）卸下金屬載物盤，裝上塑膠球體，測定擺動周期T3。（n=10，測3次）
（4）卸下塑膠球體，裝上金屬細桿（金屬細桿中心必須與轉軸重合）。測定擺動周期T4。（n=10，測3次）
3．驗證轉動力矩平行軸定律。
將金屬滑塊對稱放置在金屬細桿左側（滑塊上的固定螺絲應落入細桿兩側的凹槽內），依次改變滑塊剛體離轉軸的距離分別為5.00，10.00，15.00，20.00和25.00cm，測定相應的擺動周期T（n=10，1次檢測）。稱量金屬滑塊的質量2m（1次檢測）。
【數據處理】
1．由圓錐體的直徑D1和質量m1估算其轉動力矩I1'，并由式（10-4）估算彈簧的扭轉常數K和載物盤的轉動力矩I盤。估算I1'、K和I盤的不確定度，并抒發檢測結果。
2．由式（10-5）估算金屬圓筒、塑料球體和金屬細桿的轉動力矩I2、I3、I4，并與由幾何規格和質量估算出的轉動力矩I2'、I3'、I4'作比較，估算相對偏差。
3．對實驗內容3的實驗數據作最小二加法線性擬合。由相關系數r判定是否驗證了轉動力矩的平行軸定律。由系數a估算彈簧的扭轉常數K，并與實驗內容1得到的實驗結果相比較，估算相對偏差。
【注意事項】
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1．扭擺機座應保持水平。
2．在安裝金屬載物盤或待測物體時，其支架必須全部套入扭擺主軸，并將止動螺絲（在垂直軸上）擰緊，否則扭擺不能正常工作。
3．光電探頭宜放置在擋光桿的平衡位置處，且擋光桿不能和它相接觸。
4．因為彈簧的扭轉常數K不是固定常數，它與擺角略有關系，擺角在90°左右時基本相同，在小角度時變小。為此，為了減少實驗時因為擺動角度變化過大帶來的系統偏差，在檢測各類物體的擺動周期時，擺角不宜過小，擺幅也不宜變化過大。
5.為保證檢測精度，應先讓扭擺自由擺動，之后再按動轉動力矩測試儀的“執行”鍵進行計時。
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