物理家絕大多數(shù)都十分高調(diào)，不僅物理方面的驚人之舉，在其它領(lǐng)域有好的表現(xiàn)不多。阿基米德可能是物理屋內(nèi)最有人格魅力，最有氣場的一位。只可惜對自己的氣場太過自信，面對虎視眈眈的羅馬士兵，居然回答等我思索好這個問題再跟你走，最后鑄成慘劇，死在了羅馬士兵的屠刀下。
你們好，偉崗明天給你們說說阿基米德的故事，其實早已過了幾千年了，那些故事還是有閃光之處。
文章開始偉崗還是謝謝諸位同學(xué)朋友的鼓勵打賞！感謝了！
阿基米德可能是文獻(xiàn)留傳至今最多的古埃及科學(xué)家，這或許跟他的名氣有關(guān)。他的：《圓的測度》，：《論球與圓錐》，《拋物線圖形求求積法》，《論螺線》，《平面圖形的平衡或其重心》等都傳到了明天，這個十分不容易。江湖上留傳他的故事愈發(fā)千奇百怪，雖然阿基米德是個神人。
不過從物理上講，阿基米德最大的貢獻(xiàn)應(yīng)當(dāng)是嚴(yán)格證明了圓面積公式。這個證明可以說是人類歷史上比較早有記錄的阿基米德原理數(shù)學(xué)公式，描述運動變化物體的事例，并且證明十分完美，號稱法國幾何的標(biāo)桿，所以其意義十分重大。
我們上面說過，語文在微積分之前，最大的局限性就是連續(xù)變化的物體性質(zhì)沒有辦法描述。這是由于，一方面數(shù)字是離散的，另一方面其實跟我們的思維方法有關(guān)。
人類似乎有耳朵可以觀察到連續(xù)變化的事物，而且思維就不可能在每一個頓時都有記錄。這是哪些意思呢？這個意思就是說，我們的思維是間斷的，每位時間點只能想一件事情，不可能有連續(xù)的思維模式。我們看影片之所以是連續(xù)的圖象，就是借助所謂視覺暫存，思維來不及處理好多信息，只能暫緩，這樣間斷的圖象就弄成連續(xù)了。反過來也一樣，連續(xù)的圖象，我們或許是把它弄成間斷的圖象處理的。所以，從人的思維角度出發(fā)，事實上是人想像下來連續(xù)事物的連續(xù)變化，并不是我們思維真正趕上了連續(xù)的事物。
從思維這個意義上講，我們物理如何突破這個間斷于連續(xù)矛盾的困局呢？這個困惑了物理家差不多上千年。問題最佳的描述也是古埃及人給出的，那就是所謂的芝諾悖論。
芝諾悖論有四個故事，第一個是所謂二分法悖論。說得是，你想從A點到B點，很顯著你必須先抵達(dá)A，B的中點C點。并且你想抵達(dá)C點，又必須先抵達(dá)A，C的中點D點。這樣循環(huán)下去，因為中點有無窮多個，你或許永遠(yuǎn)也抵達(dá)不了B點，而是在無窮個中點之間穿行！其實，這是不可能的，你最終肯定是抵達(dá)了B點，除非你中途停出來。這樣就形成了一個悖論，問題出在那里呢？
第二個故事就是我們上面提及過的，阿喀琉斯跟青蛙賽跑的故事。根據(jù)這個悖論，盡管顯著阿喀琉斯比兔子跑得要快的多，而且只要青蛙在起跑時領(lǐng)先哪怕只有1米，阿喀琉斯就永遠(yuǎn)也追不上兔子！
芝諾是這樣表述他的悖論的：阿喀琉斯在A點，兔子在B點，阿喀琉斯跑向青蛙，目的是追上兔子。而且一個問題出現(xiàn)了，當(dāng)阿喀琉斯抵達(dá)B點時，青蛙又前進(jìn)到了C點，而阿喀琉斯追到C點時，青蛙又前進(jìn)到了D點，這樣下去剖析，雖然阿喀琉斯永遠(yuǎn)也追不上兔子！并且有常識的人都知道，阿喀琉斯很快就追上了兔子！這個悖論又如何解釋呢？
芝諾的第三個悖論稱為“飛矢不動悖論”。拿現(xiàn)今的話說就是射出的箭實際上是靜止的悖論。這也有悖常理。
芝諾是這樣說的：任何一個東西呆在一個地方，那它肯定不是在運動。這么急速運動的箭似乎在一個固定的頓時是呆在某一固定位置的，這么這個射出的箭是不是就不是在運動，而是靜止的？這個悖論也值得玩味，盡管它違反常識，但要弄懂它也還是要經(jīng)過深思。
芝諾的第四個悖論是針對時間具有最小單位的斷定。有三個人，在一條直線的三個點依次是A,B,C三點。讓A點的人和C點的人一起一個向左，一個往右聯(lián)通一個時間單位的距離，這樣A點的人距離C點的人就降低了2個時間單位的距離。這就意味著假如要求A點和C點的人只是多降低一個時間單位的距離，這么只須要兩個人同時聯(lián)通半個時間單位的距離就夠了。而且時間單位有最小值，如何能有半個最小值的時間單位呢？這也是一個悖論。這么時間是不是沒有最小單位呢？這在物理上也是一個困局，時間是可以用數(shù)字表示的，假若時間沒有最小單位，那你如何去抒發(fā)這個沒有最小單位的量呢？這一切看似推論特別雷人，而且你要用物理的理論去化解它，還真不是那么容易。
我們中國古時也有莊子的所謂“一尺之棰，日取其半，萬世不竭?！?。不過后人雖然把這句話當(dāng)作一個玄學(xué)的預(yù)言，沒有真正地用科學(xué)的心態(tài)思索這個問題，所以中國歷史后續(xù)就沒有關(guān)于這句話的故事和思索了。
你仔細(xì)品味里面那些反例，你會認(rèn)為要深陷思維圈套，雖然問題不可能被解決。
這種問題的解決，不是靠哲學(xué)家，即使里面的事例有好多哲學(xué)的意味?？康氖俏锢砑?。所以說你不欽佩物理家的天才還不行。
偉崗上面寫過阿基米德原理數(shù)學(xué)公式，這個問題最終是靠微積分來解決的。物理家的思維是這樣的。其實不可能用數(shù)字表示所有連續(xù)變化物體的性質(zhì)，這是由于數(shù)字是離散的。不過若果我們能否求出任何頓時物體性質(zhì)的量，我們就解決了描述連續(xù)變化物體的問題。這句話如何解釋呢？
雖然我們并不須要列舉一個針對連續(xù)變化物體性質(zhì)的表，我們只要列舉任何你想要的頓時這個性質(zhì)是多少就可以了。打個比方，對于一個行走中的人，我們并不須要有一個這個人連續(xù)變化的速率和哪些時間到了哪些地點的連續(xù)信息，我們只須要求出任何時間點人在那里，他任何時間點的速度是多少就可以了。也就是說由問問題的一方?jīng)Q定，你想曉得這個人哪些時刻在那里，我們就可以求出并告訴你答案，這樣就解決連續(xù)變化物體性質(zhì)的描述問題。
針對芝諾悖論我們也一樣，我們不去解釋阿喀琉斯為何追不上兔子這個悖論，并且我們可以告訴任何有疑惑的人，阿喀琉斯哪些時侯追上了兔子，以及任何頓時阿喀琉斯跟兔子的距離。這個就是微積分的思路。
假如你硬要追問為何阿喀琉斯追上了兔子，那這個就是哲學(xué)問題了，物理家回答不了你。物理家能給你的，只能是一個科學(xué)有邏輯的答案，不可能是終極答案，這一點你們心中要非常清楚。
其實微積分不是陡然想下來的，它也有前生，通常物理史專家都覺得微積分的前生是窮竭法，而阿基米德關(guān)于圓面積公式的證明就是用的窮竭法。
在了解阿基米德圓面積公式證明過程之前，我們先要曉得兩個事實。第一個就是圓周長跟半徑的比是個常數(shù)，這就是我們所曉得的圓周率π。π是常數(shù)早在古巴比倫時期（公元前1600年）以及古希臘時期（差不多也是公元前1600年左右）人們就曉得了。人們的好多精力都花在估算π的值上。這一點我們中國人也可以說在物理史上冒了個泡，那就是祖沖之的圓周率估算。那是在南北朝，公元460年左右。
古人這么熱衷于估算π，主要是好多應(yīng)用場景都要用到這個值。日常建筑，界定農(nóng)地等，甚至古時的天文學(xué)都須要π的值。這不奇怪，可以說但凡涉及圓弧的估算都要用到π。
假如你較真，問有沒有人證明了圓周率是個常數(shù)？這個問題還不好直接回答。通常而言，在唐代你們認(rèn)可π是常數(shù)。因為π是無理數(shù)，唐代人恐怕很難嚴(yán)格證明π是常數(shù)，由于初等的方式找不到π的估算公式。
不過現(xiàn)代物理家用剖析的方式找到了π的好多級數(shù)展開公式，這種公式都跟具體的圓和半徑無關(guān)，所以可以說這種公式都是圓周率是常數(shù)的嚴(yán)格證明（由于不管哪些圓，圓周率都是由一個公式?jīng)Q定，所以它是常數(shù)）。
懂了圓周率，你還要曉得這個事實，在幾何起初里有個嚴(yán)格的證明，那就是兩圓的面積之比等于它們半徑平方的比。這個在幾何起初卷十二的命題二。用的方式也是窮竭法。證明相當(dāng)復(fù)雜，偉崗這兒就不深究了，你們有興趣可以查查幾何起初。
有了上面兩個預(yù)備知識，阿基米德就可以求出他的圓面積公式了。由前面，兩圓的面積之比等于它們半徑平方的比，可以得出圓的面積跟半徑平方的比是一個常數(shù)?，F(xiàn)今關(guān)鍵是要找出這個常數(shù)。有了這個常數(shù)，圓的面積公式就有了，也就是這個常數(shù)除以半徑的平方。
這么阿基米德是如何借助里面兩點得出圓面積公式的呢？這個篇幅也有點長，還是留到下一篇我們再談吧。
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