ff 由牛頓第二定律 F = ma 求得，代入值為： [2] 假設(shè)行李做勻加速的時(shí)間為 t ，行李加速運(yùn)動(dòng)的終點(diǎn)速度為 v = 1m/s ，則 v = at ，替代值為 t=1s。 1 2〔3〕當(dāng)行李從A點(diǎn)勻加速運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，傳輸時(shí)間最短。 然后l = atmin，代入數(shù)值，得到2 t = 2s min。 輸送帶對(duì)應(yīng)的最小運(yùn)行速度vmin=atmin。 將數(shù)值代入，則解為vmin=2m/s。 【例2】如圖2所示，輸送帶與地面的傾斜角度為?=37°。 它以10m/s的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。 將質(zhì)量m=0.5kg的物體放置在傳送帶的上端A上。 它與傳送帶之間的距離滑動(dòng)摩擦系數(shù)?=0.5，傳送帶從A到B的長度L=16m，那么物體從A到B需要多長時(shí)間？ 圖2分析：物體放置在A端后，相對(duì)于傳送帶沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，因此受到沿斜面向下的摩擦力的加速，直至兩者速度相同。 此時(shí)物體所受的凈外力不為零，mg sin ???mg cos? ，因此物體繼續(xù)加速。 由于物體的速度大于傳送帶的速度，因此摩擦力沿斜面向上。 假設(shè)上述兩個(gè)過程的加速度分別為a1和a2。 優(yōu)秀資料文獻(xiàn)（高中物理）高中物理暑假期間力學(xué)中的皮帶模型。 物體速度從零增加到與傳送帶速度相同所需的時(shí)間： 1 2 物體向下滑動(dòng) 位移：s= at = 5m11 12然后物體以大于傳送帶速度的速度向下滑動(dòng)。 此時(shí)加速度為： 1 2其余部分滿足： s= L ? s = vt + a t21 22 22解為 t = 1s 〔t ? ? 11s（負(fù)值四舍五入），所以總時(shí)間物體滑動(dòng)的時(shí)間為2s。
h 【例3】 如圖3所示，AB為位于垂直平面內(nèi)的光滑軌跡，高度為 ，B端切線方向?yàn)樗健?質(zhì)量為m的小物體P從軌道頂部A點(diǎn)的靜止?fàn)顟B(tài)釋放出來，滑向B端，然后飛出，落到地面上的C點(diǎn)。 軌道如圖中虛線BC所示。 落地時(shí)相對(duì)于B點(diǎn)高中物理皮帶模型，水平位移OC=l。 l 現(xiàn)在在靠近B點(diǎn)的軌道下方安裝一條水平輸送帶。輸送帶右端E與B端之間的距離為。 2.當(dāng)傳送帶靜止時(shí)，讓P從A點(diǎn)再次脫離靜止，它離開軌道并在傳送帶上滑動(dòng)，然后從右端點(diǎn)Ev水平飛出，仍然降落在傳送帶上的C點(diǎn)地面。 當(dāng)主動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，輸送帶帶動(dòng)輸送帶以勻速向右移動(dòng)時(shí)（其他條件不變），P的著陸點(diǎn)為D（不計(jì)空氣阻力）。 試求： [1] P滑動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度； [2] P與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)?； [3] 假設(shè)輸送滑輪的半徑為 ，順時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)的角速度為 ? 時(shí)，小物體 P 從 rs E 端滑動(dòng)后移動(dòng)的水平距離為 。 假設(shè)滑輪以不同的角速度重復(fù)上述動(dòng)作，就可以得到一組與?ss?對(duì)應(yīng)的值，并且可以討論值與值之間的關(guān)系。 圖3分析： [1]物體P在AB上滑動(dòng)時(shí)機(jī)械能守恒：所以P滑動(dòng)到B點(diǎn)的速度為v0=2gh。
ll〔2〕當(dāng)沒有傳送帶時(shí)，P離開B后會(huì)做水平投擲運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t=?v02gh 當(dāng)有傳送帶且傳送帶靜止時(shí)，P從B處水平投擲傳送帶右端，在空中移動(dòng)的時(shí)間仍為t，水的水平位移ll v02gh，所以P從傳送帶右端拋出，速度為：v1==22t 22P當(dāng)在輸送帶上滑動(dòng)時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理：3h 解為P與輸送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為??2l〔3〕此題是因?yàn)檩斔蛶ы槙r(shí)針旋轉(zhuǎn)，帶運(yùn)動(dòng)方向與小物體P的初速度方向相同。小物體相對(duì)于傳送帶的運(yùn)動(dòng)方向是判斷摩擦力方向的關(guān)鍵。 討論以下情況。 A、輸送帶運(yùn)行速度小于或等于v1。 傳送帶上小物體的情況與傳送帶靜止時(shí)相同，因此?min?=，水平范圍x=，s=x+?l；。 傳送帶的運(yùn)行速度等于小物體在傳送帶上滑動(dòng)的初速度為v0時(shí)，兩者之間沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，也沒有摩擦力。 旅行包在皮帶上勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)E，末端做v0的平拋運(yùn)動(dòng)，水平范圍大于A中的結(jié)果ll，則s=l+=1.5l； 2C。 當(dāng)傳送帶的運(yùn)行速度大于v1且小于v0時(shí)，旅行包相對(duì)傳送帶向右移動(dòng)。 在向左的摩擦力作用下，球會(huì)勻速運(yùn)動(dòng)，直到兩個(gè)速度相同，然后勻速運(yùn)動(dòng)。 因此，到達(dá)E端后水平拋出的水平范圍將大于A中的結(jié)果，小于B中的結(jié)果。
D、當(dāng)傳送帶的運(yùn)行速度大于小物體在傳送帶上滑動(dòng)的初速度v0時(shí)，旅行包相對(duì)傳送帶向左運(yùn)動(dòng)所受到的摩擦力與運(yùn)動(dòng)方向相同皮帶的，所以勻速加速，直到兩個(gè)速度相同，然后勻速運(yùn)動(dòng)，所以到達(dá)E端然后被拋平后的水平范圍會(huì)大于BE時(shí)的運(yùn)行速度傳送帶的速度大于一定速度時(shí)，旅行包將繼續(xù)均勻加速。 當(dāng)?shù)竭_(dá)E端時(shí)，速度將達(dá)到最大值高中物理皮帶模型，水平范圍也將達(dá)到最大值。 計(jì)算過程為：7vm求解vm=gh，其對(duì)應(yīng)的角速度?max?，水平范圍xm=vmt，2r。 根據(jù)上述分析，不難看出，皮帶旋轉(zhuǎn)的角速度滿足?min????max。 旅行包從B端滑過l后的水平距離由s = + vE t決定。 2.“帶”模型中的功能問題：摩擦力確實(shí)做功W=Fs； 物體與皮帶之間的摩擦產(chǎn)生熱量 Q = Fs。 fff 滑動(dòng)階段 【例4】 某輸送帶裝置示意圖如圖4所示，輸送帶經(jīng)過AB區(qū)域時(shí)呈水平狀態(tài)，經(jīng)過BC區(qū)域時(shí)呈圓弧狀（圓弧由下式形成）一個(gè)光滑的模板，未繪制），并穿過CD區(qū)域。 傾斜，AB、CD均與BC相切。 現(xiàn)在大量質(zhì)量為m的小盒子被一一放置在A處的傳送帶上，放置時(shí)初速度h為零。 它們通過傳送帶傳送到D。 D 和 A 之間的高度差為。
穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，傳送帶的速度保持不變，CD段上的箱子等距排列，相鄰兩個(gè)箱子之間的距離為L。每個(gè)箱子在A處落下后，已經(jīng)相對(duì)于傳送帶靜止不動(dòng)了。到達(dá)B，以后就不再滑動(dòng)（忽略BC期間的小滑動(dòng)）。 在一段很長的時(shí)間T內(nèi)，總共輸送了N個(gè)小盒子。這個(gè)裝置由電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)。 無論輪軸處的摩擦力如何，傳送帶和輪子之間都不存在相對(duì)滑動(dòng)。 求電機(jī)的輸出功率P。 圖4分析：以地面為參考系【下同】，假設(shè)輸送帶的運(yùn)行速度為v0，在水平段輸送過程s中，小容器在滑動(dòng)的作用下首先做勻加速運(yùn)動(dòng)摩擦力，假設(shè)這段距離為，所用時(shí)間為t，加速度a為，則對(duì)于小盒子： 1 2s = at, v = at02 在此期間，傳送帶運(yùn)行的距離為： s= v t0 0 由上式可以得到s0 = 2s 高一物理暑假的高質(zhì)量信息文檔（高中物理）力學(xué)中的帶模型。 老師用F代表小盒子與傳送帶之間的滑動(dòng)摩擦力。 那么傳送帶對(duì)小盒子所做的功為： A = F s =ff 傳送帶是通過克服小盒子與其摩擦力做功的：兩者之差就是克服摩擦力產(chǎn)生的熱量：可以看出，小盒子加速過程中，小盒子獲得的動(dòng)能等于熱量。 在T時(shí)間內(nèi)，電機(jī)的輸出功率為W=PT。 這個(gè)動(dòng)力用來增加小盒子的動(dòng)能和勢能并克服摩擦產(chǎn)生熱量。 即相鄰兩個(gè)小盒子之間的距離為L，故 v T = NL0Nm N 2 L2 解為 P =( 2 + gh)TT 【例五】【年度調(diào)查】如圖五所示，很多工廠都有輸送機(jī)安裝在裝配線上的皮??帶。 使用輸送帶輸送工件可以大大提高工作效率。 傳送帶以恒定速度 v = 2m/s 傳送質(zhì)量為 m = 0.5kg 的工件。 工件3從位置A放置在傳送帶上，忽略其初速度。
工件與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為?=2，傳送帶與水平方向的夾角為?=30°，傳送帶AB的長度為l=16m。 每當(dāng)前一個(gè)工件相對(duì)于傳送帶停止滑動(dòng)時(shí)，下一個(gè)工件立即放置在傳送帶上。 取g=10m/s 2，求： [1]工件放在傳送帶上后需要多長時(shí)間才能停止相對(duì)滑動(dòng)； [2]正常工作條件下輸送帶上相鄰工件之間的距離； [3] 傳送帶上各工件通過摩擦所做的功； [4]各工件與輸送帶摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能； [5] 傳送帶滿載工件時(shí)比空載時(shí)增加多少功率？ 對(duì)圖5的回答： [1] ?mg cos? ? mg sin ? = ma , a = g (? cos? - sin ? )v = at , t = 0.8s，工件停止滑動(dòng)前相對(duì)移動(dòng)的距離：[ 2 〕?l = vt = 2 ? 0.8m = 1.6m〔3〕輸送帶上各工件摩擦所做的功： 1〔4〕Q = Ff 1?s ? ?mg cos? ? (vt ?vt )2l〔5〕n = 10 ?l 【模擬試題】【作答時(shí)間：50分鐘】 1、物體從傳送帶靜止點(diǎn)A開始下滑兩次，然后到達(dá)B點(diǎn)。第一次傳送帶靜止不動(dòng)，第二次傳送帶的皮帶輪順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖1。比較兩個(gè)塊通過AB所用的時(shí)間tt，大小應(yīng)為[]1 2A 。 t1 = t2B。 t1 = t2 C。t1 = t2D。 無法確定質(zhì)量信息文件（高中物理）高中物理暑期專題1vm中力學(xué)中的皮帶模型2.水平傳送帶勻速行駛，放置質(zhì)量為的小木塊A將小木塊輕放在傳送帶上，假設(shè)小木塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為?，如圖2所示，則小木塊放在傳送帶上時(shí)的能量轉(zhuǎn)化為內(nèi)能當(dāng)傳送帶與傳送帶相對(duì)靜止時(shí)為[]。 MVB。 2mvC.D.42 圖2a b 3.皮帶傳動(dòng)裝置。 輪子 A 和 B 均朝同一方向移動(dòng)。 假設(shè)皮帶不打滑。 ，是兩個(gè)輪子邊緣上的點(diǎn) abo oa b 。 在某一時(shí)刻， 、 、 位于同一水平面上。 如圖3所示，假設(shè)此時(shí)的摩擦力分別為fa和fb，則下列說法正確選項(xiàng)為[]A。fa和fb都是驅(qū)動(dòng)力，方向相同B。和 fb 都是電阻，方向相反 C. fa 如果是功率，那么 fb 一定是電阻，方向相反 D. fa 如果是電阻，那么 fb 一定是功率，方向相同圖3 4、將物體輕輕向前V形放在水平傳送帶上[在物體接觸傳送帶之前將手移開]，一段時(shí)間后物體將隨傳送帶勻速向前移動(dòng)。 物體落在傳送帶上并達(dá)到速度V前后所受到的摩擦力為[]A。首先受到靜摩擦，然后受到滑動(dòng)摩擦。 B. 首先受到滑動(dòng)摩擦，然后不再受到摩擦。 C.首先受到滑動(dòng)摩擦，然后受到靜摩擦。 D. 首先受到靜摩擦，然后不再受到摩擦。 圖4 5.如圖5所示，物體與水平傳送帶一起向右移動(dòng)，兩者相對(duì)靜止，則[] A.物體相對(duì)于傳送帶沒有移動(dòng)的趨勢 B.物體相對(duì)于輸送帶有向前運(yùn)動(dòng)的趨勢 C. 物體相對(duì)于輸送帶向前運(yùn)動(dòng)的趨勢 D. 缺乏條件，無法判斷 圖 5 6. 如圖 6 所示，滑輪裝置，P 為主動(dòng)輪，Q為從動(dòng)輪，整個(gè)皮帶順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，試討論主動(dòng)輪上的A點(diǎn)與輪緣上的摩擦力，皮帶上的B點(diǎn)，從動(dòng)輪上的C點(diǎn)，以及D位于皮帶輪邊緣的皮帶上。
圖6 7、質(zhì)量為m的物體以一定的速度v0滑到傳送帶上。 物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為?。 A、B之間的距離為L。假設(shè)傳送帶靜止時(shí)，物體滑動(dòng)到B點(diǎn)，所用時(shí)間為t。 討論以下優(yōu)質(zhì)資料文獻(xiàn)（高中物理）、高一暑假力學(xué)中的帶模型、人體教學(xué)情境中的物體滑動(dòng)。 到達(dá) B 所需時(shí)間： ① V 和 V 方向相反，傳輸 0 ② V 和 V 同向，但 V = V 時(shí)傳輸 0 ③ V 與 V 同向，但 V = 時(shí)傳輸 0 V ④ V 與 V 方向相同，但傳送 0 V? V 時(shí)間傳送 0 傳送 0 圖 7 8、如圖 8 所示，將質(zhì)量為 m 的木塊放在傾斜角為 α 的傳送帶上，并隨皮帶以勻加速度向上或向下運(yùn)動(dòng)。 加速度為，物體與皮帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為?。 求兩種情況下物體所受到的摩擦力f。 圖8 9.水平輸送帶以4m/s的恒定速度移動(dòng)。 將物體輕輕放置在傳送帶的 A 端。 6秒后，物體被輸送到B端。假設(shè)AB端的距離為20m。 查找：對(duì)象 與傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù) ? 是多少？ [g取10m/s 2] 圖9 10.如圖10所示，工廠裝配線上，水平輸送帶正在輸送工件。 假設(shè)傳送帶的速度恒定 v = 2m/s。 輸送的工件完全相同，質(zhì)量一致。 m = 0.5kg，工件從位置A滑到傳送帶上，初速度為v0 = 1m/s。 每當(dāng)前一個(gè)工件相對(duì)于傳送帶停止滑動(dòng)時(shí)，下一個(gè)工件立即滑到傳送帶上。
工件與傳送帶之間的動(dòng)摩擦系數(shù)為? = 0.2，取g = 10m/s 2，求： [1] 工件之間相對(duì)滑動(dòng)需要多長時(shí)間才能停止； [2]各工件摩擦力所做的功； [3]各工件與輸送帶之間摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能。 圖10【測試題答案】1.C 2.D 3.D4. B 5. D 6. A 點(diǎn) D 點(diǎn)摩擦力的方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向，即與運(yùn)動(dòng)方向相反； B點(diǎn)和C點(diǎn)的摩擦力方向?yàn)轫槙r(shí)針方向，與運(yùn)動(dòng)方向相同。 7. ①當(dāng)V和V方向相反時(shí)，物體滑到B所需的時(shí)間為t； ②當(dāng)V和V方向相同但V＜V時(shí)，物體經(jīng)過0，經(jīng)過0，經(jīng)過0，滑到B所需要的時(shí)間為t：假設(shè)物體滑到如果物體的速度當(dāng)B點(diǎn)仍大于或正好等于傳送帶的速度時(shí)，則所花費(fèi)的時(shí)間為 物體滑到B點(diǎn)并保持勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以所花費(fèi)的時(shí)間為L/V； ④ 當(dāng) V 和 V 0 過 00 過 0 優(yōu)秀資料文獻(xiàn)（高中物理） 高中物理暑假專題 人教的力學(xué)中的皮帶模型與 V 方向相同 當(dāng)? V 時(shí)，物體滑向 B 并保持不變勻加速直線運(yùn)動(dòng)或先勻加速后勻速運(yùn)動(dòng)。 那么通過0所花費(fèi)的時(shí)間就小于taa8。 假設(shè)向上，則物體受到的摩擦力方向向上，大小為f=ma+mgsin?； 假設(shè)向下，則有三種情況①假設(shè)a?gsin?則物體上的摩擦力方向向下，大小為f=ma?mgsin?； ② 假設(shè) a = g sin ? 則物體不受摩擦力影響； ③ 假設(shè)a ? g sin ? 則物體所受到的摩擦力方向?yàn)橄蛏希笮閒= mg sin ? ? ma 。 9. ? = 0.23110。 〔1〕0.5s〔2〕J〔3〕J44質(zhì)量信息文件
