一、約束類(lèi)型 1、具有光滑接觸面（線(xiàn)、點(diǎn)）的約束（光滑接觸約束） 理論力學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)了靜力學(xué)中的幾種情況： （1）物體的尖端與光滑表面接觸，其尖端約束反作用力沿約束曲面的法線(xiàn)方向。 (2) 物體的光滑表面與尖端約束接觸，其約束反力沿物體表面的法線(xiàn)方向。 2、由軟繩、帶子或鏈條組成的約束繩只能承受拉力，又稱(chēng)張力。 其代表為 . ，光滑鉸鏈約束（徑向軸承、圓柱鉸鏈、固定鉸鏈支撐等） 徑向軸承（徑向軸承）軸位于軸承孔內(nèi)，軸為非自由體，軸承孔為約束。 概念：軸穿入光滑的圓柱形孔中，形成徑向軸承。 固定鉸支座 4、其他類(lèi)型約束 （1）活動(dòng)鉸支座（滾輪支座）球鉸 （3）推力軸承 （4）鏈桿約束 二力桿（或二力桿）：僅受兩根 A 桿限制由于力的作用而達(dá)到平衡； 雙力桿不一定是直桿，也可以是彎桿，但桿兩端的兩個(gè)力必須是沿桿兩端成直線(xiàn)連接的平衡力。 第二受力構(gòu)件 (5) 平面固定端支撐 (6) 蝶形鉸鏈 (7) 空間固定端支撐 2. 畫(huà)出受力圖。 步驟3.根據(jù)性質(zhì)畫(huà)出所有約束力。 1、以待研究對(duì)象為研究對(duì)象（分離體），并繪制其簡(jiǎn)化圖； 2、抽出所有主力； 畫(huà)出受力圖。 注：（1）如果物體受到三個(gè)力作用，則必須考慮三個(gè)力的交集。 ; (2)先畫(huà)出二力桿的受力圖； (3)畫(huà)整體受力圖時(shí)，不要畫(huà)系統(tǒng)內(nèi)部的內(nèi)力，因?yàn)樗挥绊懻w平衡； (4)作用力和反作用力是一對(duì)性質(zhì)相同的力。 力，即一對(duì)拉力或一對(duì)壓力。
三、平面力系平衡方程 1. 平面相交力系 2. 平面力偶級(jí)數(shù) 平面力系平衡方程中用到的力偶的兩個(gè)性質(zhì)：力偶在任意點(diǎn)上的投影的代數(shù)和坐標(biāo)軸為零； 一對(duì)力偶 平面上任意點(diǎn)的力矩始終等于力偶力矩，無(wú)論力矩中心的位置如何。 3、平面平行力系的基本形式。 連接兩點(diǎn)AB的線(xiàn)一定不能與每個(gè)力平行（或者x軸不垂直于AB連接） 4.平面任意力系的基本形式，其中投影軸x不垂直于AB 連接。 三力矩合力： 作用點(diǎn)：xq 結(jié)論：線(xiàn)性分布載荷的合力大小等于載荷圖的面積，合力作用線(xiàn)經(jīng)過(guò)質(zhì)心（載荷圖的中心）重力）的載荷圖。 上述求平行線(xiàn)分布載荷合力的簡(jiǎn)單方法稱(chēng)為載荷圖面積法，在后面的章節(jié)、材料力學(xué)和專(zhuān)業(yè)課程中會(huì)經(jīng)常使用。 4、線(xiàn)分布載荷的合力 矩形均布載荷：ql 三角形均布載荷：ql 注：在建立平衡方程之前，必須先將分布載荷轉(zhuǎn)換為合力。 5.求物體系統(tǒng)反作用力的方法（或思想）。 當(dāng)確定目標(biāo)系統(tǒng)的平衡問(wèn)題是靜定問(wèn)題時(shí)，需要目標(biāo)系統(tǒng)的未知量。 這時(shí)候首先要考慮解題思路，然后可以制定平衡方程來(lái)求未知數(shù)。 數(shù)量。 例如，你可以選擇整個(gè)系統(tǒng)作為研究對(duì)象，列出一些平衡方程，并找到一些未知量。 然后從系統(tǒng)中選擇一個(gè)對(duì)象作為研究對(duì)象，列出其他平衡方程，求出剩余的未知量。 分析就這樣繼續(xù)進(jìn)行。 ，直到找到所有未知量。 當(dāng)然，同一問(wèn)題可能有不止一種解決問(wèn)題的思路和方法。 可以考慮多幾種解題思路和方法進(jìn)行比較，找到求對(duì)象系統(tǒng)未知量的最簡(jiǎn)單的方法。 下面給出具體方法。
方法（分三種情況）：（1）取整個(gè)對(duì)象系統(tǒng)。 如果以上所有反作用力都能求解，則直接求解反作用力，無(wú)需將它們拆開(kāi)。 （2）如果取整個(gè)物體系統(tǒng)，如果不能求解物體上的所有反作用力，則應(yīng)將物體系統(tǒng)拆解（從約束中），將已知力作用的物體作為物體。 如果物體上的所有反作用力都能解出來(lái)，解完了就直接解，然后再考慮其他物體，按照同樣的思路，直到物體系統(tǒng)上的所有反作用力都解出來(lái)為止。 注：如果不能完全求解研究對(duì)象上的反作用力，則將其他具有已知作用力的對(duì)象視為分析對(duì)象。 (3) 如果將整個(gè)物體系統(tǒng)或一部分作為物體，則上述所有反作用力均無(wú)法求解。 在這種情況下，找到1到2個(gè)反作用力的突破點(diǎn)（例如，找到兩個(gè)未知力的作用線(xiàn)的交點(diǎn)）。 力矩中心，使用力矩平衡方程求出 1 至 2 個(gè)反作用力）。 當(dāng)解出1到2個(gè)反作用力時(shí)，即可解出目標(biāo)系統(tǒng)的所有反作用力。 【例】結(jié)構(gòu)上的載荷分布如圖，q=0.5kN/m，力kNm，試求固定端A與支撐B之間的約束反力和鉸鏈C的內(nèi)力【例】組合梁加載M、q、q、P，尺寸如圖所示。 嘗試分析解題思路，求出支撐 A、B、C 的反作用力。 6. 計(jì)算空間力投影的兩種方法 1. 一次性投影法（直接投影法） 應(yīng)用該方法時(shí)，必須注意：如果投影軸沒(méi)有通過(guò)力矢量的起始端，可以通過(guò)力矢量的起始端，做一個(gè)平行于投影軸的投影。 而對(duì)于前進(jìn)方向相同的軸，根據(jù)相同的力在所有相互平行且前進(jìn)方向相同的軸上的投影，根據(jù)投影法計(jì)算力的投影。
注意的投影用Fx、Fy、Fz或X、Y、Z表示。 2、二次投影法（間接投影法） 當(dāng)力與各軸正方向的夾角難以確定時(shí)，可將F表示為首先投影到 xy 平面，然后投影到 x 軸和 y 軸。 各軸的空間位置一般有三種情況：第一種情況：如果力F與Z軸平行或相交，則為M。第二種情況：如果力F與Z軸垂直，則為M。根據(jù)定義可以計(jì)算，即通過(guò)力F軸畫(huà)一個(gè)垂直于Z的平面，則力F在該平面上的投影就是它本身。 xy、Z軸與平面的交點(diǎn)為O點(diǎn)，已知O點(diǎn)到F=Fxy作用線(xiàn)的距離d，則Mxy)=Fd。 第三種情況：如果力F與Z軸既不相交理論力學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，也不平行，也不垂直，則力F可以分解為三個(gè)分量。 力 F 和 Z 軸的空間位置要么相交，要么平行，要么垂直。 可以看到，我們又回到了第一種和第二種情況。 這時(shí)我們可以分別根據(jù)第一種和第二種情況計(jì)算出來(lái)，然后代入上面的公式中。 最后需要注意的是，上述計(jì)算空間力繞軸力矩的方法適用于動(dòng)力學(xué)中動(dòng)量矩的計(jì)算。 8、空間力偶矢量法：采用右手定則，即先畫(huà)一條垂直于力偶作用面的法線(xiàn)，法線(xiàn)的方向代表力偶力矩矢量的方向，然后取截面沿著這條法線(xiàn)按照一定的比例。 長(zhǎng)度代表偶矩的大小。 力偶力矩矢量的方向可以根據(jù)右手定則確定，即用右手握住法線(xiàn)，四指表示力偶力矩的方向，拇指表示力偶的方向矩向量。
9、空間力偶力矩在某軸上的投影或空間力偶力矩在某軸上的計(jì)算方法： (1)用右手定則將空間力偶力矩表示為矢量； (2) 將矢量投影到某一軸，即得到空間力偶力矩在某一軸上的投影或空間力偶力矩繞某一軸的力矩。 注：該方法常用于空間力偶系統(tǒng)或空間任意力系統(tǒng)的平衡方程。 下學(xué)期《材料力學(xué)》課程的扭轉(zhuǎn)章節(jié)也會(huì)用到它。 【例題】分析（解題思路）：如何求力P在三個(gè)軸上的投影以及三十題的解法。 空間力系統(tǒng)的平衡方程 1、空間交叉力系統(tǒng)利用空間力偶系統(tǒng)平衡方程求反力。 方法（1）用右手定則將物體上的空間力偶矩表示為矢量（2）畫(huà)出物體的受力圖，根據(jù)性質(zhì)可確定反作用力的方位和方向空間力偶，即力偶只能與力偶平衡。 決定; (3)建立空間直角坐標(biāo)系，列出空間力偶系統(tǒng)的平衡方程； 考慮求反作用力的思路，最終求出反作用力。 3.空間平行力系統(tǒng)利用空間力系統(tǒng)的平衡方程求反作用力的方法是：首先建立平衡方程，然后考慮解題思路。 檢查物體是否平衡； 臨界平衡問(wèn)題； 尋找平衡范圍問(wèn)題。 考慮摩擦的系統(tǒng)平衡問(wèn)題的特點(diǎn)除了主力和結(jié)合力之外，平衡方程中還出現(xiàn)摩擦力，因此未知數(shù)的數(shù)量增加。 為了避免求解不等式，可以求解關(guān)鍵情況，即補(bǔ)充方程Fmax。 常見(jiàn)問(wèn)題包括 11.考慮滑動(dòng)摩擦?xí)r物體的平衡問(wèn)題。 考慮摩擦力時(shí)物體的平衡問(wèn)題大致可分為兩類(lèi)：一是物體在主體動(dòng)力作用下的平衡問(wèn)題和求平衡范圍的問(wèn)題（包括求極限平衡問(wèn)題） ）； 二是確定物體在主動(dòng)力作用下的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。
解決第一類(lèi)問(wèn)題的方法是：首先，以研究對(duì)象為對(duì)象理論力學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，進(jìn)行物理分析和受力分析。 物理分析是為了確定摩擦力的方向和方向。 受力分析就是畫(huà)出受力圖。 受力圖包括主力、反作用力和摩擦力； 然后列出方程。 除了列出力系對(duì)應(yīng)的平衡方程外，還需要列出相應(yīng)數(shù)量的補(bǔ)充方程，即Fs=fsFN； 最后求解方程，即同時(shí)求解平衡方程和補(bǔ)充方程。 。 （注：解決這類(lèi)問(wèn)題，首先建立方程組，然后再考慮求解未知量。）解決第二類(lèi)問(wèn)題的方法是：首先假設(shè)物體是平衡的，分析物體的物理性質(zhì)并得出繪制物體的受力圖，并用平衡方程確定物體上的靜摩擦力Fs。 如果靜摩擦力的方向不確定，可以假設(shè)。 如果計(jì)算出的Fs為正值，則表明假設(shè)的方向是正確的。 反之，如果計(jì)算出的Fs為負(fù)值，則表明假設(shè)的方向是錯(cuò)誤的； 然后假設(shè)物體處于臨界狀態(tài)，利用公式Fmax=fsFN求出物體的最大靜摩擦力Fmax； 最后，將Fs與Fmax進(jìn)行比較，判斷物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)： (1) 如果Fs < Fmax，則物體處于靜止（平衡）狀態(tài)； (2) 若Fs=Fmax，則物體處于臨界狀態(tài)； (3)若Fs>Fmax，則物體處于滑動(dòng)狀態(tài)。 【例】分析如下問(wèn)題（解題思路）：將一個(gè)重量為W的木塊放置在水平面上，并對(duì)其施加水平力P。 假設(shè)塊體底面的長(zhǎng)度為b，P與底面之間的距離為a，接觸面之間的摩擦系數(shù)為f。 當(dāng)P逐漸增大時(shí)，木塊會(huì)先滑動(dòng)還是先倒下？ 并求木塊平衡時(shí)的最大拉力。
12、求均勻物體重心（質(zhì)心）的方法 （1）對(duì)稱(chēng)法——有規(guī)則形狀的物體或圖形的重心必須在該物體的對(duì)稱(chēng)軸、對(duì)稱(chēng)平面和中心上。 (3)分割法(負(fù)體積法或負(fù)面積法)——求如圖所示的組合物體或組合圖形的重心。 (2)積分法——利用積分公式確定不規(guī)則形狀物體或圖形重心的方法。 40mm 50mm 【例題】分析（解題思路）：如圖所示，如何確定截面重心。 運(yùn)動(dòng)學(xué) 1. 1 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué) 笛卡爾坐標(biāo)法的運(yùn)動(dòng)方程為負(fù)方向。 點(diǎn)速度方向沿圓弧坐標(biāo)的正切線(xiàn)； 點(diǎn)速度方向?yàn)檠貓A弧坐標(biāo)切點(diǎn)速度方向 點(diǎn)速度大小：任意 dtds dt ds dt ds 速度加速度 切向加速度大小：dtdv dtdv 指向 M 點(diǎn)圓弧坐標(biāo)正方向； 反之，dtdv 指向 M 點(diǎn)的負(fù)圓弧坐標(biāo)。 法向加速度大小： 方向：在近平面內(nèi)，沿主法線(xiàn)，指向曲率中心。
